上海崇明县正大中学2022年高二数学理期末试卷含解析

上海崇明县正大中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在10个排球中有6个正品，4个次品.从中抽取4个，则正品数比次品数少的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，...的第50项（）Ａ．8 Ｂ．9 Ｃ．10 Ｄ．11参考答案：C3.若等于（

） 一 A． B． C． D．参考答案：A略4.已知为实数，条件，条件，则是的（

）A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B5.等差数列{an}的前m项和为20，前2m项和为70，则它的前3m的和为（）A．130 B．150 C．170 D．210参考答案：B【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的性质Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m仍然成等差数列，根据仍然成等差数列．进而代入数值可得答案．【解答】解：若数列{an}为等差数列则Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m仍然成等差数列．因为在等差数列{an}中有Sm=20，S2m=70，S3m﹣70+20=2（70﹣20）所以S3m=150．故选B．6.从分别写有A.B.C.D.E的5张卡片中任取两张，这两张卡片上的字母恰好按字母顺序相邻排列的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知向量=(1，2)，

=(x，1)，若//，则x＝（

）A、－2

B、－

C、

D、2参考答案：C8.在正方体中，为的交点，则与所成角的（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下2×2列联表：

做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015附：0.100.050.0252.7063.8415.024参照附录，得到的正确结论是(

)A．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”C.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”参考答案：D10.的展开式中的常数项为()A．－1320

B．1320

C．－220

D．220参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆上存在点P使,则该椭圆的离心率的取值范围为____________.参考答案：略12.在区间内任取一个元素，若抛物线在处的切线的斜率为，则的概率为

．参考答案：13.方程（）所表示的直线恒过点_____________。参考答案：（-1，1）；

14.不等式mx2+mx+40对任意实数恒成立，则实数m的取值范围是____________．参考答案：15.曲线在点P0处的切线平行于直线，则P0点的坐标为

．参考答案：（1，0），（-1，4）略16.不等式的解集为________.参考答案：【分析】根据指数函数单调性可得，解不等式求得结果.【详解】由得：，即解得：本题正确结果：【点睛】本题考查不等式的求解问题，关键是能够根据指数函数单调性得到幂指数的不等关系，属于基础题.17.在区间（0，5）上随机取一个实数x，则x满足x2﹣2x＜0的概率为

．参考答案：求解一元二次不等式得x2﹣2x＜0的解集，再由长度比求出x2﹣2x＜0的概率．解：由x2﹣2x＜0，得0＜x＜2．∴不等式x2﹣2x＜0的解集为（0，2）．则在区间（0，5）上随机取一个实数x，则x满足x2﹣2x＜0的概率为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数，且不等式的解集为，（1）求的值；（2）解关于的不等式参考答案：解:（１）由函数，且不等式的解集为

知

，

所以．．．．．．．．．．．．．．．４分（２）．．．．．．．．５分①

②不等式的解集为空集③．．．．．．．．．．１０分综上：

空集．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１２分．19.(12分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）函数的图象在处切线的斜率为若函数在区间（1，3）上不是单调函数，求m的取值范围参考答案：解：（I）

（2分）当当当a=1时，不是单调函数

（5分）

（II）（6分）

（8分）

（10分）

（12分）略20.已知数列{an}满足a1=﹣1，nan+1=Sn+n（n+1）（n∈N*），Sn是数列\{an}的前n项和．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）nan+1=Sn+n（n+1）（n∈N*），n≥2时，（n﹣1）an=Sn﹣1+n（n﹣1），相减可得：an+1﹣an=2，又a1=﹣1，利用等差数列的通项公式即可得出．（2）bn==，利用错位相减法即可得出．【解答】解：（1）nan+1=Sn+n（n+1）（n∈N*），n≥2时，（n﹣1）an=Sn﹣1+n（n﹣1），∴nan+1﹣（n﹣1）an=an+2n，化为：an+1﹣an=2，又a1=﹣1，∴数列{an}是等差数列，公差为2，首项为﹣1．∴an=﹣1+2（n﹣1）=2n﹣3．（2）bn==，∴数列{bn}的前n项和Tn=﹣+++…+，=++…++，∴=﹣+﹣=﹣2×﹣，可得：Tn=﹣．21.某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）参考答案：解析：每月生产吨时的利润为

由解得：或（舍去）．因为在内只有一个点使得，故它就是最大值点，且最大值为：，故它就是最大值点，且最大值为（元）

答：