三边对应成比例-两三角形相似

1.对应角_______,对应边的比——————的两个三角形,叫做相似三角形.相等相等2.相似三角形的————————,各对应边的比———。对应角相等相等3.如何识别两三角形是否相似?平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。ABCDEDEACB

∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC

思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?复习第一页第二页，共18页。是否有△ABC∽△A’B’C’？C’B’A’三条对应边的比相等ABC猜想第二页第三页，共18页。在一张方格纸上任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍,度量过这两个三角形的对应角,它们相等吗?ABCA’B’C’可以发现,这两个三角形是相似的.探究第三页第四页，共18页。如图,在△ABC和△A’B’C’中,求证:△ABC∽△A’B’C’A’B’C’ABC证明:在线段A’B’(或它的延长线)上截取A’D=AB,过点D作DE//B’C’,交A’C’于点E,DE∴△A’DE∽△A’B’C’又同理∴△A’DE≌△ABC∴△ABC∽△A’B’C’证明第四页第五页，共18页。判定定理1：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：三边对应成比例，两三角形相似。ABCA’B’C’在△ABC和△A’B’C’中,∴△ABC∽△A’B’C’(三边对应成比例，两三角形相似。)符号语言:结论第五页第六页，共18页。例1下面两个三角形是否相似?为什么?解:在△ABC和△DEF中.∴△ABC∽△ADE.(三边对应边成比例的两个三角形相似.)ABC4cm7cm5cmDEF2cm2.5cm3.5cm例题讲解第六页第七页，共18页。例题讲解例2:如图,D,E,F分别是△ABC三边的中点,求证:△EFD∽△ABCABCDFE证明:∵D是AB的中点,F是AC的中点,同理∴△EFD∽△ABC(三边对应成比例，两三角形相似。)第七页第八页，共18页。牛刀小试：1.根据下列条件判断△ABC与以D、E、F为顶点的两个三角形是否相似。(1)AB=3，BC=4，AC=6；DE=6，EF=8，DF=12(3)AB=3，BC=4，AC=6；DE=6，EF=9，DF=12(2)AB=3，BC=4，AC=6；DE=6，EF=8，DF=12△ABC∽△DEF△ABC∽不相似△EDFDE=6，EF=12，DF=8△ABC∽△DEFABCEDF3466812第八页第九页，共18页。2.如图，判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.EDFBAC第九页第十页，共18页。证明：即∠BAD=∠CAE∵∴△ABC∽△ADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC3.如图,求证：∠BAD=∠CAE。ABCDE第十页第十一页，共18页。相似三角形判定方法1、三组对应边的比相等且对应角相等；2、平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。总结反思与同桌交流一下你这节课的收获!3、三组对应边的比相等的两个三角形相似。第十一页第十二页，共18页。作业第十二页第十三页，共18页。不经历风雨，怎么见彩虹没有人能随随便便成功!再见第十三页第十四页，共18页。4:2=5:x=6:y要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?456思考2225:2=4:x==6:y6:2=4:x=5:y第十四页第十五页，共18页。相似三角形判定方法1、三组对应边的比相等且对应角相等；2、平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。