2021年江苏省苏州工业园区中考数学一模试卷

2021年江苏省苏州工业园区中考数学一模试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.

1.（3分）-2的相反数为（）

A.2B.AC.-2D.

22

2.（3分）截至2021年4月19日，全国31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团

累计报告接种新冠病毒疫苗约19500万剂次.19500万用科学记数法可表示为（）

A.195X106B.19.5X107C.1.95X108D.0.195X109

3.（3分）下列图形中，可以折叠成三棱柱的是（）

4.（3分）图①是苏州园林内的一种窗根，图②是这种窗根中的部分图案，该图案是由1个

正六边形和6个全等的等边三角形组成的，则该图案（）

图①

A.既不是轴对称图形也不是中心对称图形

B.是中心对称图形但并不是轴对称图形

C.是轴对称图形但并不是中心对称图形

D.既是轴对称图形又是中心对称图形

5.（3分）分式方程2=1的解是（）

x-2

A.x=-1B.x=\C.x=5D.x=2

6.（3分）某市为了解870万市民的出行情况，科学规划轨道交通，500名志愿者走入1万

户家庭，发放了4万份问卷，进行调查登记.该调查中的样本容量是（）

A.870万B.500C.1万D.4万

7.（3分）如图，ZVIBC是一把直角三角尺，乙4cB=90°,NB=30°.把三角尺的直角

顶点放在一把直尺的一边上，AC与直尺的另一边交于点D,AB与直尺的两条边分别交

于点E,F.若/AF£>=58°,则NBCE的度数为（）

A.20°B.28C.32°D.88°

8.（3分）如图，在边长为I的小正方形构成的网格中，格点A、B、C、。都在同一个圆上,

则sinNAEO的值为（）

2C2值D.噜

313

9.（3分）如图，在△ABC中，ZA=34°.分别以点A、C为圆心，大于Lc长为半径画

弧，两弧分别相交于点M、N,直线与AC相交于点E.过点C作C£»_LAB,垂足为

点。，CD与BE相交于点F.若BD=CE,则NBFC的度数为（）

A.102°B.107°C.108D.124°

10.（3分）如图，cABC。的边A8在x轴上，顶点C在第一象限，顶点。在y轴的正半轴

上.将四边形OBCZ）沿y轴翻折后，点8落在点8'处，点C落在函数y=区图象上的

x

点C'处，B'C与AO相交于点E.若A8'=208',△AB'E的面积为1,则k的

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.

11.（3分）计算：a'a2=.

12.（3分）若后1在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

13.（3分）已知圆锥的底面半径是3cm,母线长是5cs,则圆锥的侧面积为（结

果保留TT）

14.（3分）如图，是用黑白打印机在纸张上打印的边长为20cm的正方形“易加学院”微课

二维码.为了估计图中黑色部分的总面积，在该二维码内随机掷点，经过大量重复试验,

发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为

cm2.

15.（3分）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，弩马日行一

百五十里.野马先行一十二日，问良马几何日追及之？“如图是两匹马行走路程s（里）

关于行走时间/（日）的函数图象，则两个函数图象交点尸的坐标是.

16.（3分）如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一

体，最大程度地传承了苏州历史文化.如图②，“东方之门”的内侧轮廊是由两条抛物线

组成的，己知其底部宽度均为80m,高度分别为300,"和225〃?，则在内侧抛物线顶部处

的外侧抛物线的水平宽度（A8的长）为.m.

17.（3分）如图，在△ABC中，/ACB=90°,AC=3,BC=4.将△ABC绕BC的中点。

旋转得△EFG,连接CE,则CE的最大值为.

18.（3分）如图，是小明家客厅地面铺设的瓷砖图案，其中四边形A5co是正方形，阴影

部分是四个全等的菱形，且点A、E、尸在同一条直线上.己知菱形较短的对角线长为20c”,

则正方形ABCD的面积为c»z2.

A

E

三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写

出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.

19.（5分）计算:I-l|-22+V9.

20.（5分）解不等式组：［3x+l>5-x.

12（x+l）-64x

21.（6分）求代数式3x——+（i+，）的值，其中*=扬1.

x-2x+lx-1

22.（6分）如图，点。在AB上，点E在AC上，AB=AC,BD=CE,求证：NB=NC.

23.（8分）甲、乙两人在“定位投篮”选拔赛测试中（共10轮，每轮投10个球）成绩如

下:

投中次数

乙

（1）填表：

平均数中位数众数方差

甲7.58

乙71,2

（2）如果你是教练，你会选择谁参加正式比赛？请说明理由.

24.（8分）某单位随机安排甲、乙两人到A、B、C三个社区进行新冠疫苗接种.

（1）甲在A社区接种疫苗的概率是；

（2）求甲、乙两人不在同一个社区接种疫苗的概率.

25.（8分）如图，在苏州工业园区的金鸡湖东岸，有一座世界最大的水上摩天轮“苏州之

眼”，其直径为120皿，旋转1周用时24加〃.小明从摩天轮的底部（与地面相距0.5加）

出发开始观光.

（1）•〃后小明离地面多高？

（2）摩天轮转动1周，小明在离地面90.5m以上的空中有多长时间？

26.（8分）我们把抛物线上横、纵坐标之和为零的点叫做这条抛物线的“和谐点”（原点除

外）.

（1）已知抛物线y=-7+2x,求其顶点4及“和谐点”8的坐标；

（2）平移抛物线y=-/+2x,若所得新抛物线经过点8,且顶点。是新抛物线的“和谐

点”，求新抛物线的表达式.

27.（10分）如图，已知矩形中，AB=4,BC=a,点E在边CO上，8E的垂直平分

线分别与边A。、8C相交于点F、G.

（1）若四边形BGEF能够成为菱形，则«必须满足的条件是；

（2）若〃=6,求AF的最小值；

（3）若经过点。、E、F的圆能够与直线BF、8c同时相切，求a的值.

D

28.(12分)【理解概念】

分别经过两个不相似的直角三角形的直角顶点的两条直线，把这两个直角三角形分别分

成两个小三角形，当一个直角三角形中的一个小三角形与另一个直角三角形中的一个小

三角形相似时，另外两个小三角形也相似，则称这样的两条直线叫做这两个直角三角形

的相似分割线.

【巩固新知】

(1)已知：如图①、②，在△ABC和△DEF中，NACB=NQFE=90°,ZACP=ZD,

ZDFQ^ZA.

①求证：CP、FQ分别是△ABC和的相似分割线;

②若4C=6,BC=8,。尸=8,EF=4,求4P的长.

图①

【拓展提高】

(2)如图③，AB为。。的直径，点C、。在。。上，CP、。。分别是△ABC和△A8O

的相似分割线，且△ACPs/\D4Q.

①若点P是AB的黄金分割点，则点。是否也是AB的黄金分割点？说明理由;

②若NA8C=30°,AC=2.当CP_L£)Q时，直接写出AP的长.

2021年江苏省苏州工业园区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.

1.（3分）-2的相反数为（）

A.2B.AC.-2D.」

22

【解答】解：与-2符号相反的数是2,

所以，数-2的相反数为2.

故选：A.

2.（3分）截至2021年4月19日，全国31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团

累计报告接种新冠病毒疫苗约19500万剂次.19500万用科学记数法可表示为（）

A.195X106B.19.5X107C.1.95X108D.0.195X109

【解答】解：19500万=195000000=1.95X1（）8.

故选：C.

3.（3分）下列图形中，可以折叠成三棱柱的是（）

【解答】解：A、根据图形判断是圆锥展开图，不符合题意.

8、根据图形判断是三棱柱展开图，符合题意.

C、根据图形判断是正方体展开图，不符合题意.

。、根据图形判断是5面体展开图，不符合题意.

故选：B.

4.（3分）图①是苏州园林内的一种窗根，图②是这种窗根中的部分图案，该图案是由1个

正六边形和6个全等的等边三角形组成的，则该图案（

A.既不是轴对称图形也不是中心对称图形

B.是中心对称图形但并不是轴对称图形

C.是轴对称图形但并不是中心对称图形

D.既是轴对称图形又是中心对称图形

【解答】解：该图案是中心对称图形但并不是轴对称图形.

故选：B.

5.（3分）分式方程旦=1的解是（）

x-2

A.x=-1B.x=lC.x=5D.x—2

【解答】解：去分母，得

x-2=3,

移项合并同类项，得

x—5.

检验：把x=5代入x-2ro,

所以原分式方程的根为：x=5.

故选：C.

6.（3分）某市为了解870万市民的出行情况，科学规划轨道交通，500名志愿者走入1万

户家庭，发放了4万份问卷，进行调查登记.该调查中的样本容量是（）

A.870万B.500C.1万D.4万

【解答】解：某市为了解870万市民的出行情况，科学规划轨道交通，500名志愿者走入

1万户家庭，发放了4万份问卷，进行调查登记.

该调查中的样本容量是4万.

故选：D.

7.（3分）如图，△ABC是一把直角三角尺，ZACB=90Q,NB=30°.把三角尺的直角

顶点放在一把直尺的一边上，AC与直尺的另一边交于点Q,AB与直尺的两条边分别交

【解答】解：〃。凡

AZAEC=ZAFD=58°,

'：ZAEC=NB+NBCE,

:.NBCE=/AEC-NB=58°-30°=28°；

故选：B.

8.（3分）如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，格点A、B、C、。都在同一个圆上,

则sin/AEO的值为（）

1■(■(1

1II■(1

--rJJ--r---[

：…：

ittI

A.3B.2c.2后D

2313,13

【解答】解：连接BD,

1I■I■1

!■■!!!

；

1：

VAD=2,45=3,NDAB=90°,

.e.«ZJ=^AD2+AB2=^22+32=^/i3>

由圆周角定理得：ZAED^ZABD,

：.sinZAED=sinZABD=^-=2=2V13)

BDJ1313

故选：c.

9.（3分）如图，在AABC中，NA=34°.分别以点A、C为圆心，大于2AC长为半径画

2

弧，两弧分别相交于点M、N,直线MV与AC相交于点E.过点C作CDLA8,垂足为

点。，C£）与8E相交于点F.若BD=CE,则N8FC的度数为（）

【解答】解：连接。E,如图，

由作法得MN垂直平分AC,

：.AE=CE,

'：CDLAB,

；.NCDB=NCDE=90°,

为斜边AC的中线，

：.DE=AE=CE,

：.ZADE=ZA=34°,

:BD=CE,

：.BD=DE,

:.NDBE=NDEB=LNADE=Y1°,

2

：.ZBFC=ZDBF+ZHDF=170+90°=107°.

故选：B.

A

10.（3分）如图，“ABC。的边A3在x轴上，顶点C在第一象限，顶点。在y轴的正半轴

上.将四边形OBCD沿y轴翻折后，点B落在点B'处，点C落在函数y=K图象上的

x

点C'处，B'C与4。相交于点E.若48'=208',AAB7E的面积为1,则k的

【解答】解：过E作轴交C'/)于"交AB'于凡

则EH1CD、EF±AB',

设OB'=a,则08=a,AB'=2a,AB=CD=CD=4a,

VCC'//AB,

:.△ECDsAEB'A,

•C'D=EH=4a=2

NBEF27，

V/\AB'E的面积为1,

：.XxAB'XEF=1,

2

：.EF=^,EH=2,HF=3,

aaa

：.C(-4a,3),

a

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.

11.（3分）计算：a,a2=a3.

【解答】解：a,a2—a]+2=a3.

故答案为：J.

12.（3分）若汇]在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

【解答】解：若后1在实数范围内有意义，

贝2120,

解得：

故答案为：

13.（3分）已知圆锥的底面半径是3cm,母线长是5cm,则圆锥的侧面积为15n（结

果保留n）

【解答】解:底面圆的半径为3cm,则底面周长=6TTC7〃,侧面面积=工*611*5=1571（，7〃2）.

2

故答案为：15n.

14.（3分）如图，是用黑白打印机在纸张上打印的边长为20cm的正方形“易加学院”微课

二维码.为了估计图中黑色部分的总面积，在该二维码内随机掷点，经过大量重复试验，

发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为32

【解答】解：•.•经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在075左右,

•••估计点落入黑色部分的概率为0.75,

，估计黑色部分的总面积约为20X20X0.75=300Cem2）,

故答案为：300.

15.（3分）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，弩马日行一

百五十里.野马先行一十二日，问良马几何日追及之？“如图是两匹马行走路程s（里）

关于行走时间1（日）的函数图象，则两个函数图象交点尸的坐标是（20,4800）.

【解答】解：设良马f天追上鸳马,

240；=150C+12）,

解得，f=20,

20天良马行走的路程为240X20=4800（里），

故点尸的坐标为（20,4800）,

故答案为:（20,4800）.

16.（3分）如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一

体，最大程度地传承了苏州历史文化.如图②，“东方之门”的内侧轮廊是由两条抛物线

组成的，已知其底部宽度均为80〃?，高度分别为300团和225机，则在内侧抛物线顶部处

的外侧抛物线的水平宽度（A8的长）为40%

图①

【解答】解：以底部所在的直线为x轴，以线段A8的垂直平分线所在的直线为y轴建立

图②

：.C(-40,0),D(40,0),

设外侧抛物线的解析式为y=”(x+40)(x-40),将(0,300)代入，得：

300=〃(0+40)(0-40),

解得：。=-避_,

16

内侧抛物线的解析式为y=-青+300,

将y=225代入得：-工？+300=225,

16

解得：x=±20,

AA(-20,225),B(20,225),

.•.AB=40,

二在内侧抛物线顶部处的外侧抛物线的水平宽度(AB的长)为40办

故答案为：40.

17.(3分)如图，在△ABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4.将△ABC绕BC的中点。

旋转得△EFG,连接CE,则CE的最大值为2+、/~值.

G

B

【解答】解：连接A。，则E点的运动轨迹为以。为圆心A。为半径的圆,

当点E在延长线上时CE有最大值为CD+圆的半径，

即CD+AD,

•：BC=4,。为BC的中点，

:.CD=LBC=2,

2

又：AC=3,

.*.AO=5yAC2+CD2=^22+32=^/13,

；.CE的最大值为2+V13，

故答案为：2+V13.

18.（3分）如图，是小明家客厅地面铺设的瓷砖图案，其中四边形A8C。是正方形，阴影

部分是四个全等的菱形，且点A、E、F在同一条直线上.已知菱形较短的对角线长为20°",

则正方形ABCD的面积为（2400+1600、历）.

【解答】解：如图，设菱形较短的对角线为EM,连接4C,8。交于点。，4C交EM于

H,连接AF,过点E作EMLAM于N,

•••阴影部分是四个全等的菱形,

：.OE=OF,/EOF=90°,

：.NOEF=NOFE=45°,

'：AM//OE,

：.ZMAE=45°,

：.NNAE=NAEN=45°,

:.AN=EN,AE=&AN,

'：EN2+MN2=EM2,

:.AN2+（MAN-AN）2=400,

.•.AN2=200+100&,

.".AE2=400+200A/2-

，4"2=A£2-£W2=300+200A/2.

：.AO1=4AH2=1200+800亚，

正方形A8C。的面积=4X_1_XAO2=（2400+160072）（。川），

故答案为（2400+160072）.

三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写

出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.

19.（5分）计算：|-1|-22+V9.

【解答】解：原式=1-4+3=0.

20.（5分）解不等式组：<px+l>5r.

l2（x+l）-64x

【解答】解：（3x+l>5-x①

[2（x+l）-64x②

解不等式①得：X>1

解不等式②得：xW4,

所以不等式组的解集为：1<XW4.

21.（6分）求代数式一囱一+（1+」-）的值，其中x=J§+l.

X2-2X+1X-1

【解答】解：—+（1+工）

X2~2X+1XT

=3x-i-x-l+l

（x-1）2x-1

3x.x-1

（x-1）2"

_3”，

X-1

当x=时，原式=厂3-----

V3+1-1

22.（6分）如图，点。在AB上，点E在AC上，AB=AC,BD=CE,求证：NB=NC.

【解答】证明：'：AB=AC,BD=CE,

：.AB-BD=AC-CE,即AD=AE,

在CD和△ABE中，

，AD=AE

ZA=ZA

AC=AB

A/\ACD^/\ABE（SAS）.

：.ZB=ZC.

23.（8分）甲、乙两人在“定位投篮”选拔赛测试中（共10轮，每轮投10个球）成绩如

下:

甲乙

(1)填表:

平均数中位数众数方差

甲77.582.2

乙76.561.2

(2)如果你是教练，你会选择谁参加正式比赛？请说明理由.

【解答】解：(1)根据题意，甲10轮的成绩分别为：4、5、6、7、7、8、8、8、8、9,

乙10轮的成绩分别为：6、6、6、6、6、7、8、8、8、9,

甲的平均数为4+5+6+7+7+8+8+8+8+9=7,方差为工x[(4-7)2+(5-7)2+(6

1010

-7)2+2X(7-7)2+4X(8-7)2+(9-7)2]=2.2,

乙成绩的中位数为空工=6.5,众数为6,

2

补全表格如下:

平均数中位数众数方差

甲77.582.2

乙76.561.2

(2)选择甲参加比赛，理由如下：

•••甲乙的平均成绩相同，而甲成绩的中位数大于乙，

甲成绩的高分次数多于乙.

二选择甲参加比赛(答案不唯一，合理均可).

24.(8分)某单位随机安排甲、乙两人到A、B、C三个社区进行新冠疫苗接种.

(1)甲在A社区接种疫苗的概率是1;

（2）求甲、乙两人不在同一个社区接种疫苗的概率.

【解答】解：（1）甲在A社区接种疫苗的概率是工，

3

故答案为：—；

3

（2）画树状图如图：

甲ABC

/4\/N/1\

乙ABCABCABC

共有9个等可能的结果，甲、乙两人不在同一个社区接种疫苗的结果有6个，

，甲、乙两人不在同一个社区接种疫苗的概率为2=2.

93

25.（8分）如图，在苏州工业园区的金鸡湖东岸，有一座世界最大的水上摩天轮”苏州之

眼”，其直径为120,〃，旋转1周用时24加".小明从摩天轮的底部（与地面相距0.5机）

出发开始观光.

（1）Amin后小明离地面多高？

（2）摩天轮转动1周，小明在离地面905〃以上的空中有多长时间？

【解答】解：（1）过点C作CEJ_04,垂足为E,作COLAM,垂足为D

。旋转1周用时24〃而，

，4疝〃后NAOC的度数为：360。X_L=60°,

24

在RL^OCE中，OC=60"z,NAOC=60°,

：cos/AOC=堕，

0C

，OE=120Xcos60°=30/n.

：.AE=OA-OE

=60.5-30

=30.5（加）.

・・•四边形AEC。是矩形，

/.CD=AE=30.5m.

即4min后小明离地面305〃.

（2）延长A。交圆上点G,过OG的中点”作PQLAG,连接尸。、PQ.

VOB=60mfAB=0.5m,OH=30m,

OH=90.5m.

：.PQ上的点都距离地面90.5m,

弧PGQ上的点都大于90.5/H.

在RtZ^OPH中，

VOP=60mfOH=30mf

.,.ZP=30°.

AZPOH=60°.

同理NQO”=60°.

：.ZPOQ=\20°.

，・,摩天轮旋转1周用时24加小

，摩天轮旋转120°用时:24义工&=8（min）.

360

即摩天轮转动1周，小明有8疝"在离地面90.5m以上的空中.

26.（8分）我们把抛物线上横、纵坐标之和为零的点叫做这条抛物线的“和谐点”（原点除

外).

(1)已知抛物线y=-W+2x,求其顶点A及“和谐点”B的坐标；

(2)平移抛物线y=-W+2x,若所得新抛物线经过点B,且顶点。是新抛物线的“和谐

点”，求新抛物线的表达式.

【解答】解：(1)y~-+2x--(x-1)~+1,

.••抛物线y=-7+2r的顶点4为(1,1),

设抛物线)，=-f+2x的“和谐点”的坐标(t,-t),

则-t=-?+2r,

.".t=0或t=3,

.•.抛物线的y=-7+2%"和谐点”B为(3,-3)；

(2)根据题意设。km,-???),

二新抛物线为＞=-(x-/«)2-m,

：新抛物线经过点8,

-3=-(3-w)~-m,

解得m=2或3,

，新抛物线的解析式为：尸-(x-2)2-2或产-(%-3)2-3.

27.(10分)如图，己知矩形ABCD中，AB=4,BC=a,点、E在边CD上,BE的垂直平分

线分别与边A。、BC相交于点尸、G.

(1)若四边形BGEF能够成为菱形，则a必须满足的条件是aN4；

(2)若a=6,求4尸的最小值；

(3)若经过点。、E、尸的圆能够与直线BF、8c同时相切，求a的值.

【解答】解：(1)若四边形BGEF能够成为菱形，则E/〃8G,

此时点E必与点。重合，因此只要8。的垂直平分线与A。、BC各有一个交点即可构成

菱形，

.,.Q24,

故答案为:aN4；

(2)设QE=x,

：.AF2+AB2=BF2=EF1=DF1+DE1,

...A尸2+16=(6-A尸)2+/,

.•.AF=jLy+525,

1233

当x=0,即点E与点。重合时，AF最小，最小值为§；

3

(3)设△OEF的外接圆O。切8c于点从则。。切BF于点F,过点F作/K,8c于

点K,连接08、0H,

垂直平分BE,

：.BF=EF,

•四边形ANCO是矩形，FKVBC,

.•.NC=/AOC=NFKC=90°,

四边形COFK是矩形，

...NQFK=90°=NEFB,

：.NDFE=NKFB,

:./XDEF叁丛KBF(A4S),

：.DF=FK=CD=4,DE=BK=AF=a-4,

：.CE=CD-DE=S-a,

,JFKIBC,OHA,BC,CELBC,

：.FK//OH//CE,

,?OE=OF,

:.XEF=OH^1(CE+FK),

22

：.EF=C