2021-2022学年安徽省蚌埠市七年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年安徽省蚌埠市七年级（下）期末数学试卷一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的A，B，C，D四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑.）1．（3分）在0，π，0.0101101110…（每两个0之间的1依次增加），3.14，中，无理数的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．（3分）下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．a2•a＝a3 C．a8÷a4＝a2 D．（﹣ab）2＝﹣a2b23．（3分）清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开”．若苔花的花粉直径约为0.000085米，则数据0.000085用科学记数法表示为（）A．8.5×10﹣4 B．0.85×10﹣4 C．8.5×10﹣5 D．8.5×1044．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图，下列关系式不成立的是（）A．3a＞3b B．1﹣a＜0 C．a﹣1＞b﹣1 D．﹣a＞﹣b5．（3分）四根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移此象形字火柴棒后，变成的象形文字是（）A． B． C． D．6．（3分）如图，将一张边长为x的正方形纸板按图中虚线裁剪成三块长方形，观察图形表示阴影部分的面积，则表示错误的是（）A．（x﹣1）（x﹣2） B．x2﹣3x+2 C．x2﹣（x﹣2）﹣2x D．x2﹣37．（3分）如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（）A．∠1+∠2﹣∠3＝90° B．∠1﹣∠2+∠3＝90° C．∠1+∠2+∠3＝90° D．∠2+∠3﹣∠1＝180°8．（3分）已知关于x的分式+＝2的解为非负数，则a的范围为（）A．a≤且a≠ B．a≥且a≠ C．a≤﹣且a≠﹣ D．a≥且a≠9．（3分）已知，EF∥BC，BE∥CF，现将两块直角三角板OAB（∠OAB＝45°）和直角三角板OCD（∠OCD＝30°）按如图所示放置，直角顶点O重合，点A，D在EF上，若∠1+∠2＝70°，∠3：∠4＝4：3，则∠DAB的度数为（）A．110° B．115° C．120° D．140°10．（3分）已知实数a、b、c，满足a2+b2＝3ab＝c，则下列结论中错误的是（）A．若c＝0，则a＝b＝c B．若a＝b＝c，则c＝0 C．若c＝3，则a+b＝ D．若c≠0，则＝3二、耐心填一填（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案直接填在答题卷相应横线上）.11．（4分）x＝1时，分式无意义，则a＝．12．（4分）分解因式：a3﹣2a2+a＝．13．（4分）如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD．将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A'、D'对应，若∠1＝2∠2，则∠CFD'的度数为．14．（4分）若实数x满足：x2﹣x﹣1＝0，则x3﹣2x2+2022＝．15．（4分）如图1为北斗七星的位置图，如图2将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，将A，B，C，D，E，F顺次首尾连接，若AF恰好经过点G，且AF∥DE，∠B＝∠C+10°，∠D＝∠E＝105°．（1）∠F的度数为．（2）计算∠B﹣∠CGF的度数是．三、用心想一想（本大题是解答题，共6小题，满分70分，解答应写出说明文字，演算式等步骤）16．（12分）（1）0.1252022×82023×；（2）（2x﹣1）2﹣（x+3）（x﹣3）．17．（12分）（1）解方程：；（2）解不等式组．18．（10分）先化简，再求值：，其中a，b满足|a+3|+（b+2）2＝0．19．（10分）已知，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）如图1，若OA⊥OB，∠BOC＝60°，求∠MON的度数；（2）如图2，若∠AOB＝80°，∠MON：∠AOC＝2：7，求∠AON的度数．20．（12分）我市某实验学校为了落实“大阅读工程”．培育校园文化氛围．去年购买了一批图书．其中古典名著书的单价比现代文学书的单价多4元，用1200元购买的古典名著书与用800元购买的现代文学书数量相等．（l）求去年购买的古典名著书和现代文学书的单价各是多少元？（2）若今年现代文学书的单价比去年提高了25%，古典名著书的单价与去年相同，这所学校今年计划再购买这两类图书共200本，且购买现代文学书和古典名著书的总费用不超过2122元，这所中学今年至少要购买多少本现代文学书？21．（14分）如图①，已知AD∥BC，∠B＝∠D＝120°．（1）请问：AB与CD平行吗？为什么？（2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数．（3）若点E在直线CD上，且满足∠EAC＝∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（请自己画出正确图形，并解答）．

2021-2022学年安徽省蚌埠市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的A，B，C，D四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑.）1．（3分）在0，π，0.0101101110…（每两个0之间的1依次增加），3.14，中，无理数的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：0是整数，属于有理数；3.14，是分数，属于有理数；无理数有π，0.0101101110…（每两个0之间的1依次增加），共2个．故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．a2•a＝a3 C．a8÷a4＝a2 D．（﹣ab）2＝﹣a2b2【解答】解：A．根据幂的乘方，（a2）3＝a6，那么A错误，故A不符合题意．B．根据同底数幂的乘法法则，a2•a＝a3，那么B正确，故B符合题意．C．根据同底数幂的除法法则，a8÷a4＝a4，那么C错误，故C不符合题意．D．根据积的乘方，（﹣ab）2＝a2b2，那么D错误，故D不符合题意．故选：B．3．（3分）清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开”．若苔花的花粉直径约为0.000085米，则数据0.000085用科学记数法表示为（）A．8.5×10﹣4 B．0.85×10﹣4 C．8.5×10﹣5 D．8.5×104【解答】解：0.000085＝8.5×10﹣5．故选：C．4．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图，下列关系式不成立的是（）A．3a＞3b B．1﹣a＜0 C．a﹣1＞b﹣1 D．﹣a＞﹣b【解答】解：由数轴可得，a＞1＞b，∴1﹣a＜0，故B项成立，∵a＞b，∴3a＞3b，故A项成立，a﹣1＞b﹣1，故C项成立，，故D项不成立．故选：D．5．（3分）四根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移此象形字火柴棒后，变成的象形文字是（）A． B． C． D．【解答】解：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有C符合．故选：C．6．（3分）如图，将一张边长为x的正方形纸板按图中虚线裁剪成三块长方形，观察图形表示阴影部分的面积，则表示错误的是（）A．（x﹣1）（x﹣2） B．x2﹣3x+2 C．x2﹣（x﹣2）﹣2x D．x2﹣3【解答】解：由图知阴影部分边长为（x﹣1），（x﹣2），∴阴影面积＝（x﹣1）（x﹣2），故A不符合题意．（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣2x﹣x+2＝x2﹣3x+2，故B不符合题意．阴影面积可以用大正方形面积﹣空白部分面积，∴阴影面积＝xx2﹣1×（x﹣2）﹣2x＝x2﹣（x﹣2）﹣2x，故C不符合题意．∴D符合题意．故选：D．7．（3分）如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（）A．∠1+∠2﹣∠3＝90° B．∠1﹣∠2+∠3＝90° C．∠1+∠2+∠3＝90° D．∠2+∠3﹣∠1＝180°【解答】解：∵AB∥EF，∴∠2+∠BOE＝180°，∴∠BOE＝180°﹣∠2，同理可得∠COF＝180°﹣∠3，∵O在EF上，∴∠BOE+∠1+∠COF＝180°，∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3＝180°，即∠2+∠3﹣∠1＝180°，故选：D．8．（3分）已知关于x的分式+＝2的解为非负数，则a的范围为（）A．a≤且a≠ B．a≥且a≠ C．a≤﹣且a≠﹣ D．a≥且a≠【解答】解：+＝2，方程两边同时乘以x﹣2，得x﹣a﹣2a＝2（x﹣2），解得x＝4﹣3a，∵方程的解为非负数，∴4﹣3a≥0，∴a≤，∵x≠2，∴4﹣3a≠2，∴a≠，∴a的取值范围是a≤且a≠，故选：A．9．（3分）已知，EF∥BC，BE∥CF，现将两块直角三角板OAB（∠OAB＝45°）和直角三角板OCD（∠OCD＝30°）按如图所示放置，直角顶点O重合，点A，D在EF上，若∠1+∠2＝70°，∠3：∠4＝4：3，则∠DAB的度数为（）A．110° B．115° C．120° D．140°【解答】解：由题意得：∠ABO＝45°，∠DOC＝30°，∠AOB＝∠COD＝90°，∵BE∥CF，∴∠CBE+∠BCF＝180°，则∠1+∠ABO+∠3+∠4+∠OCD+∠2＝180°，∵∠1+∠2＝70°，∴∠3+∠4＝35°，∵∠3：∠4＝4：3，∴∠3＝∠4，∴∠4+∠4＝35°，解得：∠4＝15°，则∠3＝20°，∴∠ABC＝∠ABO+∠3＝65°，∵EF∥BC，∴∠ABC+∠DAB＝180°，∴∠DAB＝115°．故选：B．10．（3分）已知实数a、b、c，满足a2+b2＝3ab＝c，则下列结论中错误的是（）A．若c＝0，则a＝b＝c B．若a＝b＝c，则c＝0 C．若c＝3，则a+b＝ D．若c≠0，则＝3【解答】解：（1）若c＝0，a2+b2＝0，a＝0，b＝0．a＝b＝c＝0．（2）若a＝b＝c，a2+b2＝3ab＝c，2a2＝3a2＝a，a＝0，a＝b＝c＝0．（3）若c＝3，a2+b2＝3ab＝c＝3，ab＝1（a+b）2﹣2ab＝3，（a+b）2＝3+2＝5，a+b＝，（4）若c≠0，则a、b也不等于0，＝＝＝3．故选：C．二、耐心填一填（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案直接填在答题卷相应横线上）.11．（4分）x＝1时，分式无意义，则a＝2．【解答】解：根据题意，得当x＝1时，分母x2+x﹣a＝0，∴1+1﹣a＝0，解得，a＝2．故答案是：2．12．（4分）分解因式：a3﹣2a2+a＝a（a﹣1）2．【解答】解：a3﹣2a2+a＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2．故答案为：a（a﹣1）2．13．（4分）如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD．将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A'、D'对应，若∠1＝2∠2，则∠CFD'的度数为90°．【解答】解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠2，∵∠1＝2∠2，设∠1＝2x，则∠AEF＝∠2＝∠FEA′＝x，∴4x＝180°，∴x＝45°，∴∠2＝45°，∴∠DFE＝180°﹣45°＝135°，∴∠D′FE＝135°，∴∠CFD'＝135°﹣45°＝90°．故答案为：90°．14．（4分）若实数x满足：x2﹣x﹣1＝0，则x3﹣2x2+2022＝2021．【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2＝x+1，∴x3﹣2x2+2022＝x3﹣x2﹣x2+2022＝x2（x﹣1）﹣x2+2022＝（x+1）（x﹣1）﹣x2+2022＝x2﹣1﹣x2+2022＝2021，故答案为：2021．15．（4分）如图1为北斗七星的位置图，如图2将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，将A，B，C，D，E，F顺次首尾连接，若AF恰好经过点G，且AF∥DE，∠B＝∠C+10°，∠D＝∠E＝105°．（1）∠F的度数为75°．（2）计算∠B﹣∠CGF的度数是115°．【解答】解：（1）∵AF∥DE，∴∠F+∠E＝180°，∵∠E＝105°，∴∠F＝180°﹣105°＝75°，故答案为：75°；（2）延长DC交AF于K，∵∠GCD＝∠GKC+∠CGF，∴∠CGF＝∠GCD﹣∠GKC，∵∠B＝∠GCD+10°，∴∠B﹣∠CGF＝∠GCD+10°﹣∠CGF＝∠GKC+10°，∵AF∥DE，∴∠GKC＝∠D，∴∠B﹣∠CGF＝∠D+10°＝115°，故答案为：115°．三、用心想一想（本大题是解答题，共6小题，满分70分，解答应写出说明文字，演算式等步骤）16．（12分）（1）0.1252022×82023×；（2）（2x﹣1）2﹣（x+3）（x﹣3）．【解答】解：（1）原式＝（0.125×8）2022×8×16×+（）2＝1×8×1+＝；（2）原式＝4x2﹣4x+1﹣x2+9＝3x2﹣4x+10．17．（12分）（1）解方程：；（2）解不等式组．【解答】解：（1）两边都乘以x﹣2得，x﹣3+x﹣2＝﹣3，解得x＝1，经检验，x＝1是原方程的解，所以原方程的解为x＝1；（2），解不等式①得，x≤1，解不等式②得，x＞﹣2，把两个不等式的解集在同一条数轴上表示如下：所以原不等式组的解集为﹣2＜x≤1．18．（10分）先化简，再求值：，其中a，b满足|a+3|+（b+2）2＝0．【解答】解：＝÷＝•＝，∵|a+3|+（b+2）2＝0，∴a+3＝0，b+2＝0，∴a＝﹣3，b＝﹣2，∴当a＝﹣3，b＝﹣2时，原式＝＝＝＝﹣．19．（10分）已知，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）如图1，若OA⊥OB，∠BOC＝60°，求∠MON的度数；（2）如图2，若∠AOB＝80°，∠MON：∠AOC＝2：7，求∠AON的度数．【解答】解：（1）∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝90°+60°＝150°，∵OM平分∠AOC，∴∠COM＝∠AOC＝75°，∵ON平分∠BOC，∴∠CON＝∠BOC＝×60°＝30°，∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝75°﹣30°＝45°；（2）∵∠COM＝∠AOC，∠CON＝∠BOC，∴∠MON＝（∠AOC﹣∠BOC）＝∠AOB＝40°，∵∠MON：∠AOC＝2：7，∴∠AOC＝140°，∵OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠AOC＝70°，∴∠AON＝∠AOM+∠MON＝70°+40°＝110°20．（12分）我市某实验学校为了落实“大阅读工程”．培育校园文化氛围．去年购买了一批图书．其中古典名著书的单价比现代文学书的单价多4元，用1200元购买的古典名著书与用800元购买的现代文学书数量相等．（l）求去年购买的古典名著书和现代文学书的单价各是多少元？（2）若今年现代文学书的单价比去年提高了25%，古典名著书的单价与去年相同，这所学校今年计划再购买这两类图书共200本，且购买现代文学书和古典名著书的总费用不超过2122元，这所中学今年至少要购买多少本现代文学书？【解答】解：（1）设去年现代文学书单价为x元，则古