华师版数学九年级上册 25.2 随机事件的概率

第25章随机事件的概率25.2

随机事件的概率第1课时

概率及其意义华师版数学九年级上册必然事件:无需通过试验就能预先确定它们在每次试验中都一定会发生.不可能事件:在每次试验中都一定不会发生的事件.随机事件:无法预先确定在一次试验中会不会发生的事件.观察与思考问题

回顾一下上节课学到的“必然事件”“不可能事件”“随机事件”的定义？我明天中500万大奖！祈祷随机事件明天会下雨！随机事件守株待兔我可没我朋友那么笨呢！撞到树上去让你吃掉，你好好等着吧，哈哈!随机事件发生的可能性究竟有多大？随机事件小红生病了，需要动手术，父母很担心，但当听到手术有百分之九十九的成功率的时候，父母松了一口气，放心了不少！小明得了很严重的病，动手术只有百分之十的成功率，父母很担心！概率的意义百分之十的成功率.百分之九十九的成功率.一个事件发生的可能性就叫做该事件的概率.概率正面向上、反面向上两种等可能的结果，每种结果各占总结果的.问题1：掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？会出现的数字为1，2，3，4，5，6，六种等可能的结果，每种结果各占总结果的.问题2：抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种可能？数值，

反映了试验中相应随机事件发生的可能性大小．在上一节的学习中，我们观察到大数次重复试验后，随机事件发生的频率会随试验次数增加而呈现出稳定的趋势，因此人们通常用频率来估计概率.这样做的优点是能够用很直观的方法解决许多我们目前还不会计算的概率问题.概率的定义：试验1：

掷一枚硬币，落地后：(1)会出现几种可能的结果？(2)正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？(3)试猜想：正面朝上的可能性有多大呢？开始正面朝上反面朝上两种相等问题引导求简单问题的概率试验2：抛掷一个质地均匀的骰子(1)它落地时向上的点数有几种可能的结果？(2)各点数出现的可能性会相等吗？(3)试猜想：你能用一个数值来说明各点数出现的可能性大小吗？6种相等试验3：

从分别标有

1，2，3，4，5

的

5

根纸签中随机抽取一根.(1)抽取的结果会出现几种可能？(2)每根纸签抽到的可能性会相等吗？(3)试猜想：你能用一个数值来说明每根纸签被抽到的可能性大小吗？5种相等(4)你能用一个数值来说明抽到标有1的可能性大小吗？(5)你能用一个数值来说明抽到标有偶数号的可能性大小吗？抽出的签上号码有

5

种可能，即

1，2，3，4，5.标有

1

的只是其中的一种，所以标有

1

的概率就为

.抽出的签上号码有

5

种可能，即

1，2，3，4，5.标有偶数号的有

2，4

两种可能，所以标有偶数号的概率就为.(1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；(2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.1.试验具有两个共同特征：上述试验都具有什么样的共同特点？

具有上述特点的试验，我们可以用事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，来表示事件发生的概率.在这些试验中出现的事件为等可能事件.一般地，如果在一次试验中，有

n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件

A包含其中的

m种结果，那么事件

A发生的概率．等可能事件概率的求法：P（A）=事件A发生的结果数所有可能的结果总数归纳例

盒子中装有只有颜色不同的3个黑棋子和2个白棋子，从中摸出一棋子，是黑棋子的可能性是多少？P(摸到黑棋子）=典例精析1.如图，是一个转盘，转盘分成

7

个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率.（1）指向红色；（2）指向红色或黄色；（3）不指向红色.2.已知一纸箱中装有

5

个只有颜色不同的球，其中

2

个白球，3

个红球.（1）求从箱中随机取出一个球是白球的概率是多少？（2）如果随机取出一个球是白球的概率为

，则应往纸箱内加放几个红球？解：（1）P(白球)=；（2）设应加

x个红球，则解得

x=7.答：应往纸箱内加放7个红球.2.必然事件

A，则

P(A)＝1；不可能事件

B，则

P(B)＝0；

随机事件

C，则

0＜P(C)＜1.1.概率的定义及基本性质如果在一次实验中，有

n

种可能的结果，并且他们发生的可能性都相等，事件

A

包含其中的

m

种结果，那么事件

A

发生的概率

P(A)

=

.0≤m≤n，有0≤

≤1第25章随机事件的概率25.2

随机事件的概率第2课时

频率与概率华师版数学九年级上册必然事件

能预先确定它们在每次试验中都一定会发生.不可能事件

在每次试验中都一定不会发生的事件.随机事件

无法预先确定在一次试验中会不会发生的事件.回顾与思考概率的定义：一个事件发生的可能性就叫做该事件

A的概率，记作P(A).

0≤P(A)≤1.必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.问题1

掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？

正面、反面向上

2

种，可能性相等问题2

抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种可能？

6

种等可能的结果问题3

从分别标有

1，2，3，4，5的

5

根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的标号有几种可能？

5

种等可能的结果等可能性事件等可能性事件的两个特征：1.出现的结果有限多个；2.各结果发生的可能性相等；等可能性事件的概率可以用列举法而求得.

列表法就是把要求的对象一一用表格表示出来分析求解的方法．用列表法求概率这个游戏对小亮和小明公平吗？

小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌，分别是红桃和黑桃的1，2，3，4，5，6，小明建议:我从红桃中抽取一张牌，你从黑桃中取一张，当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分，先得到10分的获胜”.如果你是小亮，你愿意接受这个游戏的规则吗?思考：你能求出小亮得分的概率吗?123456123456红桃黑桃用表格表示(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)总结经验:当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏的列出所有可能的结果，通常采用列表的办法.解：由表中可以看出，在两堆牌中分别取一张，它可能出现的结果有

36

个，它们出现的可能性相等，满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件

A)的有(1，1)(1，3)(1，5)(3，1)(3，3)(3，5)(5，1)(5，3)(5，5)这

9

种情况，所以

P(A)

=

.

现有

A、B、C

三盘包子，已知

A

盘中有两个酸菜包和一个糖包，B

盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，C

盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外），那请你帮老师算算选的包子全部是酸菜包的概率是多少？用画树状图求概率ABC酸酸糖韭酸糖酸糖酸糖韭酸糖韭酸糖酸糖酸糖酸糖酸糖酸糖酸糖酸糖解：画树状图：由树状图，得所以可能出现的结果有18种，它们出现的可能性相等.选的包子全部是酸菜包的结果有3种，故

P(全是酸菜包)=从一定高度落下的图钉，落定会有几种可能的结果？它们发生的可能性相等吗？做做试验用频率估计概率试验累计次数20406080100120140160180200钉帽着地的次数(频数)91936506168778495109钉帽着地的频率(%)4547.56062.561575552.55354.5试验累计次数220240260280300320340360380400钉帽着地的次数(频数)122135143155162177194203215224钉帽着地的频率(%)5556.25555554555756.456.65656.5(%)从上面问题可以看出：1.通过重复试验用频率估计概率，必须要求试验是在相同条件下进行的，比如，以同样的方式抛掷同一种图钉；2.在相同条件下，试验次数越多，就越有可能得到较好的估计值，但不同小组试验所得的估计值也并不一定相同.当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般可以通过统计频率来估计概率.在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率．利用频率估计概率归纳1.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，如果这三种可能性的大小相同．三辆汽车经过这个十字路口，（画树状图）求下列事件的概率：（1）三辆汽车继续直行的概率；（2）两辆车向右转，一辆车向左转的概率；（3）至少有两辆车向左转的概率．解：画树状图得：

∴一共有27种等可能的情况.（1）∵三辆汽车继续直行的有1种情况，∴三辆汽车继续直行的概率为：

；（2）两辆车向右转，一辆车向左转的有3种，∴两辆车向右转，一辆车向左转的概率为

；（3）至少有两辆车向左转的有7种：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，则至少有两辆车向左转的概率为：

．2.如图，甲、乙用4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回．甲、乙约定：只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜；否则乙胜．请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同．

解：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，甲抽到的牌面数字比乙大的有5种情况，小于等于乙的有7种情况，∴P(甲胜)=

，P(乙胜)=

.∴甲、乙获胜的机会不相同．当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏的列出所有可能的结果，通常采用列表的办法.当一次试验要涉及两个以上因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏的列出所有可能的结果，通常采用画树状图的办法.当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，常常是通过统计频率来估计概率，即在同样条件下，大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生概率.第25章随机事件的概率25.2

随机事件的概率第3课时

列举所有机会均等的结果华师版数学九年级上册问题1

什么时候用“列表法”方便？什么时候用

“树状图法”方便？问题2如何用“列表法”、“树状图法”？回顾与思考当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，

为了不重不漏的列出所有可能的结果，通常采用列表法.一个因素所包含的可能情况另一个因素所包含的可能情况两个因素所组合的所有可能情况，即

n在所有可能情况

n中，再找到满足条件的事件的个数

m，最后代入公式计算.列表法中表格构造特点：当一次试验中涉及

3个因素或更多的因素时，用列表法就不方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用“树状图”.一个试验第一个因素第二个第三个AB123123ababababababn=2×3×2=121.同时抛掷三枚硬币，求下列事件的概率：(1)三枚硬币全部正面朝上；(2)两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上；(3)至少有两枚硬币正面朝上.正反正反正反正反正反正反正反抛掷硬币试验第①枚②③解：用树状图或列表法求概率(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上(记为事件

B)的结果有3种，.(1)满足三枚硬币全部正面朝上(记为事件

A)的结果只有1种，

由树状图可以看出，抛掷3枚硬币的结果有8种，它们出现的可能性相等.∴P(A)=.∴P(B)=(3)满足至少有两枚硬币正面朝上(记为事件

C)的结果有4种，∴P(C)=.2.在6张卡片上分别写有1~6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少?123456123456第一次第二次用表格表示(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)P=.所以

(1)取出的3个小球上，恰好有1个，2个和3个元音字母的概率分别是多少?1.甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I，从3个口袋中各随机地取出1个小球.(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?取球试验甲乙丙ABCDECDEHIHIHIHIHIHI解:AEEIIIII