两个计数原理（共11张）

1.1.1两个计数原理(一)问题1:.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4班,汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?分析:

从甲地到乙地有3类方法,

第一类方法,乘火车，有4种方法;

第二类方法,乘汽车，有2种方法;

第三类方法,乘轮船,有3种方法;

所以,从甲地到乙地共有4+2+3=9种方法。（一）新课引入：分类计数原理:

做一件事情，完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有

N=m1+m2+…+mn种不同的方法。理解：1：清楚怎样才是完成“”“一件事”

2：注意各类方法之间的独立性与并列性，不重复，不遗漏

问题2:

如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?A村B村C村北南中北南分析:

从A村经B村去C村有2步,

第一步,由A村去B村有3种方法,

第二步,由B村去C村有2种方法,所以，从A村经B村去C村共有3×2=6种不同的方法。分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有

N=m1×m2×…×mn种不同的方法。理解：1：清楚完成“一件事”需要经过几个步骤

2：注意各步骤之间的连续性，每个步骤都完成了，才算是完成“一件事”，依次完成！

例1.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，（1）从书架上任取1本书，有多少不同的取法？（2）从书架的第1，2，3层各取1本书，有多少不同的取法？分析:(1)从书架上任取1本书，有三类办法：第一类办法,从第1层中任取一本书,共有m1=4种不同的方法;第二类办法,从第2层中任取一本书,共有m2=3种不同的方法;第三类办法：从第3层中任取一本书,共有m3=2种不同的方法所以,根据分类记数原理,得到不同选法种数共有

N=4+3+2=9种。点评:

解题的关键是从总体上看做这件事情是“分类完成”,还是“分步完成”。“分类完成”用“分类记数原理”;“分步完成”用“分步记数原理”。（三）例题讲解例1.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，（1）从书架上任取1本书，有多少不同的取法？（2）从书架的第1，2，3层各取1本书，有多少不同的取法？点评:

解题的关键是从总体上看做这件事情是“分类完成”,还是“分步完成”。“分类完成”用“分类计数原理”;“分步完成”用“分步计数原理”。（三）例题讲解分析：（2）从书架的第1，2，3层各取1本书，可以分成三个步骤例2（课后练习2改编题）

现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，问：

(1)从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？

(2)从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？(3)从3个年级中推行选2人，2人来自不同的年级，有多少中不同的选法？既有分类又有分步,先分类再分步两种计数原理的综合应用例3.从1,2,3,4,7,9这6个数中任取两个不相同的数,分别作为对数的底数与真数,能得到多少个不同的对数值?变式:用1,2,3,4,7,9编成5位数的电话号码,共有多少种编法?变式:用1,2,3,4,7,9组成5位数(各个数位均不相同),能组成多少个数?变式:用0,1,2,3,4,7,9组成5位数(各个数位均不相同),能组成多少个数?分类加法计数原理分步乘法计数原理相同点不同点注意点用来计算完成一件事的方法种数每类方案中的每一种方法都能独立完成这件事每步依次完成才算完成这件事情（每步中的每一种方法不能独立完成这件事）相加相乘类类独立步步相依不重不漏缺一不可分类、分步、问题5：分类加法计数原理与分步乘法计数原理的相同点和不同点是什么?（1）从甲地到乙地一天有汽车8班，火车3班，轮船2班，某人从甲地到乙地，共有多少种不同的走法?（2）从5名同学中选出正、副班长各一名，共有多少种不同的选法？（6）某商场有6个门，某人从其中的任意一个门进入商场，再从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？（4）从一个装有4个不同白球的盒子里或装有3个不同黑球的盒子里取1个球，共有多少种不同的取法？题组训练：（5）某校高一有6个班，高二有8个班，从中选择1个班级担任周一早晨的升旗任务，一共有多少种不同选法？（3）有不同颜色的5件上衣与3件不同颜色的长裤,如果一条长裤与一件上衣配成一套,则不