2021年辽宁省沈阳市沈河区中考数学二模试卷

2021年辽宁省沈阳市沈河区中考数学二模试卷

一、选择题（每小题2分，共20分）

1.（2分）-2021的相反数是（）

A.2021B.-2021C.—」

2021D•-孟

2.（2分）下列几何体的俯视图是三角形的是（）

D.fi

3.（2分）华为自主研发的麒麟990芯片晶体管栅极宽度达0.000000007,由，0.000000007

用科学记数法表示为（）

A.7X10-8B.7X10"C.0.7X10-8D.0.7X10-9

4.（2分）若下列选项中，正确的是（）

A.-2a<-2bB.a+\<b+]C・a-\[?>b-D.A>A

22

5.（2分）己知正多边形的一个内角为144°,则该正多边形的边数为（）

A.12B.10C.8D.6

6.（2分）分式方程上+2=’的解是（）

x-22-x

A.x=-1B.x=0C.x=\D.x=2

7.（2分）若实数a，b满足|a+b-2|+J五=0,则3a+b的值为（）

A.1B.2C.3D.4

8.（2分）按以下步骤进行尺规作图：（1）以点。为圆心，任意长为半径作弧，交NAOB

的两边OA、。3于。、E两点；（2）分别以点。、E为圆心，大于2OE的长为半径作弧,

2

CE.下列结论不正确的是（）

B.CE=OE

C.ZDCO=ZECOD.Z1=Z2

9.（2分）如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都是1,点A,B,C,£>都在格

10.（2分）如图，在平面直角坐标系X。），中，△ABC的顶点A坐标为（6,10）,AB=AC

=5.BC〃x轴，且BC=8,将△A8C沿着y轴的方向向下平移机（相>0）个单位，A,

C两点的对应点同时落在函数>=区（ZWO,x>0）的图象上，则％的值为（）

A.45B.42C.至D.3

25

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.（3分）因式分解：3a2-6ab+3b2=.

12.（3分）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产

量的平均数7（单位：千克）及方差S2,如表所示.今年准备从四个品种中选出一种产量

既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是.（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）

甲乙丙T

X24242320

S22.11.921.9

13.（3分）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为10〃?,

若在坡度为i=l：2.5的山坡上种树，也要求株距为10〃?，那么相邻两棵树间的坡面距离

15.（3分）某商场经营一种小商品，已知购进时单价是20元.调查发现：当销售单价是30

元时，月销售量为280件.而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，当月销售利

润最大时，销售单价为元.

16.（3分）如图，在cABCC中，AB=3,AC=4,ABLAC,点〃在射线上，过点M

作MNLCM.且NMCN=NCAO,使点C,M,N按逆时针方向排列，连接BN,当△BCN

三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）

17.（6分）计算：2cos45°+|V2-3|-（-1）'2+（2021-n）°.

3

18.（8分）某校有4个测温通道，分别记为A、B、C、D,学生可随机选取其中的一个通

道测温进校园.选择任意一个测温通道的可能性是相同的.

（1）某日早晨小王同学进校园选择A测温通道的概率是；

（2）某日早晨小王和小李两位同学选择不同的测温通道进校园，请用画树状图或列表法

求小王选择A通道，小李选择B通道测温进校园的概率.

19.（8分）如图，在。ABCZ）中，过点。作于点E,点尸在边CO上，CF=AE.连

接A尸，BF.

（1）求证：四边形BFQE是矩形；

（2）若/DAB=60°,AF平分NDAB,AO=4,则四边形BFDE的周长

20.（8分）我市某学校为落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨

艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程.为了解七年级学生对每类课程的选择

情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将

调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次随机调查的学生人数为人；

（2）请在答题卡上直接补全条形统计图；

（3）扇形统计图中〃?的值为，木工所在的扇形圆心角大小是：

（4）若该校七年级共有1000名学生，请估计该校七年级学生选择“编织”劳动课程的

21.（8分）某商场出售的电脑原价为每台5000元，元旦期间开展了促销活动，将原价经过

两次下调后，促销价为每台4050元.

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）临近春节，该店决定推出力度更大的促销活动，按（1）中的百分率第三次下调销

售价，若该电脑的进货价为每台3000元，则此次促销中每台电脑的利润为元.

五、（本题10分）

22.（10分）如图，在RtaABC中，ZBAC=90°,以A8为直径的。0交2c于点D,BE

垂直于过点。的切线，垂足为点E.

(1)求证：8。平分/ABE；

(2)若C£>=2殳，AC=5,则。。的半径长为

13

23.(10分)如图，在直角坐标系xOy中，直线48：y=-1+3与x轴、y轴分别交于点A,

3

B,线段04上一动点C从点。以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时线段AB上

一动点。从点A以每秒百5个单位长度的速度向点B运动，当其中一点到达终点时另一

点随之停止运动，设运动时间为f秒(f>0),△ACC的面积为S.

(1)点A的坐标是，点B的坐标是；

(2)求S关于，的函数解析式；

(3)在运动过程中，当S的值第一次等于5时将△4。沿x轴的正方向平移.得到△

A'CO',点A,C,。分别对应点A,C,D',CO交AB于点P,若点P分线段C'

24.(12分)在。ABC。中，A8=8,BC=7,NB=60°,动点E在边CD上，连接AE.

(1)如图1,将△△£>£沿着AE所在直线折叠，得到△4Z7E,点O的对应点是

①如图2,当点。落在AB边上时.线段。E的长度是,并判断四边形AOEO的形

状，请说明理由；

②当。'时，线段。E的长度是；

(2)如图，将四边形A8CE沿着AE所在直线折叠，得到四边形AB'CE,其中点8,C

的对应点是"，C',当B'。经过点。时，请直接写出线段。E的长度.

八、(本题12分)

25.(12分)如图，在直角坐标系中，抛物线丫=/+法+2(aWO)与x轴交于点A(-

1,0)和B(4,0),与y轴交于点C,点尸是抛物线上的动点(不与点A,B,C重合).

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点P在第一象限时，设的面积为Si,ZsABP的面积为52,当Si=S2时，

求点P的坐标；

(3)过点。作直线/〃BC,点Q是直线/上的动点，当BQLP。，且N8PQ=NCAB时,

请直接写出点尸的坐标.

2021年辽宁省沈阳市沈河区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题2分，共20分）

1.（2分）-2021的相反数是（）

A.2021B.-2021C.—」D.--」

20212021

【解答】解：-2021的相反数是2021.

故选：A.

2.（2分）下列几何体的俯视图是三角形的是（）

【解答】解：4、该立方体的俯视图是正方形，故本选项不合题意;

8、该圆柱的俯视图是圆，故本选项不合题意；

C、该圆锥的俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意：

。、该三棱柱是俯视图是三角形，故本选项符号题意；

故选：D.

3.（2分）华为自主研发的麒麟990芯片晶体管栅极宽度达0.0000000073〃，0.000000007

用科学记数法表示为（）

A.7义10-8B.7X10"c.0.7X10-8D.0.7X10'9

【解答】解：0.000000007用科学记数法可以表示为7X10?

故选：B.

4.（2分）若a<b,下列选项中，正确的是（）

A.-2a<-2bB.a+\<b+\C.a-a>b-我D.-2.>A

22

【解答】解：A、由得至IJ-2a>-20，故本选项不符合题意.

B、由。<2得到a+1故本选项符合题意.

C、由々V匕得到--正，故本选项不符合题意.

D、由“<匕得到且<D，故本选项不符合题意.

22

故选:B.

5.（2分）已知正多边形的一个内角为144°,则该正多边形的边数为（）

A.12B.10C.8D.6

【解答】解：•••正多边形的一个内角是144°,

该正多边形的一个外角为36°,

•••多边形的外角之和为360°,

边数=360°=10,

36

...这个正多边形的边数是10.

故选：B.

6.（2分）分式方程上+2=」_的解是（）

x-22-x

A.x=-1B.x=0C.x=lD.x=2

【解答】解：去分母得：x+2（尤-2）=-1,

去括号得：x+2x-4=-1,

移项合并得：3x=3,

解得：x—\,

检验：把x=l代入得：x-2=1-2=-1¥0,

则分式方程的解为x=l.

故选：C.

7.（2分）若实数”，匕满足-2|+J7E=O，则%+方的值为（）

A.IB.2C.3D.4

【解答】解：；实数小b满足-2|+。^=0,

:・a+b-2=0且。-b=0,

即［a+b=2,

Ia-b=0

解得：a=l,b=l,

3〃+/?=3X1+1=4,

故选：D.

8.（2分）按以下步骤进行尺规作图：（1）以点。为圆心，任意长为半径作弧，交NAO5

的两边04、OB于D、E两点；（2）分别以点。、E为圆心，大于工OE的长为半径作弧，

2

两弧交于点C；（3）作射线OC,并连接C£＞、CE.下列结论不正确的是（)

D7

c

\/

o^-^-__________________

lEB

A.OC垂直平分。EB.CE=OE

C.ZDCO=ZECOD.Z1=Z2

【解答】解：由作图可知，在△OCQ和△OCE中，

'OD=OE

<DC=EC，

OC=OC

AAOCD^AOCE（SSS）,

：.ZDCO=ZECO,Z1=Z2,

VOD=OEfCD=CE,

・・・OC垂直平分线段DE,

故A,C,。正确，

故选：B.

9.（2分）如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都是1,点4,B,C,。都在格

点处，AB与CD相交于点O,则sinZBOD的值是（）

【解答】解：如图,

D

：.ZBOD=ZDCE.

：.sinZBOD=sin^DCE.

VCE=4,DE=3,

•'-DC==VCE2+DE2=5-

.".sinZB0D=sinZDC£=2L=J..

CD5

故选：D.

10.（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，ZVIBC的顶点A坐标为（6,10）,AB^AC

=5.3C〃x轴，且BC=8,将△ABC沿着y轴的方向向下平移胆（/n>0）个单位，A,

C两点的对应点同时落在函数y=K（&r0,x>0）的图象上，则左的值为（）

A.45B.42C.至D.3

25

【解答】解：'：AB=AC=5,2c=8,点A(6,10).

：.B(2,7),C(10,7),

将AABC向下平移m个单位长度，

(6,10-nz),C(10,7-w),

•••A,C两点同时落在反比例函数图象上，

.".6(10-MZ)=10(7-w),

2

（6,耳

2

"=6X匹=45.

2

故选：A.

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.（3分）因式分解：3a2-6岫+3"=3（。-6）2

【解答】解：原式=3（tz2-2ab+b1'）

=3（a-b）2.

故答案为：3（«-b）2.

12.（3分）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产

量的平均数7（单位：千克）及方差如表所示.今年准备从四个品种中选出一种产量

既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是乙.（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）

甲乙丙丁

X24242320

S22.11.921.9

【解答】解：因为甲组、乙组的平均数比丙组、丁组大，

而乙组的方差比甲组的小，

所以乙组的产量比较稳定，

所以乙组的产量既高又稳定，

故选：乙.

13.（3分）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为10m,

若在坡度为，,=1：2.5的山坡上种树，也要求株距为10优，那么相邻两棵树间的坡面距离

为

由题意得：水平距离80为10m，AQ的坡度为i=l：2.5=延,

BD

.•.铅直高度AB=^_=」2_=4(m),

2.52.5

在中，由勾股定理得：+BD2=V42+102=2V29

即相邻两棵树间的坡面距离为2屈W,

故答案为：2丁强.

14.(3分)如图，点A,B,C在0。上，ZO=70°,AO//BC,A0=9,BC的长为2Tt

【解答】解：连接0C,

VZAOB=70°,AO//BC,

：.ZAOB=ZOBC=10c，,

■:OB=OC,

；.NOBC=NOCB=70°,

AZBOC=40°,

；AO=9,

.•.黄的长为：4°兀"X9=2皿,

180

故答案为如.

15.（3分）某商场经营一种小商品，已知购进时单价是20元.调查发现：当销售单价是30

元时，月销售量为280件.而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，当月销售利

润最大时，销售单价为39元.

【解答】解：设销售单价为x元时，销售利润最大,

单价利润为(X-20)元,

销售数量为280-(x-30)・10,

利润总额为丫=(x-20)*[280-(x-30)H0],

化简得：y=-10?+780x-11600,

配方得：y=-10(x-39)2+3160,

当单价为39元时，有最大利润3610元，

故答案为：39.

16.(3分)如图，在口488中，A8=3,AC=4,ABrAC,点M在射线D4上，过点M

作MNLCM.且NMCN=NCA£>,使点C,M,N按逆时针方向排列，连接BN,当△BCN

是等腰三角形时，线段CN的长度是一答EG.

AZBAC=90°,

在Rt^ABC中，由勾股定理得：

SC=VAB2+AC2=V32+42=5,

V四边形ABCD是平行四边形，

：.AD=BC=5,

①当8C=CN=5时，如图，即AO=BC=CN=5,

在△CMN和△4C£)中,

，ZCMN=ZACD

<ZMCN=ZCAD«

CN=AD

:.XCMN44ACD(A4S),

，CM=AC=4,

：.CM>CD,

此时M点不在射线OA上，故该情况不成立;

②当BN=CN时，如图,

过点N作NE_L8C,垂足为E,

,:BN=CN,

...△BCN是等腰三角形,

为3c的中点,

：BC=5,

；.CE=S,

2

在RtAABC,RtZ\MNC中,

NCMN=NCAB,ZMCN=ZCAD=ZACB,

.•.RtAABC^RtAWC,

•ACCE4

"BC"CNV

CN《CE=>^,

CN=^-.

8

③当3N=BC时，如图：过点C作CFLBN于点F,如下图,

•:BN=BC,CF1BN,

在Rt^ABC,△MNC中,

ZCMN=ZCAB,NMCN=ZCAD=ZACB,

：.Rt/\ABC^/\MNC,

...MN二纯二g,

・•丽而二，

:・/MCN=/AFB,

■:/AFB=/FBC,

:・/FBC=/MCN,

•：NBFC=NCMN=90°,

•••RtABFCsACMN,

・CF_NM3BC=5

•・而而7，一」

：.BF=4,CF=3,

NF=BN-8b=5-4=1,

由勾股定理，得CN=JNF2y2={]+g={io,

过点。作N8的延长线的垂线C/J_N8交于尸，如下图:

BN=BC,CFA.BN,

由（2）得，BF=4,CF=3,FN=9,

,:BN=BC=5,

：.NF=BN+BF=5+4=9,

由勾股定理：

•*-CN={NF2K『2=492+32=3775'

综上所述：CN=空或/而或3J诬.

8

故答案为：=空或J元或3百5.

8

三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）

17.（6分）计算：2cos45°+|V2-3|-（A）'2+（2021-n）°.

【解答】解：2cos45°+|A/2-3|-(工)-2+(2021-K)°

3

=2X返+3-A/2-9+1

2

=&+3-V2-8

=一5.

18.(8分)某校有4个测温通道，分别记为A、B、C、D,学生可随机选取其中的一个通

道测温进校园.选择任意一个测温通道的可能性是相同的.

(1)某日早晨小王同学进校园选择A测温通道的概率是1；

一4一

(2)某日早晨小王和小李两位同学选择不同的测温通道进校园，请用画树状图或列表法

求小王选择A通道，小李选择B通道测温进校园的概率.

【解答】解：(1)小王同学该日早晨进校园时，选择A通道测温进校园的概率是』，

4

故答案为：1；

4

(2)画树状图如图：

开始

小王ABCD

/T\/N/NZN

小李BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，小王选择A通道，小李选择8通道测温进校园的结果有1种，

...小王选择4通道，小李选择B通道测温进校园的概率为」一

12

19.(8分)如图，在。ABCD中，过点。作DELLAB于点E,点尸在边CD上，CF=AE.连

接AF,BF.

(1)求证：四边形BFOE是矩形；

(2)若/D4B=60°,AF平分/D4B,AO=4,则四边形。FDE的周长是8+4、。.

【解答】(1)证明：：四边形A8CZ)是平行四边形,

：.AB//CD,AB=CD,

VCF=AE,

：.AB-AE^CD-CF,

即BE=FD,

...四边形是平行四边形，

:DELAB,

：.ZDEB=90°,

平行四边形BFDE是矩形；

（2）解：,:AB//CD,

；.NBAF=NDFA,

平分ND4B,

：.ZBAF=ZDAF,

：.ZDAF=ZDFA,

：.DF=AD=4,

由（1）得：四边形8FDE是矩形，

:.BE=DF=4,DE=BF,

,:NDAB=60°,ZDEA=90°,

：.ZADE=30°,

：.AE=^AD=2,OE=J§4E=2“，

2

，四边形BFDE的周长=2（BE+DE）=2（4+2«）=8+4«,

故答案为：8+4“.

四、（每小题8分，共16分）

20.（8分）我市某学校为落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨

艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程.为了解七年级学生对每类课程的选择

情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将

调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次随机调查的学生人数为60人:

（2）请在答题卡上直接补全条形统计图;

(3)扇形统计图中〃7的值为25,木工所在的扇形圆心角大小是36。；

(4)若该校七年级共有1000名学生，请估计该校七年级学生选择“编织”劳动课程的

人数.

21八

_

18

15_

_-15

12

9_

6_

3_

01

I

厨艺

【解答】解:(1)本次随机调查的学生人数为：18+30%=60(人),

故答案为：60；

(2)选择电工的有：60-15-18-6-12=9(人),

补全的条形统计图如图所示；

人数

1

1S

A

15

A

12

A9

6

3

0

(3)选择“厨艺”的人数的百分比为：-Hxi00%=25%,

60

.".m=25,

木工所在的扇形圆心角为：360°XA=36°,

60

故答案为：25,36°；

(4)1000x12=200(人)，

60

即估计该校七年级学生选择“编织”劳动课程的有200人.

21.(8分)某商场出售的电脑原价为每台5000元，元旦期间开展了促销活动，将原价经过

两次下调后，促销价为每台4050元.

(1)求平均每次下调的百分率；

(2)临近春节，该店决定推出力度更大的促销活动，按(1)中的百分率第三次下调销

售价，若该电脑的进货价为每台3000元，则此次促销中每台电脑的利润为645元.

【解答】解：（1）设平均每次下调的百分率为X,

依题意得:5000（1-X）2=4050,

解得：xi=0.1=10%,X2=1.9（不合题意，舍去）.

答：平均每次下调的百分率为10%.

（2）4050X（1-10%）-3000=645（元）.

故答案为：645.

五、（本题10分）

22.（10分）如图，在RtZXABC中，NBAC=90°,以48为直径的。。交BC于点。，BE

垂直于过点。的切线，垂足为点E.

（1）求证：80平分NABE；

（2）若CC=2»,AC=5,则G）O的半径长为6.

【解答】（1）证明：连接。。如图,

•.•OE为切线,

IODIDE,

:DELBE,

J.OD//BE,

：.NEBD=NODB,

•：OB=OD,

：.NOBD=NODB,

：.NOBD=NEBD,

平分NABE；

（2）解：连接A£）,

为直径，

:.NADB=90°,

AZABC+ZDAB=90°,

VZBAC=90°,

：.ZCAD+ZDAB^90°,

：.ZCAD=/ABC,

sinZC/1£>=sinZABC,

•CDAC

"AC'BC"

•.,CD=空，AC=5,

13

;MS=VBC2-AC2=V132-52=12,

...。0的半径长为6.

故答案为6.

六、（本题10分）

23.（10分）如图，在直角坐标系xOy中，直线A&y=-工+3与x轴、y轴分别交于点A,

3

B,线段OA上一动点C从点。以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时线段AB上

一动点力从点A以每秒内个单位长度的速度向点B运动，当其中一点到达终点时另一

点随之停止运动，设运动时间为，秒a>0),△ACQ的面积为S.

(1)点A的坐标是(9,0),点3的坐标是(0,3)；

(2)求S关于，的函数解析式；

(3)在运动过程中，当S的值第一次等于5时将△ACO沿工轴的正方向平移.得到△

A'C1。，点A,C,。分别对应点4,C,D,,交A3于点P,若点尸分线段C'

令1=0,得y=3,

：.B(0,3),

令y=0,得-~kr+3=0,

3

解得：x=9,

AA(9,0)；

故答案为：4(9,0),B(0,3)；

(2)在RlZ\ABO中，OA=9,08=3,NAO8=90°,

•••人2+0B2={g2+32=38,

..•点C从点O以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点D从点A以每秒6个单位

长度的速度向点B运动，

**•0C=2z,AC=9-2f,AD=\1。/,

•.•点C从点。运动到点A所需时间为9秒，点D从点A动到点B所需时间为孑逐=3

2Vl0

(秒)，

如图1,过点。作于H,

..""。=黑=品=噜，

AD//=AD*sinZBAO=5/lQrx2ZS=z,

10

...SZXACO=4AC,Z)H=工(9-2r)t=-？+—/；

222

，S=-尸+2(0<K3)；

2

(3)当S=5时，-p+2=5,

2

解得：“=2,Z2=—,

2

；S的值第一次等于5,

**•AC=9-2f=9-2X2=5,AD—yJl(y=2^10,

•••点P分线段C'。成2：3,

分两种情况：

①当以±=2时，工=旦，

PC'3CD5

过点。作QELOA于E,过点尸作PE'LOA于£,

:.NDEC=NPE'C=90°,

由平移得：CD'//CD,

：.ZDCE=ZPC'E',

：./\DCE^/\PCE',

•PE，=PC，=3

DECDT_

\*DE=AD^mZBAO=2y/lQX2^.=2,

.".PE'=3DE=殳,即点P的纵坐标为反，

555

--kr+3=—,解得：

355

：.P("A)；

55

②当.D~R=2时,F'C=2,

PC'2CD5

仿①的方法可得PE'=1DE=1,即点P的纵坐标为

555

--kr+3=A,解得：x=_£2_,

355

：.p（菖，A）；

55

综上所述，点尸的坐标为（2L且）或（毁，A）.

5555

琳

七、（本题12分）

24.（12分）在0ABe。中，AB=8,BC=7,NB=60°,动点E在边CO上，连接

（1）如图1,将△AOE沿着AE所在直线折叠，得到△AOE,点。的对应点是

①如图2,当点。落在AB边上时.线段OE的长度是」并判断四边形AOEZ7的形

状，请说明理由；

②当》ELBC时，线段。E的长度是14-7\6；

（2）如图，将四边形ABCE沿着AE所在直线折叠，得到四边形AB'CE,其中点B,C

的对应点是8',C',当B'。经过点。时，请直接写出线段OE的长度.

【解答】解：（1）①如图1中，结论：四边形是菱形.

D

y--------------/E

BL----------------c

图1

理由：由翻折的性质可知，AD=AD'=7,ZEAD=ZEAD',

•••四边形ABC。是平行四边形，

：.AB//CD,

Z

AZDAE=ZAED9

：.ZDAE=ZDEA,

:.DA=DE=7,

：.ADr=DE,

・・・四边形ADEQ'是平行四边形，

t：AD=ADf,

・・・四边形4QE。是菱形.

故答案为：7.

②如图2中，延长。'E交AD于H,在A"上取一点7,使得AT=TE.设。E=x.

4TH.

图2

•••四边形ABCD是平行四边形，

：.AD//BC,ND=NB=60°