福建省泉州市晋江市泉州五中学桥南校区2024届数学八上期末考试试题含解析

福建省泉州市晋江市泉州五中学桥南校区2024届数学八上期末考试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为22，BE＝4，则△ABD的周长为（）A．14 B．18 C．20 D．262．估计的运算结果应在（）A．5到6之间 B．6到7之间 C．7到8之间 D．8到9之间3．如图，在，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作弧线，交于点．已知，，则的长为（）A． B． C． D．4．当x=-1时，函数的函数值为（）A．-2 B．-1 C．2 D．45．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4 B．（﹣b2）3＝﹣b6C．2x•2x2＝2x3 D．（m﹣n）2＝m2﹣n26．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A．（﹣4，﹣3） B．（4，3） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3）7．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102米，数0.000000102用科学记数法表示为()A． B． C． D．8．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为().A．12 B．10 C．8 D．69．如图，直线，则（）A． B．C． D．10．在平面直角坐标系中，点M（2，－1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题(每小题3分,共24分)11．分解因式6xy2－9x2y－y3=_____________.12．把多项式进行分解因式，结果为________________．13．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，且AD=AE，若由SAS判定,则需要添加的一个条件是_________．14．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为_______________．15．如图，已知正六边形ABCDEF的边长是5，点P是AD上的一动点，则PE+PF的最小值是_____．16．观察下列各式：，，，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________________．17．试写出一组勾股数___________________．18．分解因式：a3－a=三、解答题(共66分)19．（10分）如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为．（1）这个魔方的棱长为________．（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的周长．20．（6分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示.

（1）根据图象信息，当t=________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为________米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式.21．（6分）如图1，是直角三角形，，的角平分线与的垂直平分线相交于点．（1）如图2，若点正好落在边上．①求的度数；②证明：．（2）如图3，若点满足、、共线．线段、、之间是否满足，若满足请给出证明；若不满足，请说明理由．22．（8分）已知：点D是等边△ABC边上任意一点，∠ABD=∠ACE，BD=CE．（1）说明△ABD≌△ACE的理由；（2）△ADE是什么三角形？为什么？23．（8分）如图，点D是△ABC内部的一点，BD=CD，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE=CF．求证：AB=AC．24．（8分）已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为M、N．求证：BM=CN25．（10分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N.（1）证明：BD＝CE；（2）证明：BD⊥CE．26．（10分）（1）（2）解方程组：

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB＝DC，BC＝2BE＝8，根据三角形的周长公式计算即可．【题目详解】∵DE是BC的垂直平分线，∴DB＝DC，BC＝2BE＝8，∵△ABC的周长为22，∴AB+BC+AC＝22，∴AB+AC＝14，∴△ABD的周长＝AD+BD+AB＝AD+CD+AB＝AB+AC＝14，故选A．【题目点拨】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．2、C【分析】先根据实数的混合运算化简，再估算的值即可．【题目详解】＝=．∵5＜＜6，∴7＜＜8故的运算结果应在7和8之间．故选：C．【题目点拨】本题考查了估算无理数的大小，其常见的思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．3、C【分析】直接利用基本作图方法得出AE是∠CAB的平分线，进而结合全等三角形的判定与性质得出AC=AD，再利用勾股定理得出AC的长．【题目详解】过点E作ED⊥AB于点D，由作图方法可得出AE是∠CAB的平分线，∵EC⊥AC，ED⊥AB，∴EC=ED=3，在Rt△ACE和Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴AC=AD，∵在Rt△EDB中，DE=3，BE=5，∴BD=4，设AC=x，则AB=4+x，故在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，即x2+82=（x+4）2，解得：x=1，即AC的长为：1．故答案为：C．【题目点拨】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确得出BD的长是解题关键．4、A【分析】将x=-1代入函数关系式中即可求出结论．【题目详解】解：将x=-1代入中，得故选A．【题目点拨】此题考查的是求函数值，将x=-1代入函数关系式中求值是解决此题的关键．5、B【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式法则和完全平方公式法则解答即可．【题目详解】A、a2+a2＝2a2，故本选项错误；B、（﹣b2）3＝﹣b6，故本选项正确；C、2x•2x2＝4x3，故本选项错误；D、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故本选项错误．故选：B．【题目点拨】本题考查了整式的运算，合并同类项、幂的乘方、单项式乘单项式和完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．6、C【解题分析】根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数解答．【题目详解】解：∵点A（﹣4，3），点A与点B关于原点对称，∴点B（4，﹣3）．故选：C．【题目点拨】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记“关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数”是解题的关键．7、C【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：，故选：．【题目点拨】科学计数法一般形式为，其中．绝对值大于10时，n为正整数，绝对值小于1时，n为负整数．8、B【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【题目详解】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．故选B．【题目点拨】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．9、D【分析】由得到∠3的度数为，再根据邻补角即可计算得到∠2的度数.【题目详解】∵，∴∠3=∠1=，∴∠2=180-=，故选：D.【题目点拨】此题考查平行线的性质，邻补角的定义，正确理解题中角度的关系，由此列式计算得出角度值是解题的关键.10、D【分析】根据点的横坐标2＞0，纵坐标﹣1＜0，可判断这个点在第四象限．【题目详解】∵点的横坐标2＞0为正，纵坐标﹣1＜0为负，∴点在第四象限．故选D．【题目点拨】本题考查点在直角坐标系上的象限位置，解题的关键是熟练掌握各象限的横纵坐标符号.二、填空题(每小题3分,共24分)11、－y(3x－y)2【解题分析】先提公因式-y，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【题目详解】6xy2－9x2y－y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2，故答案为：-y(3x-y)2.【题目点拨】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解为止.12、2（2x+1）(3x-7)【分析】先提取公因式2，再利用十字相乘法进行因式分解．【题目详解】12x2-22x-14＝2（6x2-11x-7）＝2（2x+1）（3x-7）．故答案为：2（2x+1）（3x-7）．【题目点拨】考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行两次因式分解，分解因式一定要彻底．13、【分析】题目中已给出一组对边和一个公共角，再找到公共角的另一组对边即可．【题目详解】在和中，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查用SAS证明三角形全等，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．14、9.5×10-1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：将0.00000095米用科学记数法表示为9.5×10-1，故答案为：9.5×10-1．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15、10【解题分析】利用正多边形的性质，可得点B关于AD对称的点为点E，连接BE交AD于P点，那么有PB=PF，PE+PF=BE最小，根据正六边形的性质可知三角形APB是等边三角形，因此可知BE的长为10，即PE+PF的最小值为10.故答案为10.16、【分析】观察分析可得，，，则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是【题目详解】由分析可知，发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是故答案为：【题目点拨】本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n表示的等式即可．17、3、4、1（答案不唯一）．【题目详解】解：最常见的勾三股四弦五，勾股数为3，4，1．故答案为：3、4、1（答案不唯一）．18、【解题分析】a3－a=a(a2-1)=三、解答题(共66分)19、（1）2cm；（2）cm【分析】（1）立方体的体积等于棱长的3次方，开立方即可得出棱长；（2）根据魔方的棱长为2cm，所以小立方体的棱长为1cm，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的斜边长再乘4，即为阴影部分的周长．【题目详解】（1）=2（cm），故这个魔方的棱长是2cm；（2）∵魔方的棱长为，∴小立方体的棱长为，阴影部分的边长为，阴影部分的周长为cm．【题目点拨】本题考查的是立方根在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据立方根求出魔方的棱长．20、（1）24；40；（2）线段AB的表达式为：y=40t（40≤t≤60）【解题分析】分析：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度=路程÷时间可得甲的速度；

（2）由t=24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标，再将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段AB所表示的函数表达式．详解：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60=40米/分钟．（2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t=24分钟时甲乙两人相遇，

∴甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，

∴乙的速度为100-40=60米/分钟．

乙从图书馆回学校的时间为2400÷60=40分钟，

40×40=1600，

∴A点的坐标为（40，1600）．

设线段AB所表示的函数表达式为y=kt+b，

∵A（40，1600），B（60，2400），

∴，解得，

∴线段AB所表示的函数表达式为y=40t（40≤t≤60）．点睛：本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型．读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键．21、（1）①；②见解析；（2）满足，证明见解析【分析】（1）①由角平分线与垂直平分线的性质证明：，再利用三角形的内角和定理可得答案；②先利用角平分线的性质证明：，再利用证明从而可得结论；（2）过点作于点，证明：，再证明，可得，再利用线段的和差可得答案．【题目详解】（1）①解：∵平分∴又∵是的垂直平分线∴∴，∴又∵∴；②证明：∵平分，且，∴，在中，∴，；（2）解：线段、、之间满足，证明如下：过点作于点，∵是的垂直平分线，且、、共线∴也是的垂直平分线∴又∴是等腰直角三角形．∴∴是等腰直角三角形．∴∵平分，且，∴∴，在和中∴∴，∴．【题目点拨】本题考查的是三角形的内角和定理，角平分线的性质，垂直平分线的性质，直角三角形全等的判定与性质，含的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．22、（1）证明见解析；（2）△ADE是等腰三角形．理由见解析【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SAS可证△ABD≌△ACE；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等判定AD＝AE，可得△ADE是等腰三角形．【题目详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）△ADE是等腰三角形．理由：由（1）知△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∴△ADE是等腰三角形．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定以及等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23、证明见解析.【解题分析】欲证明AB=AC，只要证明∠ABC=∠ACB即可，根据“HL”证明Rt△BDE≌Rt△CDF，由全等三角形的性质可证∠EBD=∠FCD，再由等腰三角形的性质∠DBC=∠DCB，从而可证∠ABC=∠ACB.【题目详解】∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°．在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴∠EBD=∠FCD，∵BD=CD，∴∠DBC=∠DCB，∴∠DBC+∠EBD=∠DCB+∠FCD，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．【题目点拨】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24、见解析【分析】先由角平分线性质得到DM=DN，再证Rt△DMB≌Rt△DNC，根据全等三角形对应边相等即可得到答案.【题目详解】证明：∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC,∴DM=DN

又∵点D是BC的中点∴BD=CD

,

∴Rt△DMB≌Rt△DNC(HL)∴BM=CN.【题目点拨】本题主要考查角平分线的性质、