2024届贵州省遵义市名校七年级数学第一学期期末统考试题含解析

2024届贵州省遵义市名校七年级数学第一学期期末统考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列方程是一元一次方程的是（）A． B． C． D．2．下列各单项式与单项式不是同类项的是（）A． B．C． D．3．初一年级14个班举行了篮球联赛，规则如下：（1）每一个班都要和其他13个班打一场比赛，且每一场比赛一定分出胜负；（2）胜一场积2分，负一场积,1分；（3）比赛结束后按照班级总积分高低颁发奖项.若一个班已经完成了所有的比赛，胜m场，则该班总积分为（）A．2m B．13－m C．m+13 D．m+144．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是()A．相等 B．互余或互补 C．互补 D．相等或互补5．如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是（）A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数6．解方程时，去分母得（）A．2（x+1）＝3（2x﹣1）＝6 B．3（x+1）﹣2（2x﹣1）＝1C．3（x+1）﹣2（2x﹣1）＝6 D．3（x+1）﹣2×2x﹣1＝67．A、B两地相距600km，甲车以60km/h的速度从A地驶向B地，2h后，乙车以100km/h的速度沿着相同的道路从A地驶向B地．设乙车出发x小时后追上甲车，根据题意可列方程为()A．60(x＋2)＝100xB．60x＝100(x－2)C．60x＋100(x－2)＝600D．60(x＋2)＋100x＝6008．下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．9．如果是关于的一元一次方程，则的值为（）A．或 B． C．或 D．10．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（）A． B． C． D．11．若是方程的解，则的值为（）A． B． C． D．12．延长线段AB到C，使，若，点D为线段AC的中点，则线段BD的长为（）A．4.5 B．3.5 C．2.5 D．1.5二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x=1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=1，于是他判断●应该是_______．14．我市某天上午的气温为﹣2℃，中午上升了7℃，下午下降了2℃，到了夜间又下降了8°C，则夜间的气温为_____．15．一个角的补角比它的余角的三倍少10度，这个角是_____度．16．某种衣服售价为元时，每条的销量为件，经调研发现：每降价元可多卖件，那么降价元后，一天的销售额是__________元．17．若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简：______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）解方程（2）19．（5分）已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+2|+（b﹣5）2=0，规定A、B两点之间的距离记作AB=|a﹣b|．（1）求A、B两点之间的距离AB；（2）设点P在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，通过计算说明是否存在x的值使PA+PB=10；（3）设点P不在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，此时是否又存在x的值使PA+PB=10呢？20．（8分）在数学活动课上，老师要求同学们用一副三角板拼角，并探索角平分线的画法．小斌按照老师的要求，画出了角的角平分线，画法如下：①先按照图1的方式摆放角的三角板，画出；②去掉角的三角板，在处，再按照图2的方式摆放角的三角板，画出射线OB；③将角的三角板摆放到如图3的位置，画出射线OC射线OC就是的角平分线．（1）的度数为º．明明、亮亮也按照老师的要求，分别用一副三角板如图4，图5的拼法得到了图6，图7中的和．请回答下类问题：（2）的度数是º，的度数是º；（3）若明明，亮亮也只能用一副三角板画出和角平分线，请你仿照小斌的画法，在图6，图7中画出如何摆放三角板．21．（10分）已知多项式，（1）若为关于x、y的二次三项式，求a的值；（2）在（1）的条件下，将多项式化简并求值.22．（10分）已知多项式；（1）若多项式的值与字母的取值无关，求的值；（2）在（1）的条件下，求多项式的值．23．（12分）张老师暑假将带领学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”，若全票价为240元．（1）若学生有3人和5人，甲旅行社需费用多少元？乙旅行社呢？（2）学生数为多少时两个旅行社的收费相同？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=1（a，b是常数且a≠1），高于一次的项系数是1．【题目详解】解：A、，含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；B、，不是整式方程，故此选项不符合题意；C、，是一元一次方程，故此选项符合题意；D、，未知数的最高次数是2次，故此选项不符合题意；故选：C．【题目点拨】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是1，这是这类题目考查的重点．2、D【分析】根据同类项的定义进行判断：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【题目详解】A.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，正确；B.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，正确；C.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，正确；D.所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，错误．故答案为：D．【题目点拨】本题考查了同类项的定义以及判定，掌握同类项的定义是解题的关键．3、C【分析】根据胜一场积2分，负一场积1分，以及胜m场，进而列出式子求出答案．【题目详解】解：由题意得：故选C.【题目点拨】本题考查了列代数式，读懂题意知道一共参加了13场比赛是解题的关键.4、D【题目详解】解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．故选D.5、D【分析】利用绝对值的性质，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0判定即可．【题目详解】解：一个数的绝对值等于它本身，这个数是非负数，故选：D．【题目点拨】本题考查了绝对值的性质，熟记绝对值的性质是解题的关键，要注意0和正数统称为非负数．6、C【分析】方程两边都乘以分母的最小公倍数即可．【题目详解】解：方程两边同时乘以6，得：，故选：．【题目点拨】本题主要考查了解一元一次方程的去分母，需要注意，不能漏乘，没有分母的也要乘以分母的最小公倍数．7、A【解题分析】设乙车出发x小时后追上甲车，根据等量关系“乙车x小时走的路程=甲车（x+2）小时走的路程”，据此列方程100x=60（x+2）．故选A．8、C【分析】根据乘方的运算方法对各选项进行计算即可．【题目详解】解：A、因为，所以原式不成立；B、因为，所以原式不成立；C、因为，所以原式成立；D、因为，所以原式不成立；故选：C．【题目点拨】本题考查了乘方的运算，正确运用法则进行计算是解题的关键．9、D【分析】根据题意首先得到：|m|−2＝2，解此绝对值方程，求出m的两个值．分别代入所给方程中，使系数不为0的方程，解即可；如果系数为0，则不合题意，舍去．【题目详解】根据题意得：，解得：m＝2．故选：D．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为2．10、B【分析】根据绝对值最小的最接近标准质量可得答案．【题目详解】解：∵，∴质量为－0.5的篮球最接近标准质量，故选：B．【题目点拨】本题考查了正数和负数，理解绝对值的意义是解题关键．11、B【分析】把代入方程即可求出m的值．【题目详解】由题意得，把是方程得，，解得：，故选：B．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的解，属于基础题，关键是理解方程的解的概念．12、A【分析】先根据题意画出图形，再根据线段的和差倍分可得BC的长，然后根据线段中点的定义可得CD的长，最后根据线段的和差即可得．【题目详解】由题意，画出图形如下所示：，，，，又点D为线段AC的中点，，，故选：A．【题目点拨】本题考查了线段中点的定义、线段长度的计算，熟练掌握线段之间的运算是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】●用a表示，把x=1代入方程得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．【题目详解】●用a表示，把x=1代入方程得1=1﹣，解得：a=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．14、﹣5℃【分析】首先用我市某天上午的气温加上中午上升的温度,求出中午的温度是多少,然后用它减去下午、夜间又下降的温度,求出夜间的气温为多少即可．【题目详解】解:﹣2+7﹣2﹣8＝﹣5（℃）,答:夜间的气温为﹣5℃．故答案为：﹣5℃．【题目点拨】本题主要考查了有理数的加减混合运算,解决本题的关键是要熟练掌握有理数加减法则.15、【分析】设这个角为，根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可.【题目详解】设这个角为，则它的补角是：，它的余角是：，依题意得：，解得：.故答案为：【题目点拨】本题考查了余角、补角及其性质，依题意列出方程是解题的关键.16、（m-x）（n+5x）【分析】根据销售额=每件售价×销量，即可得到答案．【题目详解】∵降价元后，每件售价为：（m-x），销量为：（n+5x），∴销售额是：（m-x）（n+5x）．故答案是：（m-x）（n+5x）．【题目点拨】本题主要考查根据题意列代数式，掌握销售额=每件售价×销量，是解题的关键．17、【解题分析】试题解析：根据数轴上点的位置得：c＜b＜0＜a，且|c|>|a|∴c-b＜0，2a+b＞0，a+c<0则原式=-(a+c)+(2a+b)+(c-b)=-a-c+2a+b+c-b=a.故答案为a.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,据此求出方程的解即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,据此求出方程的解即可．【题目详解】解:（1）去分母,可得:,去括号,可得:,移项,可得:,合并同类项,可得:,系数化为1,可得:;（2）去分母,可得:,去括号,可得:,移项,可得:,合并同类项,可得:,系数化为1,可得:．【题目点拨】此题主要考查了解一元一次方程的方法,要熟练掌握,解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．19、（1）7；（2）10；（3）6.1或﹣3.1．【解题分析】试题分析：（1）根据非负数的性质求得a，b的值，再代入两点间的距离分式求解；（2）由两点间的距离公式列方程求解来判断；（3）与（2）的解法相同.试题解析：（1）∵|a+2|+（b﹣1）2=0，∴a+2=0，b﹣1=0，解得：a=﹣2，b=1，则AB=|a﹣b|=|﹣2﹣1|=7；（2）若点P在A、B之间时，PA=|x﹣（﹣2）|=x+2，|PB|=|x﹣1|=1﹣x，∴PA+PB=x+2+1﹣x=7＜10，∴点P在A、B之间不合题意，则不存在x的值使PA+PB=10；（3）若点P在AB的延长线上时，PA=|x﹣（﹣2）|=x+2，PB=|x﹣1|=x﹣1，由PA+PB=10，得到x+2+x﹣1=10，解得：x=6.1；若点P在AB的反向延长线上时，PA=|x﹣（﹣2）|=﹣2﹣x，PB=|x﹣1|=1﹣x，由PA+PB=10，得到﹣2﹣x+1﹣x=10，解得：x=﹣3.1，综上，存在使PA+PB=10的x值，分别为6.1或﹣3.1．点睛：本题考查了非负数的性质和数轴上两点间的距离公式及绝对值的意义，其实数轴上两点间的距离公式本质上是绝对值的意义的延伸，解此题的关键是理解数轴上的两点间的距离公式，运用数形结合列方程求解和判断.20、（1）15°；（2）120°，150°；（3）见解析【分析】（1）根据图1可得∠AOD的度数，根据图2可得∠AOB的度数，由图3可知∠DOC的度数，从而可求出∠AOC的度数；（2）由图4和图5可知，根据角的和差可求出图6和图7的度数；（3）根据题中所给的方法拼出图6和图7的平分线即可．【题目详解】解：（1）由图1知，∠AOD=45°，由图2得，∠AOB=30°，∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=45°-30=15°；由图知，∠DOC=∠DOB+∠BOC=30°∴∠AOC=∠AOD-∠DOC=45°-30°=15°故答案为：15°；（2）∠EOF=30°+90°=120°；∠MON=60°+90°=150°；故答案为：120°，150°；（3）a）先按照图①的方式摆放一副三角板，画出∠EOF，b）再按图②的方式摆放三角板，画出射线OC，c）图③是去掉三角板的图形；同理可画出∠MON的平分线，【题目点拨】本题考查了利用三角形作图，角的和差，角平分线的定义，熟练掌握作图方法和相关定义是解答此题的关键．21、（1）；（2）；-22.【分析】（1）先将A,B代入，根据整式的加减法合并同类项，根据二次三项式的定义即可求解;（2）先去小括号，再去中括号，最后合并同类项,把第（1）问中a代入计算即可.【题目详解】解：（1）；；；因为，为关于x、y的二次三项式；所以，且；