2024届甘肃省静宁县第三中学数学七上期末预测试题含解析

2024届甘肃省静宁县第三中学数学七上期末预测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（）A．x﹣1=（26﹣x）+2 B．x﹣1=（13﹣x）+2C．x+1=（26﹣x）﹣2 D．x+1=（13﹣x）﹣22．如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形A'OB'，若∠AOB=21°，则∠AOB′的度数是（）A．21° B．24° C．45° D．66°3．在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（）A．2 B． C．0 D．4．已知和互为补角，并且的一半比小，则（）A． B． C． D．5．“比的3倍大5的数”用代数式表示为（）A． B． C． D．6．在中，负数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图是由下列哪个立体图形展开得到的？（）A．圆柱 B．三棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱8．己知下列一组数：，，，，，…则第个数为（）A． B． C． D．9．如图,在中,,,以为圆心,任意长为半径画弧,分别交、于点和,再分别以为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点,连结并延长交于点,下列结论：①是的平分线；②；③；④若，则的面积为1．其中正确的结论共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．若时的值为6，则当时的值为()A．-6 B．0 C．6 D．2611．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．69° B．111° C．141° D．159°12．下列说法中，错误的是（）A．单项式ab²c的系数是1 B．多项式2x²－y是二次二项式C．单项式m没有次数 D．单项式2x²y与﹣4x²y可以合并二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米小时，水流速度是a千米小时，3小时后甲船比乙船多航行______千米．14．如图，约定上方相邻两数之和等于这两个数下方箭头共同指向的数:．示例：即，则________；15．_______．16．____________，_____________．17．把多项式按x的升幂排列为__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高情况，并绘制了如下不完整的统计图.请根据图中信息，解决下列问题：（1）求甲、乙两个班共有女生多少人？（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）求扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角的度数．19．（5分）关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解与5（x﹣3）＝4x﹣10的解互为相反数，求﹣3a2+7a﹣1的值．20．（8分）先化简再求值：，其中满足21．（10分）先化简，再求值．，其中，．22．（10分）（1）如图,在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和（OA+OB+OC+OD）最小，并说出理由．（2）如图，点A在南偏东30°的方向上，点B在北偏西60°的方向上，请按照表示点A方位的方法，在图中表示出点B的方位．（3）借助一副三角尺画出15°角和75°角23．（12分）已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨.用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆,一次运完，且每辆车都满载货物.根据以上信息解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可运货物多少吨？（2）请帮助物流公司设计租车方案（3）若A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元.请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【题目详解】根据题意可得：长方形的宽为(13－x)cm，根据题意可得：x－1=(13－x)+2.故选B.考点：一元一次方程的应用2、B【分析】由旋转的性质可得∠AOB=∠A'OB'=21°，∠A'OA=45°，可求∠AOB′的度数．【题目详解】解：∵将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形A'OB'，∴∠AOB=∠A'OB'=21°，∠A'OA=45°∴∠AOB'=∠A'OA-∠A'OB'=24°．故选B．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．3、A【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．【题目详解】根据有理数比较大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大数是2.故选A.【题目点拨】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.4、B【分析】根据题意，列出关于和的二元一次方程组，解方程组，即可得到答案.【题目详解】解：根据题意，有：，解得：；故选：B.【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组，补角的定义，解题的关键是弄清题意，列出二元一次方程组.5、A【分析】根据题意可以用代数式表示比a的3倍大5的数，本题得以解决．【题目详解】解：比a的3倍大5的数”用代数式表示为：3a＋5，

故选A．【题目点拨】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．6、C【分析】先将各数化简，然后根据负数的定义判断．【题目详解】解：∴负数的是：∴负数的个数有3个．故选：C【题目点拨】本题考查了正数与负数，解题的关键是：先将各数化简，然后根据负数的定义判断．7、C【分析】三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形．【题目详解】解：由图可得，该展开图是由三棱柱得到的，故选：C．【题目点拨】此题主要考查了几何体展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．8、C【分析】仔细分析所给数据可得分子部分是从1开始的连续奇数，分母部分是从1开始的连续整数的平方，从而可以得到结果．【题目详解】解：第一个数：，第二个数：，第三个数：，第四个数：，第五个数：，…第n个数：．故选：C．【题目点拨】本题是一道找规律的题目，解答本题的关键是认真分析所给数据得到规律，再把这个规律应用于解题．9、C【分析】根据角平分线的定义及含有角的直角三角形的性质进行逐一判断即可得解．【题目详解】①根据题意，属于角平分线的尺规作图，则是的平分线，该项正确；②∵，，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，该项正确；③∵由②知，，∴，该项错误；④根据含有角的直角三角形的性质可知，∵，∴∴，该项错误；所以正确的是①②，共有2个，故选：C．【题目点拨】本题主要考查了角平分线的定义及含有角的直角三角形的性质，熟练掌握相关性质是解决本题的关键．10、C【分析】根据互为相反数的偶次方相等即可得出答案.【题目详解】∵代数式中关于x的指数是偶数，∴当x=-2时的值与当x=2时的值相等，∴时的值为6.故选C.【题目点拨】本题考查了乘方的意义和求代数式的值，熟练掌握互为相反数的偶次方相等是解答本题的关键.11、C【分析】根据方向角，可得∠1，∠2，根据角的和差，可得答案．【题目详解】如图，由题意，得∠1=54°，∠2=15°，由余角的性质，得.由角的和差，得∠AOB=∠3+∠4+∠2=故选：C.【题目点拨】本题考查方向角和角度的计算，熟练掌握方向角的定义是关键.12、C【解题分析】根据多项式、单项式的次数，整式和同类项的概念分别进行判断．【题目详解】解：A、单项式ab2c的次数是1，正确；B、多项式2x²－y是二次二项式，正确；C、单项式m次数是1，故错误；D、单项式2x²y与﹣4x²y可以合并，正确．故选：C．【题目点拨】本题考查了单项式的次数、多项式的项数和次数，整式和同类项的概念等知识．解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、6a【分析】根据题意，可以用代数式表示出3小时后甲船比乙船多航行多少千米，本题得以解决．【题目详解】解：由题意可得，

3小时后甲船比乙船多航行：3（50+a）-3（50-a）=150+3a-150+3a=6a（千米），

故答案为：6a．【题目点拨】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．14、【分析】直接利用已知运算规律得出n，m，y的值，进而得出答案．【题目详解】由题意可得：m=x+2x=3x，n=2x+3，y=m+n=5x+3，故m+n+y=3x+2x+3+5x+3=10x+1．故答案为：10x+1．【题目点拨】此题主要考查了整式的加法，正确得出m，n，y的值是解题关键．15、1【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义求解．【题目详解】解：在数轴上，点﹣1到原点的距离是1，所以，故答案为：1．【题目点拨】本题考查绝对值的概念．16、【分析】直接根据立方根和算术平方根的性质即可求解．【题目详解】，．故答案为：，．【题目点拨】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握立方根和算术平方根的定义是解題的关键．17、【分析】根据升幂排列的定义解答．升幂排列应按此字母的指数从小到大依次排列．【题目详解】升幂排列，即从低到高，即故答案为：【题目点拨】此题主要考查了多项式的有关定义．解题的关键是掌握多项式的有关定义，注意把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）甲、乙两个班共有女生50人；（2）图见解析；（3）扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角的度数为．【分析】（1）用D部分的人数除以其占比即可求出甲、乙两个班的女生人数；（2）分别求出C、E部分的人数即可补全直方图；（3）先求出E部分的占比，乘以360即可求解.【题目详解】（1）（人）故甲、乙两个班共有女生50人；（2）C部分：155-160：（人）E部分165-170：50-2-6-14-13-5=10人补全直方图如下：（3）故扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角的度数为．【题目点拨】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数.19、1【分析】先求出第二个方程的解，得出第一个方程的解是x＝﹣5，把x＝﹣5代入第一个方程，再求出a即可．【题目详解】解：解方程5（x﹣3）＝4x﹣10得：x＝5，∵两个方程的根互为相反数，∴另一个方程的根为x＝﹣5，把x＝﹣5代入方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1得：4×（﹣5）﹣（3a+1）＝6×（﹣5）+2a﹣1，解这个方程得：a＝2，所以﹣3a2+7a﹣1＝﹣3×22+7×2﹣1＝1．【题目点拨】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．20、，34【分析】先去小括号，再去中括号，合并同类项得到化简结果，根据绝对值及平方的非负性得到a、b的值代入化简结果即可得到答案．【题目详解】原式=，=，=，∵，∴a-2=0，b+1=0，∴a=2，b=-1，∴原式=．【题目点拨】此题考查整式的化简求值，绝对值及平方的非负性的运用，根据整式的计算顺序正确化简是解题的关键．21、-3a+b2，【分析】根据整式的加减运算法则，先化简，在代入求值，即可．【题目详解】原式==，当，时，原式==．【题目点拨】本题主要考查整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则，是解题的关键．22、（1）点O为两对角线AC和BD的交点，理由见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据两点之间线段最短可得点O应为两对角线AC和BD的交点；（2）以点O为顶点，正西方向为边，向上作30°角即可找到OB的方位；（3）将三角板中的45°角和30°角拼凑，利用角度的和差即可得出15°角和75°角．【题目详解】解：（1）点O为两对角线AC和BD的交点，理由为：设不同于点O的点P，连接PA、PB、PC、PD，则有PA+PC＞AC=OA+OC，PB+PD＞BD=OB+OD，∴PA+PB+PC+PD＞OA+OB+OC+OD，∴点O为对角线AC、BD的交点时，OA+OB+OC+OD最小；（2）根据题意，点B的方位如图所示：（3）将一副三角板如下图摆放，∠ABC=15°，∠DEF=75°就是所求作的角：【题目点拨】本题考查了基本作图，涉及两点之间，线段最短、方位角、三角板的度数、角的和差运算等知识，解答的关键是理解两点之间线段最短和方位角的定义，会根据三角板的度数求出所求度数的和差关系．23、(1)1辆A型车载满货物每次可运货物3吨，1辆B型车载满货物一次可运货物4吨;(2)有三种租车方案：方案一,租用A型车9辆，B型车1辆，方案二,租用A型车5辆，B型车