基于分离子的动态特性方程的非线性自适应反演控制

基于分离子的动态特性方程的非线性自适应反演控制

1基于微分几何的非线性反馈解耦控制方法在异步电机的故障控制中，存在速度和电流的强耦合性以及频率方程中的非线性和参数的不确定性。在未知系统参数的情况下，有效控制异步电机一直是工程师面临的难题。在文献中，我们提出了基于轮廓控制的应用方法，讨论了参数不确定引起的电机系统的非线性自适应反步控制。非线性反馈完全消除。该方法系统的参数依赖非常严格，虽然是弱的，但消除非线性元素可能会损失电机的某些性能。无源性控制系统需要测量旋转加速度，这不利于项目的执行。矩阵控制技术只能实现旋转电机链和旋转磁链之间的稳定解耦合，不能实现它们之间的动态解耦合。基于微分几何的非线性反馈解离分布法，可以实现系统的精确线性化和输出的渐近解离，但也难以应用。由于旋转磁链与旋转磁链的结合，难以直接准确控制电机的旋转和磁极之间的距离。因此，异步电机旋转和旋转磁链的跟踪和控制是提高系统风速性能的关键。本文采用分离子系统和反推技术相结合,在负载转矩,转动惯量及某些电机参数未知的情况下,通过在线估计未知参数,设计了自适应控制器,克服了参数的不确定性,确保了磁链和转速的渐近跟踪特性和整个系统的全局稳定性.仿真结果验证了该控制策略的有效性.2转子磁通的电路设计由3个定子绕阻和3个转子绕阻组成的异步电机系统,在等价互感和线性磁电路的假设下,所有动态可由1个5阶模型表示如下:{˙ω=(npΜ/(JLr))(Ψraisb-Ψrbisa)-ΤL/J,˙Ψra=-(Rr/Lr)Ψra-npωΨrb+(Rr/Lr)Μisa,˙Ψrb=npωΨra-(Rr/Lr)Ψrb+(Rr/Lr)Μisb,˙isa=(ΜRr/(σLsL2r))Ψra+(npΜ/(σLsLr))ωΨrb-((Μ2Rr+L2rRs)/(σLsL2r))isa+(1/(σLs))usa,˙isb=(ΜRr/(σLsL2r))Ψrb-(npΜ/(σLsLr))ωΨra-((Μ2Rr+L2rRs)/(σLsL2r))isb+(1/(σLs))usb.(1)其中:状态变量(Ψra,Ψrb)为转子磁通,(isa,isb)为定子电流,ω为转速,usa和usb表示输入定子电压;而常数参数J为转子转动惯量,TL为负载转矩,Ls和Lr为定子和转子的感抗,M为互感,Rs和Rr为定子和转子的阻抗,np为极对数,σ=1-M2/(LsLr).本文假定σ的符号已知,不妨设为正数.为方便记ˉx=[ω,Ψra,Ψrb,ira,irb]Τ=[ω,Ψa,Ψb,ia,ib]Τ,(2)p=(p1,p2)Τ=(ΤL-ΤLΝ,Rr-RrΝ)Τ.(3)p为负载转矩TL和转子电阻Rr与其对应的基值TLN和RrN的未知参数之差向量.TL一般是未知的,Rr通常在一个标称值周围50%的变化范围.令u=(ua,ub)T为控制向量,记α=RrΝ/Lr,β=Μ/(σLsLr),μ=npΜ/(JLr),γ=Μ2RrΝ/σLsL2r+Rs/(σLs).控制器的设计目的是通过调节定子电压ua和ub,使得速度ω和磁链幅值Ψd=|Ψ|=√Ψ2a+Ψ2b分别渐近地跟踪到理想的速度ωref和磁链幅值Ψdref.首先将定子坐标(a,b)上的向量(ia,ib),(Ψa,Ψb)变换为沿着磁通向量(Ψa,Ψb)转动的坐标(d,q)上的向量.定义ρ=arctan(Ψb/Ψa).取坐标变换为(idiq)=[cosρsinρ-sinρcosρ](iaib),(ΨdΨq)=[cosρsinρ-sinρcosρ](ΨaΨb).(4)由式(4)得{id=(Ψaia+Ψbib)/|Ψ|,iq=(Ψaib-Ψbia)/|Ψ|,Ψd=√Ψ2a+Ψ2b=|Ψ|,Ψq=0.(5)取状态反馈为(uaub)=|Ψ|[ΨaΨb-ΨbΨa]-1(uduq).(6)为简单计,这里只考虑TL和Rr为基值(即p=0)的情况,则系统(1)变成{˙ω=μΨdiq-(ΤLΝ/J),˙Ψd=-αΨd+αΜid,˙id=-γid+αβΨd+npωiq+αΜi2q/Ψd+(1/σLs)ud,˙iq=-γiq-βnpωΨd-npωid-αΜiqid/Ψd+(1/σLs)uq,˙ρ=npω+αΜiq/Ψd.(7)记x=(ω,Ψd,id,iq,ρ)T,则式(7)可化为˙x1=μx2x4-ΤLΝ/J,˙x4=-γx4-βnpx1x2-npx1x3-αΜx3x4/x2+(1/(σLs))uq,(8)˙x2=-αx2+αΜx3,˙x3=-γx3+αβx2+npx1x4+αΜ(x24/x2)+(1/(σLs))ud,(9)˙x5=npx1+αΜx4/x2.(10)3前车模式9非线性系统(8)～(10)划分原系统为具有耦合的子系统,下面分别设计自适应控制器.整个系统全局渐近稳定性的证明采用统一的Lyapunov函数.首先考虑由第1和第4个动态组成的子系统(8).作非线性变换z1=x1-x*1,z2=x2x4,(11)其中x*1为额定转速.引入如下新的未知参数向量和回归向量:θ11≜则式(8)可简化为{z˙1=θ11z2+θ11θ12Τf11(t),z˙2=(1/θ13)x2uq+θ14Τf12(t).(12)作变换z¯1=z1,z¯2=z2-α¯;取中间控制量α¯=-c1z¯1-θ^12Τf11(t),c1为一正常数;θ^1i为θ1i的估计,θ˜1i=θ1i-θ^1i,i=1,2.选取Lyapunov函数V11=12z¯12+12θ˜112+θ112θ˜12Τθ˜12,则V˙11=z¯1z¯˙1-θ˜11θ^˙11-θ11θ˜12Τθ^˙12.(13)将式(11),(12)代入(13),得V˙11=z¯1(z¯2+α¯)θ11+z¯1θ11θ12Τf11(t)-θ˜11θ^˙11-θ11θ˜12Τθ^˙12Τ=z¯1z¯2θ^11-c1θ11z¯12+θ˜11(z¯1z¯2-θ^˙11)+θ11θ˜12Τ(z¯1f11(t)-θ^˙12).(14)选取Lyapunov函数V12=V11+12z¯22+12θ˜14Τθ˜14,V¯1=V12+12l1θ13θ˜132,l1＞0,θ^1i为θ1i的估计,θ˜1i=θ1i-θ^1i,i=3,4.令uq=θ^13u¯q,取控制律uq=θ^131x2{-c2z¯2-z¯1θ^11-θ^14Τf12(t)+∂α¯∂z¯1(θ^11z¯2+θ^11α¯+θ^11θ^12Τf11(t))+∂α¯∂θ^12Τθ^˙12Τ-∂α¯∂t},(15)其中c2为一正常数.选取自适应律为θ^˙11=z¯1z¯2-∂α¯∂z¯1z¯2θ^12Τf11(t)-∂α¯∂z¯1z¯22-∂α¯∂z¯1α¯z¯2,(16)θ^˙12=z¯1f11(t)-∂α¯∂z¯1z¯2f11(t),(17)θ^˙13=-l1z¯2u¯qx2,θ^˙14=z¯2f12(t),(18)则得到V¯˙1=-c1θ11z¯12-c2z¯22≤0.(19)下面考虑第2个子系统(9).定义跟踪误差为x2e=x2-x*2,其中x*2为期望的理想磁链信号,并记θ21≜αΜ,θ22≜(-1/Μ,-1/(αΜ))Τ,θ23≜σLs,θ24≜(-γ,αβ,np,αΜ)Τ,f21(t)=(x2x˙2*)Τ,f22(t)=(x3x2x1x4x42/x2)Τ.则系统(9)可划为{x˙2e=θ21x3+θ21θ22Τf21(t),x˙3=1/θ23ud+θ24Τf22(t).(20)定义新的状态变换z3=x2e,z4=x3-α^,其中α^为中间控制量,选取为α^=-c3z3-θ^22Τf21(t),(21)其中c3为一正常数.θ^2i为θ2i的估计,令θ˜2i=θ2i-θ^2i(i=1,2,3,4).选取Lyapunov函数V21=12z32+12θ˜212+θ212θ˜22Τθ˜22,V22=V21+12z42+12θ˜24Τθ˜24,V¯2=V22+12l2θ23θ˜232+12Θ˜ΤΘ˜.其中:l1为一大于零的常数,Θ=[θ21,θ21θ22Τ]Τ,Θ˜=Θ^-Θ,ud=θ^23u¯d.取信号u¯d=-c4z4-z3θ^21-θ^24Τf22(t)+∂α∂z3(θ^21z4+θ^21α+θ^21θ^22Τf21(t))+∂α∂θ^22Τθ^˙22+∂α^∂t+∂α^∂x2x˙2*+∂α^∂x2[x3,f21(t)]Θ^(t),(22)其中c4为一正常数.令参数适应律为θ^˙21=z3z4-∂α∂z3z42-∂α∂z3αz4-∂α∂z3z4θ^22Τf21(t),(23)θ^˙22=z3f21(t)-∂α∂z3z4f21(t),(24)θ^˙24=z4f22(t),θ^˙23=-l2z4u¯d,Θ^˙=z4∂α^∂x2[x3,f21(t)]Τ,(25)则得到V¯˙2=-c3θ21z32-c4z42≤0.(26)定理1对异步电机系统模型(1)及变换后的等价系统(7),在系统参数未知的情况下,选取控制律(15)及(22),自适应律由(16)～(18),(23)～(25)给出,则整个系统全局稳定,并且ω,Ψ分别跟踪到给定的理想的转速和磁链.证明由V¯˙1=-c1θ11z¯12-c2z¯22≤0,V¯˙2=-c3θ21z42-c4z42≤0,可知z¯1,z¯2,z3,z4有界.由于V¯˙1≤0,V¯˙2≤0,则对任意时间t>0,满足V¯1(t)≤V¯1(0),V¯2(t)≤V¯2(0),同时c1θ11∫0tz¯12(τ)dτ+c2∫0tz¯22(s)ds≤V¯1(0).所以z¯1∈l2,z¯2∈l2.同理z3,z4∈l2.又f11(t)=(1x˙1*)Τ,f21(t)=(x2x˙2*)Τ,所以f11(t),f21(t)∈l∞.类似地可以证明θ^ij(i=1,2,j=1,2,3,4),Θ^均是有界的.故α¯=-c1z¯1-θ^12Τf11(t)∈l∞,α^=-c3z3-θ^22Τf21(t)∈l∞.由此可得到z˙1,z˙3∈l∞,并且z¯1(z1),z3均收敛到0,即x1→x*1,x2→x*2.因为z¯2=z2-α¯,所以z2∈l∞,又因为z2=x2x4,所以x4=z2/x2≈z2/x*2∈l∞.因z4=x3-α^,所以x3∈l∞.所有状态信号和自适应估计信号的有界性保证了控制信号u¯q,u¯d∈l∞.因uq=θ^13u¯q,ud=θ^23u¯d,所以uq,ud∈l∞.即证得x1,x2分别跟踪到额定的转速x*1和额定的磁链x*2,并且电流x3,x4和控制量uq,ud均为有界信号.磁通角的动态方程为ρ˙=npω+αΜiq/Ψd,(27)磁通角速度ρ˙和转子角速度npω之差常被称为滑差速度ωs.由于Ψd渐近收敛到Ψdref,iq有界,则存在T,当t>T时,ρ˙-npω=ωs为有界的量.4反步控制器的参数设计对于给定的电机系统(1)以及变换后的电机模型(7),为了验证反步算法的有效性,仿真时异步电机模型中参数设置如下:定子电阻Rs=0.18Ω,转子电阻Rr=0.15Ω,互电感M=0.068H,负载转矩TL=1N·m,转动惯量J=0.586kg·m2,电机极对数np=2,定子等效电感Ls=0.0699H,转子等效电感Lr=0.0699H.仿真中给定的磁链幅值Ψdref=x*2=1Wb是阶跃信号,同时,速度给定信号为常值信号ωref=x*1=220rad/s.反步控制器的设计过程中参数选取为c1=0.1,c2=30,c3=0.1,c4=0.5,l1=0.5,l2=1.图1给出了转子磁链和电机转速的跟踪误差随时间的变化曲线,可以