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文档简介

2.2.2双曲线的简单几何性质复习引入

1.双曲线的定义是怎样的？2.双曲线的标准方程是怎样的？双曲线的简单几何性质思考回顾

椭圆的简单几何性质

？

①范围;②对称性;③顶点;④离心率等

双曲线是否具有类似的性质呢?

回想：我们是怎样研究上述性质的？一、双曲线的简单几何性质

yB2A1A2B1

xObaM

NQ1.范围:两直线x=±a的外侧2.对称性:

关于x轴,y轴,原点对称

原点是双曲线的对称中心对称中心叫双曲线的中心一.双曲线的简单几何性质yB2A1A2B1

xObaM

NQ3.顶点::(1)双曲线与x轴的两个交A(-a,0),A(a,0)叫双曲线的顶点12(2)实轴:线段AA实轴长:2a

虚轴:线段BB虚轴长:2b1212

yB2A1A2B1

xObaM

NQ4.渐进线:

(1)渐进线的确定:矩形的对角线

(2)直线的方程:y=±－xba渐渐接近但永不相交(1)概念:焦距与实轴长之比yB2A1A2B1

xObaM

NQ5.离心率(2)定义式:e=－ca(3)范围:e>1(c>a)(4)双曲线的形状与e的关系即:e越大,渐进线斜率越大,其开口越阔.标准方程图形范围对称性顶点焦点离心率渐近线xyo对称轴：x轴,y轴中心：原点e>1,对称轴：x轴,y轴中心：原点e>1,e越大，张口开阔e越小，张口扁狭e越大，张口开阔e越小，张口扁狭(c,0)(-c,0)(0,c)(0,-c)解：把方程化为标准方程可得:实半轴长虚半轴长半焦距焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:

例1

求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。14416922=-xy1342222=-xy例题讲解

oxy解：

例2已知双曲线的渐近线是,并且双曲线过点，试求双曲线方程。Q4M①②例题讲解oxy解：变题：已知双曲线渐近线是，并且双曲线过点求双曲线方程。(1)(2)NQ例3已知双曲线型自然通风塔的外形,是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面,它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m.试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).

A′A0xC′CB′By131225例题讲解C(13,yC)B(25,y

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