2023学年完整公开课版正比例函数

19.2正比例函数一八六团中学李仙明

一八六团至北屯市客运站全长约210KM。设班车的平均速度为70KM/h。1、乘班车从起始站到终点站，约需多少小时？解：一八六团-北屯班车全程运行时间约需210÷70=3（h）2、一八六团-北屯班车的行程y(单位：km）是运行时间t（单位：h）的函数，函数解析式为：y=70t（0≤t≤3）开动脑筋

我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？

我校学生在4月份的足球比赛中，通过同学们的努力拼搏，获得第六名的好成绩，在此次足球比赛的旅途过程中：(1)平均每个足球80元，总费用y随人数x的变化而变化。(2)在此次乘车过程中校车耗油量8升/公里，全程耗油量v随行程s的变化而变化。(3)比赛结束后食堂就餐，平均10元/人，消费总价y随人数x的变化而变化。

y=80xv=8sy=10x（1）y

=80

x（2）v=8s（3）y=10x（4）y=70ty=kx自变量常数函数=×

函数都是常数与自变量积的形式（k是常数，k≠0）引入定义正比例函数定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。温馨提示1、比例系数k≠02、自变量x的指数是1做一做1.下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？（1）y=-3x（2）y=（3）y=（4）s=πr22x2x是-3不是是21不是3.若y=(m-2)x(m2-3)是正比例函数，则m=_______。做一做-22.若y=5x3m-2

是正比例函数，则m=_____。

1画一画例1.（1）画函数y=2x的图像（2）画函数y=-2x的图像例1.画正比例函数y=2x的图像解：1.列表x...-2-1012...y-4-2024......2.描点012312345-1-2-3-1-2-3-4-5xy●●●●●3.连线y=2xy1102233445566x-1-1-2-2-3-3-4-4-5●●●●●y=2x●●●●●y=-12x●●●y=12x●●●●y=-2x正比例函数y=kx（k≠0）的图像是经过原点（0,0）和点（1，k）的一条直线。xyx0y0当k>0时，当k<0时，k1●直线y=kx经过第一、三象限；直线y=kx经过第二、四象限。y=kxk>0-k1●y=kxK<0思考

画正比例函数有无简便的办法？用你认为最简单的方法画出下列函数的图像：y

xo12345-1-2-3-4-5-6213456-1-2-3-4（1）y=3x（2）y=-1.5x●●●y=3xy=-1.5x小组交流

讨论:函数值的变化的规律与k值有怎样的关系？k>0时0yxy=2x-44221●●y随x的增大而增大k<0时y随x的增大而减小-20y=-1.5xyx●●●63归纳：正比例函数y=kx（k≠0）的图像是经过原点（0,0）和点（1，k）的一条直线。

0x0yx0解析式图像图像位置函数变化y=kx（k>0）y=kx（k<0）第一、三象限第二、四象限y随x的增大而增大y随x的增大而减小应用新知1、正比例函数y=(k+1)x的函数图像中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是________。k<-12、直线y=(k2+1)x经过第_____象限，y随x的增大而______。一、三增大3、正比例函数y=(m-1)x的图像经过一、三象限，则m的取值范围是（）A.m=1B.m>1C.m<1D.m≥1B拓展练习

一八六团至北屯市客运站全长约210km。设班车的平均速度为70km/h。写出一八六团-北屯班车的行程y(单位：km）与运行时间t（单位：h）的函数关系式，并画出函数图像。

解：一八六团-北屯班车全程运行时间约需：t=210÷70=3（h）函数关系式：y=70t（