盒形件主要变形区应力解析

lxf2轴对称件lxf2轴对称件图2凸缘区示意图盒形件主要变形区应力解析在拉深过程中，盒形件的圆角区和直边区向凹模口移动的阻力不同，直边区远小于圆角区，使得应力应变在变形区内分布很不均匀，而且沿周向相邻单元间产生切应力作用，从而降低了圆角区径向拉应力。显然切应力在两处相交地方达到最大值，向直边及圆角区中心递减为零。2.1凸缘区应力解析圆角区采用极坐标系分析，直边区采用直角坐标系分析。考虑到几何形状的对称性，取1/4模型为研究对象’坐标轴和应力状态图如图2所示。图2中R（e）和y分别为毛坯瞬时轮廓尺寸。在圆角区以切应力为0的径向射线为秒坐标的度量起始线（切应力零线），即9=0时，'（p9）=0。对于方盒形件”]=1'），切应力零线与几何对称线重合；对于长盒形件（〈丰I'），则有所偏移，可用、近似给出其位置:如图2所示，切应力零线将凸缘变形区分为I区和II区两部分。以下的应力解析以变形I区为例。盒形件拉深时，假设切应力零线（6=盒形件拉深时，假设切应力零线（6=0时Lp6=°）上的质点变形性质与凹模四转角组成的轴对称件拉深性质一致，属纯拉深变形，由此切应力零线上的凸缘外缘质点等效应变就可以近似由下式确定【8】cIR

e=2wln °-0Rw1+r2(1+2r)r一一材料的厚向异性系数R°R°—一盒形件初始当量半径，其大小等于凹模转角半径中心沿切应力零线到盒形件毛坯外缘的距离盒形件瞬时当量半径，即圆角区切应力零线毛坯外缘质点的瞬时坐标只要毛坯和模具的几何尺寸确定根据几何关系，就能够确定盒形件初始当量半径盒形件瞬时当量半径，即圆角区切应力零线毛坯外缘质点的瞬时坐标只要毛坯和模具的几何尺寸确定根据几何关系，就能够确定盒形件初始当量半径R0。引进盒形件当量半径的意义在于把圆形毛坯、近似圆形毛坯、以及整个凸缘都是塑性变形区的近似理想毛坯的切应力零线上的变形规律，统一用当量半径为R0的轴对称拉深件的变形特点来描述。因此，由轴对称件拉深行程h与包角a及a与拉深过程中凸缘外缘半径Rw的关系【9】，就可以确定任一时刻盒形件6=0线上的凸缘外缘点的等效应变。盒形件凸缘圆角区变形与轴对称件相似，等效应变在径向上从凸缘外缘到内缘逐渐增大，在周向上变化不大。为简化计算，假设圆角区等效应变与坐标无关，在径向上成简单线性反比规律，即设£=c'/&（式中c'是待定比例常数，&是圆角变形区的径向瞬时坐标），并将其作为边界条件代入式（2）即可得到设板材变形过程中等效应力与等效应变之间关系与单向拉伸时的真实应力和应变之间关系相同，符合Hollomon所给出的指数硬化规律:式中b——材料的强度系数n——硬化指数

假设凸缘圆角区面内切应力'p0与0成线性【6】TOC\o"1-5"\h\z0 1 0t=-mT—=-m b—P0100 1顼3 00式中m1——切应力系数T——板材的剪切流动应力假设板厚不变’将由压边力Fb引起的凸缘边缘附加拉应力近似为b_ pF0=2(兀R+i+1，)aw1 1 0式中p 摩擦因数(5)(5)(6)所以，考虑摩擦影响时，应力边界条件为bP&=R^=b0所以，考虑摩擦影响时，应力边界条件为bP&=R^=b0“不考虑摩擦影响时，应力边界条件为bp2b力边界条件为bp2bx3nRln|一^w■1-Rn(0))(7)=0E=r。 。由此，联立求解平面变形的屈服准则和径向静力平衡微、（0）分方程，可得凸缘圆角区应力解析表达式（0<0<00）b2(兀r+/]+/pa02bx；3n2bERln|—o-2bx；3n2bERln|—o-RwlnRokRw；■1-nX,1-\m—20"0)Rn(0))2 pF+ b2(兀r+/]+/；)a0(8)对于凸缘直边区的变形规律，采用参考又献【9】中所做的假设，即设直边区等效应变按下面函数形式变化

式中e£e式中e£ey(9)圆角区内缘等效应变值L(x——毛坯瞬时轮廓尺寸£=2必％lnE

erR设诱发切应力、『成线性关系’即2、(10)T =一mT(1(10)xyl'xy1由静力平衡微分方程，解得凸缘直边区应力解析表达式:l比 w ln—0-寸3(n+1)rexp(x/r)"由静力平衡微分方程，解得凸缘直边区应力解析表达式:l比 w ln—0-寸3(n+1)rexp(x/r)"R2n—+—l'r(nA11-2xJ(x)Ln

' (X)/(11)mbnLr1L(x)yn-1-r.，，、 2, ，，、 ，，、 、exp(X/r)+r+(rxexp(-x/r)+r2exp(-x/r)一r2)+2bx：3npFb2(kR+11+lpn(. m\卜m「-封Y 01 1l'11—-L八r：(刃2bR—wriln—(RJw/1■、,1一m2+1(12)利用Oy线上凹模洞口处圆角区与直边区法向拉应力连续条件，由式(7)和(11)整理得切应力系数m1的表达式如下l;+ll;+l]+兀l'12(n+1)(l'、1‘2n

一+一ri-1/2(13)2.2悬空侧壁区应力解析对于锥壁盒形件来说，由于悬空侧壁部分的毛坯在成形过程中不与模具相接触，因而不能受到模具表面的直接支撑作用，主要靠锥底与凸缘部分受模具作用而产生的拉力来实现变形的控制。在锥壁盒形件的三种主要失效形式之中，有两种都发生在悬空侧壁区。其中，盒形零件的侧壁皱曲通常发生在悬空侧壁圆角变形区的大端，破裂通常发生在悬空侧壁圆角变

形区的小端。因此，盒形件冲压成形悬空侧壁变形区的应力应变计算具有十分重要的意义，是研究盒形件成形皱曲和破裂三极限预报与控制的基础。侧壁区塑性变形基本集中在侧壁圆角区，而且变形规律仍与当量的轴对称件类似。侧壁直边区基本不变形或塑性变形很小，主要起传力区的作用。因此，为便于理论解析，将侧壁的圆角区和直边区也分别进行讨论。2.2.1侧壁圆角区应力解析假设侧壁圆角区切应力规律同凸缘圆角区相同，并采用直母线假设，即将侧壁圆角区切应力零线的径向剖面轮廓曲线近似为一直线。由于在分析模型中已限定的凸、凹模满足l'-1'=l+1的几何关系。所以，两直边区侧壁倾角在任一拉深时刻都相同，而圆角区侧1212壁倾角只有在l］=l2和l;=l2的条件下才相等。为简化计算，对圆角区侧壁倾角不等的盒形件仍按等倾角计算，倾角大小取切应力零线上的倾角值（包角）。此外，假设成形过程中板厚不变，应力状态简化为平面应力状态来处理。从悬空侧壁圆角变形区中切取一微单元体，受力分析如图3所示。同凸缘圆角区一样，侧壁圆角区切应力零线上的等效应变仍按当量轴对称件处理，盒形件侧壁圆角区的变形程度沿母线方向变化也不大，故侧壁圆角区采用平均等效应变的形式，即等效应变与&无关。因此，沿母线方向列平衡方程，整理并略去高阶无穷小，得(14)式中bp、b0和^p0均为绝对值，等效应变采用轴对称件悬空侧壁大端处的表达式【10】，1R2C1R2C2+2r(Ra+r(1一cosa))A10A10r(1一cosa)+ 110 cosaR2)

BR2)C/（15）RB<E<（15）式中Ra—圆角变形区凸模底部毛坯与凸模肩圆角相切处的半径RB——壁与凸模肩圆角相切处的半径RC——壁与凹模肩圆角相切处的半径其他参数意义详见参考文献［1，10］。由于侧壁上等效应变只是拉深行程久的函数，由此解得侧壁圆角区应力解析表达式bPRIn1R(0)^F+ b 2(兀R+1+1')w1 1exp(日以)+|ln(R1C1史7m 1 29cos以05 〉2r+5d0(16)3]R'“IR]]''\1- w/」IuF —b +b2(冗R+1+1')wn152r+5Rn(0)7Ixp(岬)一2.2.2侧壁直边区应力解析m20cos以0盒形件侧壁直边区，塑性变形非常小，可以把侧壁直边区当作纯传力区对待。故在整个直边区沿相同母线方向上的拉应力可以认为是一常值，由边界条件确定得 w——lnf履(n+1)"exp(尤/r)|R)亍1 1ew-+ ^b+b02(兀R+1+1')5 2r+52n—+—1'rrn+1L(x)-tTI (x)exp（日以）侧壁直壁区的周向应力在周向上假设为一常值，利用侧壁圆