安徽省马鞍山市当涂县乌溪初级中学2017届九年级数学上学期第一次月考试题

PAGEPAGE1乌溪初中2016—2017学年第一学期第一次月考九年级数学试卷本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟题号一二三四五六七八总分得分一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分）1．下列函数中，不属于二次函数的是………【】（A）（B）（C）（D）2．抛物线与y轴的交点坐标是………………【】A．(0，1)；B．(1，0)；C．(0，-1)；D．（0，0）．3．4．下列函数中，在x＞0时，y随x增大而减小的是……………【】 （A）y=2x﹣1 （B）y=﹣x2+7x+ （C）y=﹣ （D）y=4．对于二次函数的图象，下列说法正确的是………………【】．（A）开口向下（B）对称轴是（C）顶点坐标是（1，2）（D）与x轴有两个交点5．如图1，已知P是边AB上的一点，连接CP.以下条件中不能判定的是………………………【】.（A）（B）（C）（D）6．已知点A（1，）在抛物线上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为………………………【】．（A）（B）（C）（D）7．如图2，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是………………【】．图4图3（A）（B）（C）（D）图4图3图1图2图1图28．已知二次函数的图象经过、两点．若，，则的值可能是……………【】．（A）2（B）8（C）3（D）59．如图3，过点O作直线与双曲线（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是……………………【】．（A）S1=S2（B）2S1=S2（C）3S1=S2（D）4S1=S210．如图4，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为…………【】．图5（A）1（B）2（C）（D）图5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．若，则=．12．如图5，A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥轴于点B，点P在轴上，的面积为2，则这个反比例函数的关系式为．13．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…-10123…y…105212…则当y＜5时，x的取值范围是．14．数学老师在小黑板上出道题目:已知二次函数，试添加一个条件，使它与x轴交点的横坐标之积为2.学生回答：①二次函数与x轴交点是（1,0）和（2,0）；②二次函数与x轴交点是（-1,0）和（-2,0）；③二次函数与y轴交点是（0,2）；④二次函数与y轴交点是（0,3）．则你认为学生回答正确的是（填序号）．三.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．将抛物线y=x2平移，使其在x=t时取最值t2，并且经过点（1，1），求平移后抛物线对应的函数表达式16．如图6，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？ 图6图6四．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知抛物线经过点（1，-2）．（1）求的值；（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．18．如图7，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．图7图7五．（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）图819．如图8,已知抛物线和直线.我们约定：当任取一值时，对应的函数值分别为、，若，取、中的较大值记为；若，记.图8（1）当取何值时，有；（2）当取何值时，有；（3）当取何值时，有.20．如图9，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．图9图9六．（本题满分12分）21．在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一周内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．（1）求出y与x的函数关系式．（2）当销售单价为多少元时，周销售额为14000元；（3）当销售单价为多少元时，才能在一周内获得最大利润？最大利润是多少？七．（本题满分12分）22．我们把使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点.例如，对于函数y=-x+1，令y=0，可得x=1，我们就说x=1是函数y=-x+1的零点.己知函数y=x2-2(m+1)x-2(m+2)(m为常数).（1）当m=-1时，求该函数的零点；（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为和，且，求此时的函数解析式，并判断点(n+2，n2-10)是否在此函数的图象上.八．（本题满分14分）23．课本中有一道作业题： 有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题： （1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算． （2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长． 乌溪初中2016—2017学年第一学期第一次月考九年级数学参考答案一、选择题（每小题4分，满分40分）1．B2．B3．D4．D5．C6．C7．C8．B9．B10．D二、填空题（每小题5分，满分20分）11．12．13．14．①③三、解答题（满分90分）15．设平移后的解析式为y=（x﹣t）2+t2………2分∵其图像经过点（1，1），∴（1﹣t）2+t2=1……4分解得t=1或-…………………6分∴平移后抛物线对应的函数表达式y=（x﹣1）2+1或y=（x+）2+…8分16∵反比例函数y=（m≠0）的图象经过点A（﹣2，1）∴=1解得m=-2…1分∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1）｛｛｛｛∴-k+b=0解得k=-2-2k+b=1b=-3………3分∴反比例函数的解析式是y=一次函数的解析式是y=-2x-3……4分｛｛｛｛联立方程组y=解得x1=-2x2=｛｛y=-2x-3y1=1y2=-4∴B点坐标是（，-4）……6分当＜x＜0或x>时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值……8分17．（1）∵抛物线经过点（1，-2），∴，解得a=-1；…………4分（2）∵函数的对称轴为x=3，∴A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）在对称轴左侧，又∵抛物线开口向下，∴对称轴左侧y随x的增大而增大，∵m＜n＜3，∴y1＜y2．……………………8分18．在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴．……4分∵AB=6，AD=4，∴．CD=AC-AD=9-4=5．………8分19．（1）由，可行，，解得，所以当时，有；……4分（2）由图象可知，当时，；……7分（3）由图象可知，当或时，……10分20．（1）．………4分（2）△BCD∽△CFB∽△DEC．………………7分可任选一对，如：△BCD∽△DEC；证明：∵∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，∴∠EDC=∠CBD，又∵∠BCD=∠DEC=90°，∴△BCD∽△DEC．……………10分21．（1）………4分（2）根据题意可得，，解得，x1=70，x2=50（不合题意舍去），∴当销售价为70元时，周销售额为14000元．…………………8分（3）设一周内获得的利润为w元，根据题意，得w=（x-40）（-4x+480）=-4x2+640x-19200=-4（x-80）2+6400，当x=80时，w的最大值为6400∴当销售单价为80元时，一周内获得最大利润，最大利润是6400元．……12分22．（1）当时，该函数为，令，可得.∴当时，该函数的零点为和.……………3分（2）令，得∴无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根，即无论取何值，该函数总有两个两个零点.………………7分（3）根据题意，得，，，∵，∴，即，解得.∴函数的解析式为.∴配方得，，把代入可得.∴点在函数的图象上.…12分23．（1）设PQ=y（mm），则PN=2y（mm），AE=80-y（mm）∵PN∥BC,∴=，△APN∽△ABC∴=∴=………………3分∴=解得y=………………4分∴