确定面心立方和体心立方晶体始滑移系的一种新方法

确定面心立方和体心立方晶体始滑移系的一种新方法——力轴指数观察法西安交通大学材料科学与工程学院刘向东徐彤席生岐王豫跃范群成(西安交通大学材料科学与工程学院，陕西西安710049)摘要：确定面心立方和体心立方晶体始滑移系的传统方法有累算法和镜面映射法。本文提出并验证了一种新方法一一力轴指数观察法，该方法简单易行，特别是在力轴指数中三个数的绝对值不相等的情况下，更具有明显优势。关键词：面心立方，体心立方，始滑移系，力轴指数观察法一、 问题的提出确定面心立方和体心立方晶体始滑移系的传统方法有两种：累算法和镜面映射法。累算法从基本的Schmid定律出发，计算所有可能的滑移系统在给定力轴指数的Schmid因子，其中最大Schmid因子对应的滑移系即为晶体的始滑移系。累算法适用于确定所有晶系的始滑移系，公式易记，思路清晰，但是运算量较大，费时费力。镜面映射法是确定面心立方和体心立方晶体始滑移系的另一种方法。首先绘制标准投影图，确定力轴在图中所处的取向三角形，然后根据镜面映射原理确定出晶体的始滑移系。与累算法相比，镜面映射法省去了繁琐的计算，是一种比较简便的方法。但是，它需要借助标准投影图，并确定力轴所在的取向三角形，当力轴指数复杂时，确定起来不是很容易。收稿日期：2009-作者简介：刘向东(1987-)，陕西汉中，男，西安交通大学材料学院06级材料(硕)61班本科生，西安交通大学材料学院1941信箱710049xd.xjtu.stu@徐彤(1967-)，江苏沐阳，女，西安交通大学材料学院，博士研究生，副教授，聚合物聚集态与性能的关系 陕西省西安市咸宁西路28号，710049029-82665225xutong@席生岐(1964-)，陕西蓝田，男，西安交通大学材料学院，博士研究生，副教授，机械合金化新材料陕西省西安市咸宁西路28号710049ishq@王豫跃(1972-)，新疆石河子，男，西安交通大学材料学院，博士研究生，副教授，表面科学与工程陕西省西安市咸宁西路28号710049angyy@范群成(1948-)，陕西临潼，男，西安交通大学材料学院，博士研究生，教授，材料自蔓延高温合成陕西省西安市咸宁西路28号710049cfan@能否找到一种新的方法？通过《材料科学基础》课堂讨论，我们从力轴指数与始滑移系指数之间的相互关联入手，找到了确定面心立方和体心立方晶体始滑移系的一种新方法一一力轴指数观察法。二、 力轴指数观察法(以面心立方晶体为例)始滑移面｛111｝中：与力轴指数［uvw］中绝对值最小对应的1的正负号与其相反，其余两个1的正负号与力轴指数的相同。始滑移方向＜110＞中：与力轴指数［uvw］中绝对值居中的对应为0,其余两个1的正负号与力轴指数的相同。若力轴指数中有两个或三个数的绝对值相同且不为零，则将相同绝对值的数分别作为最大(最小)指数，再按照上述方法求出其始滑移系；若力轴指数中有零，则将零按照正零和负零处理，再确定出始滑移系。例如力轴为［234］,始滑移面｛111｝中：与2对应的1为负号，其余两个1为正号，则始滑移面为(111);始滑移方向＜110＞中：第二个数为0，其余两个为正1，则始滑移方向为［101］.所以始滑移系为(111)［101］。对于体心立方晶体，始滑移面｛110｝的确定方法是面心立方晶体始滑移方向的确定方法，始滑移方向＜111＞的确定方法是面心立方晶体始滑移面的确定方法。三、 对力轴指数观察法的验证通过观察标准投影图得到如下结论：位于标准投影图取向三角形内(不包括三角形的边和顶点)的任一点，其指数的绝对值必定两两不相等，存在有确定的大小关系；其次，标准投影图中二十四个取向三角形都是等价的。因此，只需要考虑投影图中的一个取向三角形进行验证，然后再推广到其它取向三角形中，即可得证。现取一个取向三角形：(001)-(011)-(111)。设力轴在这个取向三角形内(不包括三角形的边和顶点)，则其密勒指数为［001］、［011］、［111］的加和，不妨设为a［111］+b［011］+c［001］，即［aa+ba+b+c］，其中a,b,c均为整数。对FCC晶体，无论是通过累算法还是镜面映射法都能确定出力轴在这个取向三角形内的时候，始滑移系为(111)［101］。观察力轴指数和始滑移系指数之间的关系，不难发现如下规律：力轴指数中绝对值最小的指数和绝对值最大的指数分别为a和a+b+c，而这两个指数对应于滑移方向指数中的非零指数并且对应正负号相同，绝对值居中的指数对应为0；加载方向指数中的最小指数为a，对应滑移面中为1,此指数正负号正好与加载方向中最小指数正负号相反，其余两个指数的正负号与其滑移面指数的对应位正负号相同。这与前文中所提到的力轴指数观察法是相吻合的。同理，在其余取向三角形中逐一考察这样的关系，仍然可以找到这种规律。若力轴指数中的数有两个绝对值相等且不为零，通过观察标准投影图，可以得到这样的规律：如果力轴指数中有两个指数的绝对值相等且不为零，那么加载方向位于取向三角形边上(不包括三角形的顶点)。利用力轴指数观察法所得到的两个始滑移系和利用镜面映射法得到的双滑移系是对应的。若力轴指数中的三个数绝对值均相同，从这三个数中任意选出两个指数分别作为最大指数和最小指数，按照上述方法确定其滑移系。由数学知识，这些情况共有A2=6种，即能确定出6个滑移系。观察标准投影图发现，这些滑移3系和应用镜面映射法确定出的多滑移系也是相对应的。同理，当力轴指数中有零时，我们同样可以使用上述的分析方法对力轴指数观察法进行验证。四、 用三种方法确定面心立方和体心立方晶体的始滑移系例一：假设力轴为[732],晶体为面心立方结构。累算法：对(111)[110] cosgs据[11兰[732]刊•[732]=土<62.、：3 气.62•气2 62*6使用同样的计算方法计算可得对(111)[101]18cos9cos人= 62、6对(111)[011]2cos9cos人= =62%6对(111)[110]48cos9cos人= =62、6

对(111)[011]12cos9cos人= 62侦6对(111)[101]cos9cos人=6°_62、.'6对(111)[011]40cos9cos人= =62%'6对(111)[101]. . 72cos9cos人= =62%6对(111)[110]x. 32cos9cos人= =62^6对(111)[110]cos9cos人=6°_62*6对(111)[101]cos9cos人=3°_62扣'6对(111)[011]cos9cos人=3°_62(6其中，（111）［101］的Schmid因子最大，它就是始滑移系。镜面映射法图1用镜面映射法确定力轴为［732］的面心立方晶体始滑移系的示意图立方晶系［001］标准投影图如图1所示。经过多次尝试后，找出［732］所在的取向三角形是［100］-［110］-［111］，根据镜面映射，得始滑移系为(111)［101］。力轴指数观察法始滑移面｛111｝中：与2对应的1为负号，其余两个1与力轴指数正负号相同，则始滑移面为(111)，即(111)；始滑移方向＜110＞中：第二个指数为0，其余两个1与力轴指数正负号相同，则始滑移方向为［101］。由此确定出始滑移系为(111)［101］。例二：假设力轴为［011］,品体为体心立方结构。累算法：对(110)［111］ cos^cos人 ■—• . "^~—•\；3r'2 、.:2.＜2疽使用同样的计算方法计算可得对(101)[111]1cos0cos人=v'6对(011)[111]co0coA=0对(110)[111]1cos0cosA=<6对(011)[111]cos0cosA=0对(101)[111]1cos0cosA=v'6对(011)[111]cos0cosA=0对(101)[111]co0coA=0对(110)[111]co0coA=0对(110)[111]cos0cosA=0对(101)[111]co0coA=0对(011)[111] co(ScoI=0由此确定出始滑移系为(101)[111](101)[111],(110)[111]和(110)[111]。镜面映射法图2图2用镜面映射法确定力轴为[011]的体心立方晶体始滑移系的示意图立方晶系[001]标准投影图如图2所示。力轴[011]所在的取向三角形有四个：[001][011][111],[001][011] [111],[010][011][111]和[010][011][111]。运用镜面映射，得到其始滑移系为(101)[111]，(101)[111]，(110)[111]和(110)[111]。力轴指数观察法先将力轴[011]中的零按照正零处理，则始滑移方向为[111]。若将[011]中第二个数看作绝对值居中的，则始滑移面为(101)，若将第三个数看作是绝对值居中的，则始滑移面为(110)。由此得到两个始滑移系(101)[111]和(110)[111]。再将力轴[011]中的零按照负零处理，则始滑移方向为[111]。若将[011]中第二个数看作绝对值居中的，则始滑移面为(101),若将第三个数看作是绝对值居中的，则始滑移面为(110)。由此得到两个始滑移系(101)[111]和(110)[111]。故其始滑移系为(101)[111],(101)[111],(110)[111]和(110)[111]。五、 三种方法的比较通过分别使用上述三种方法确定面心立方和体心立方晶体的始滑移系，我们可以直观地看到三种方法各自的特点。累算法的计算量很大，一般需要计算十二个滑移系的Schmid因子，然后再找出最大Schmid因子对应的滑移系，这是一种比较繁琐的方法。镜面映射法只能用于确定面心立方和体心立方晶体的始滑移系，方法比较简单，省去了繁琐的计算，但是需要借助标准投影图寻找力轴所在的取向三角形，这些都需要一定的个人经验和熟练使用标准投影图的能力。但是对于力轴在取向三角形的边上和顶点，始滑移为多个滑移系时，镜面映射法的优势就得到了体现。力轴指数观察法也只能够用于确定面心立方和体心立方晶体的始滑移系。它在力轴指数中的三个数绝对值都不相等(始滑移为单滑移系)时很实用，充分利用了始滑移系指数和力轴指数之间的相关性，弥补了镜面映射法寻找力轴所在的取向三角形时需要多次尝试的不足，也不需要繁琐的计算和标准投影图，仅仅只需要比较力轴指数的绝对值大小，就可以迅速写出面心立方和体心立方晶体的始滑移系。特别是当力轴指数较为复杂时，指数观察法的优越性更为显著。但是当力轴指数中有两个或三个指数的绝对值相等以及指数中有零时，力轴指数观察法就显得不如镜面映射法方便直观。六、 结束语通过《材料科学基础》课堂讨论，提出了一种确定面心立方和体心立方晶体始滑移系的新方法——力轴指数观察法。文中对这种新方法进行了验证，并通过例题对力轴指数观察法与传统的累算法、镜面映射法进行了比较。三种方法各有其优缺点。累算法适用于所有晶系，镜面映射法和力轴指数观察法只适用于面心立方和体心立方晶体。当力轴指数中至少有两个数的绝对值相等或指数中有零时，镜面映射法直观简洁；而当力轴指数中三个数绝对值不相等时，力轴指数观察法明显有很大的优势。因此，需要根据具体情况，在三种方法中灵活选用，以达到快速简洁的目的。参考文献[1]潘金生，仝健民，田民波.材料科学基础.北京：清华大学出版社，1998⑵石德珂.材料科学基础.第2版.北京：机械工业出版社，2003胡庚祥，蔡珣.材料科学基础.上海：上海交通大学出版社，2000余永宁.金属学原理.北京：冶金工业出版社，2000范群成，田民波主编.材料科学基础学习辅导.北京：机械工业出版社，2007ANewMethodtoDeterminetheSlipSystemofFace-centeredCubicand

Body-centeredCubicCrystals:ObservingIndexofForce-axisMethodLIUXiang-dong,XUTong,XISheng-qi,WangYu-yue,FanQun-cheng

(SchoolofMaterialsScience&Engineering,Xi'anJiaotongUniversity,Xi’an

710049,China)Abstract:Thetraditionalmethodstodeterminetheslipsystemofface-centeredcubicandbody-centeredcubiccrystalswereaccumulativecalculationmethodandmirrormappingmethod.Anewmethod,ob