道路倾斜公式

对于沿着弯曲道路高速行驶的车辆来说，道路倾斜是理想的解决方案。道路的外侧边缘在转弯时被推高，使其高于内侧边缘，为了车辆的安全，路面类似于一个缓倾斜的平面。此过程称为道路堤岸或道路堤岸。换句话说，道路倾斜是指将道路的外边界（边缘）以特定角度（此处的角度称为倾斜角度）提升到其内边界（边缘）上方的技术。

道路修整的必要性当车辆沿弯道行驶时，必须提供向心力，否则，存在车辆切向甩出的危险。车轮与路面之间的摩擦力可以提供向心力，但这种路面的安全速度很低，并不可靠。在道路倾斜中，法向反作用力的水平分量提供必要的向心力，并保护车辆免受事故的影响。与道路银行相关的公式车辆在弯曲斜坡道路上的速度：v=

对于给定的一对道路，且轮胎μ

s

=tanλ，则车辆在弯曲坡道上的速度为：v=

无银行道路上的安全速度为：v

max

=

道路倾斜角的表达式为：θ=tan

-1

[v

0

2

/Rg]斜坡道路上的安全速度表达式为：v

max

=

下面给出所有公式的推导，推导

考虑上图，其中mg=车辆重量N=正常反应f=摩擦力fcosθ=摩擦力的水平分量fsinθ=摩擦力的垂直分量Ncosθ=正向反应的垂直分量Nsinθ=正向反应的水平分量考虑质量为m的车辆以速度v沿着以角度θ倾斜的弯曲道路行驶。设f为车辆轮胎与路面之间的摩擦力。作用在车辆上的力是，重量mg垂直向下作用法向反应N是通过重心并垂直于倾斜道路/表面的向上反应。车辆轮胎与路面之间的摩擦力可分解为：fcosθ–沿水平方向fsinθ–沿垂直向下方向正常反应可以分解为两个组分，Ncosθ–法向反应的垂直分量Nsinθ–法向反应的水平分量法向反作用力分量Ncosθ由车辆重量mg和摩擦力分量fsinθ平衡，Ncosθ=mg+fsinθ∴mg=Ncosθ–fsinθ⇢(1)水平分量Nsinθ与摩擦力分量fcosθ一起提供必要的向心力。Nsinθ+fcosθ=mv

2

/R或者，mv

2

/R=Nsinθ+fcosθ⇢(2)将方程（2）除以方程（1），v

2

/Rg=Nsinθ+fcosθ/Ncosθ–fsinθ⇢(3)摩擦力的大小取决于给定路面的车辆速度和车辆的轮胎。设v

max

为车辆的最高速度，则在此速度下产生的摩擦力f

m为f

m

=μ

s

N⇢(4)v

2

max

/Rg=Nsinθ+fcosθ/Ncosθ–fsinθ⇢(5)由式(4)和式(5)可得v

max∴v最大值=

⇢(6)对于弯曲的水平道路，θ=0°，因此方程（6）变为：v

max

=√{μRg}⇢(7)现在，如果我们比较式（6）和式（7），就会发现车辆在倾斜道路上的最大安全速度大于在弯曲的水平道路/平坦道路上的最大安全速度。如果μ

s

=0，则式(6)变为v最大=v

0

=

v

0

=

⇢(8)在此速度下，不需要摩擦力来提供必要的向心力。如果车辆以这样的速度在倾斜的道路上行驶，轮胎会出现少量的水和撕裂。v

0称为最佳速度。由式(8)得，即v

0

=

tanθ=v

0

2

/Rgθ=tan

-1

[v

0

2

/Rg]⇢(9)注：该倾斜角度公式[Eq(9)]不涉及车辆质量m。因此，倾斜角度与车辆质量无关。示例问题问题1：求汽车在轮胎与路面摩擦系数为0.2、半径为100m的弯道上安全行驶的最高速度。（取g=9.8m/s

2）解决方案：给定数据：

半径(r)=100m摩擦系数(μ)=0.2重力（g）=9.8m/s

2公式：v=√(μrg)v=√(μrg)=√(0.2×100×9.8)=√196v=14米/秒因此汽车的最大速度为14m/s。问题2：计算

汽车在半径为30m的弯曲道路上与水平面成30°倾斜的最大安全行驶速度。（取g=9.8m/s

2）给定数据：半径(r)=30m道路倾斜角度(θ)=30°重力（g）=9.8m/s

2公式：v=√rgtanθv=

=

=

v=13.03m/s因此汽车的最大速度为13.03m/s问题3：求自行车和骑车人在平地上以18km/hr的速度绕半径10m的弯道行驶时与垂直线的夹角。（取g=9.8m/s

2）给定数据：半径(r)=10m骑手的最大速度(v)=18公里/小时重力（g）=9.8m/s

2公式：tanθ=v

2

/rgv=18公里/小时=18×1000/3600=5米/秒倾斜切线角为tanθ=v

2

/rg=5×5/10×9.8=5/2×9.8tanθ=0.251

θ=tan

-1

(0.2551)θ=14

°

19

'因此自行车和骑手形成的角度是14

°

19

'

问题4：一辆重4400kg的货车在无银行道路上以60km/hr的速度绕半径200m的水平弯道。为了防止打滑，摩擦系数的最小值应该是多少？对于该速度，道路应以什么角度倾斜。

给定数据：厢式车重量（米）=4400kg半径(r)=200m货车速度(v)=60km/hr重力（g）=9.8m/s

2v=60公里/小时=60×1000/3600=50/3m/s为了防止打滑，mv

2

/r=μmgμ=v

2

/rg=(50/3)

2

/200×9.8=25/18×9.8μ=0.1417倾斜角tanθ

=v

2

/rg=(50/3)

2

/200×9.8tanθ=0.1417θ=tan

-1

(0.1417)θ=8

°

4

'

因此摩擦系数为0.1417，倾斜角为8

°

4

'。问题5：圆形跑道半径为500m，坡度为100，若车辆轮胎与路面的摩擦系数为0.25。计算避免汽车打滑的最大速度和避免轮胎磨损的最佳速度。（取g=9.8m/s

2）给定数据：半径(r)=500m角度(θ)=10°摩擦系数(μ)=0.25

因为，θ=10°

tan10°=0.1763在倾斜的赛马场跑道上，避免滑倒的最大速度，最大v

=

=

=√{500×9.8×0.4263/0.9559}=√2185最大v

=46.75m/s车辆在轨道上的最佳速度由v

opt

=

给出=

=√863.9v选择=29.39m/s

问题6：求曲率半径为1500m的铁轨的倾斜角。如果火车的最高速度是15m/s。如果两条轨道之间的距离为1.8m，则计算外轨道相对于内轨道的标高。给定数据：半径(r)=1500m速度(v)=15m/s两条轨道之间的距离（l）=1.8m倾斜角,tanθ=v

2

/rg=15×15/1500×9.8=0.015306θ=tan

-1

(0.0153)θ=0°52'考虑上图，sinθ=h/lh=l×sinθ

=1.8×sin(0°52')=1.8×0.0157h=0.02826倾斜角为0°52'，外轨道相对于内轨道的高程为0.02826。问题7：一列米轨列车在某处以60公里/小时的速度沿曲率半径为500m的弯道行驶。求外轨高于内轨的标高，使轨上不存在侧压力（取g=9.8m/s

2）给定数据：速度(v)=60Km/Hr=50/3m/s半径(r)=