控制系统的稳定性和稳态误差

勇TAIYUANUNIVESSIIYOFTECHNOLOGY本科实验报告课程名称:自动控制原理实验项目:控制系统的稳定性和稳态误差实验地点:多学科楼机房学号:专业班级:学号:学生姓名:指导教师:2012年5月15日一、实验目的和要求:1.学会利用MATLAB对控制系统的稳定性进行分析；2.学会利用MATLAB计算系统的稳态误差。二、实验内容和原理：1.利用MATLAB描述系统数学模型如果系统的的数学模型可用如下的传递函数表示G()_Y(s)_bsm+bsm-1+...+bU(s)sn+a.sn-1+...+a则在MATLAB下，传递函数可以方便的由其分子和分母多项式系数所构成的两个向量惟确定出来。即num=[bb,…，b];den=[1,a,a...,a]0,1,'m 1'2,'n」例2-1若系统的传递函数为4G(s)_ s3+3s2+2s+5试利用MATLAB表示。当传递函数的分子或分母由若干个多项式乘积表示时，它可由MATLAB提供的多项式乘法运算函数conv()来处理，以获得分子和分母多项式向量，此函数的调用格式为p=conv(p1,p2)其中，p1和p2分别为由两个多项式系数构成的向量，而p为p1和p2多项式的乘积多项式系数向量。conv()函数的调用是允许多级嵌套的。例2-2若系统的传递函数为G(s)_4(s2+6s+6)

s(s+1)(s3+3s2+2s+5)G(s)_试利用MATLAB求出其用分子和分母多项式表示的传递函数。2.利用MATLAB分析系统的稳定性在分析控制系统时，首先遇到的问题就是系统的稳定性。判断一个线性系统稳定性的一种最有效的方法是直接求出系统所有的极点，然后根据极点的分布情况来确定系统的稳定性。对线性系统来说，如果一个连续系统的所有极点都位于左半s平面，则该系统是稳定的。MATLAB中根据特征多项式求特征根的函数为roots()，其调用格式为r=roots(p)其中，p为特征多项式的系数向量；r为特征多项式的根。另外，MATLAB中的pzmap()函数可绘制系统的零极点图，其调用格式为[p,z]=pzmap(num,den)其中，num和den分别为系统传递函数的分子和分母多项式的系数按降幕排列构成的系数行向量。当pzmap()函数不带输出变量时，可在当前图形窗口中绘制出系统的零极点图；当带有输出变量时，也可得到零极点位置，如需要可通过pzmap(p,z)绘制出零极点图，图中的极点用“x”表示，零点用“o”表示。例2-3已知系统的传递函数为

G(s)—Y(s)— 3s4+2s3+S2+4s+2BR(s) 3s5+5s4+s3+2s2+2s+1给出系统的零极点图，并判定系统的稳定性。由以上结果可知，系统在右半s平面有两个极点，故系统不稳定。3.利用MATLAB计算系统的稳态误差对于图2-2所示的反馈控制系统，根据误差的输入端定义，利用拉氏变换终值定理可得稳态误差。<<sse—稳态误差。<<sse—limsE(s)—lims[R(s)-B(s)]—limssT0 sT0 sT0ss11+G(s)H(s)R(s)—limE(s)sT0s在MATLAB中，利用函数dcgain()可求取系统在给定输入下的稳态误差，其调用格式为ess=dcgain(nume,dene)在MATLAB中，利用函数dcgain()可求取系统在给定输入下的稳态误差，其调用格式为ess=dcgain(nume,dene)其中，ess为系统的给定稳态误差；nume和dene分别为系统在给定输入下的稳态传递函数Es(s)的分子和分母多项式的图2-2反馈控制系统系数按降幕排列构成的系数行向量例2-4例2-4已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)H(s)—试求该系统在单位阶跃和单位速度信号作用下的稳态误差。解系统在单位阶跃和单位速度信号作用下的稳态传递函数分别为时)—s1+G(s)H(s)R(s)—ss2+2s+11 s2+2s+1s2+2s+2s s2+2s+2气2(s)—s1+G(s)H(s)R(s)—s2+2s+11s2+2s+1

s ■ — s2+2s+2s2 s3+2s2+2s三、主要仪器设备:安装Windows系统和MATLAB软件的计算机一台。四、实验数据记录和处理(实验程序):(1)例2-1程序：>>num=4;den=[1,3,2,5];printsys(num,den)结果显示：num/den=4sA3+3sA2+2s+5(2)例2-2程序：>>num=4*[1,6,6];den=conv([1,0],conv([11],[1,3,2,5]));printsys(num,den)结果显示：num/den=4sA2+24s+24sA5+4sA4+5sA3+7sA2+5s例2-3程序：>>num=[32142];den=[351221];>>r=roots(den),pzmap(num,den)执行结果可得以下极点和如图2-1所示的零极点图。r=-1.60670.4103+0.6801i0.4103-0.6801i-0.4403+0.3673i-0.4403-0.3673i例2-4程序：>>nume1=[121];dene1=[122];ess1=dcgain(nume1,dene1)>>nume2=[121];dene2=[1220];ess2=dcgain(nume2,dene2)执行后可得以下结果。ess1=0.5000ess2=Inf 1 1Pole-ZeroMapi ...