均匀试验设计汇总

#总计为（不计常数项b0）:k（k-1）m二k+k+2其中k为因素个数，最后一项为交互作用项个数。因此，为了求得二次项和交互作用项，同时为了使/剩>2，此时与前面一样，必须选用试验次数大于回归方程系数总数的均匀设计表，即应做到n>m+3。均匀设计表选定后，接下来进行表头设计，若为等水平表，则根据因素个数在使用表上查出安排因素的列号，再把各因素依其重要程度为序，依次排在表上；若为混合水平均匀设计表，则按水平把各因素分别安排在具有相应水平的列中。（5）、制定试验方案表头设计好后，各因素所在列已确定，将各因素列的水平代码换成相应因素的具体水平值，即得试验设计方案。应该指出，均匀设计表中的空列（即未安排因素的列），既不能用于考察交互作用，也不能用于估计试验误差。2试验结果分析（1）直观分析法从已做的试验点中挑一个指标值最好的试验点，用该点对应的因素水平组合作为较优工艺条件，该法主要用于缺乏计算工具的场合。（2）回归分析法通过回归分析，可解决如下问题：i）、得到因素与指标之间的回归方程；ii）、根据标准回归系数的绝对值大小，得出各因素对试验指标影响的主次顺

序；iii）、由回归方程的极值点，可求得最优工艺条件。四、均匀试验设计应用实例参见《试验设计方法》（林维宣,1995）例1二因素九水平均匀试验（p242）选U9（96）均匀设计表，由使用表知二个因素应排在第1、3列。进行二元一次线性回归分析。回归分析时，没有必要象书上那样对二个因素的各水平做线性变换，完全可以用计算机或计算器直接计算。多元线性回归分析方法，参见p.78书中虽然对回归方程进行了显著性检验，但未对回归系数进行显著性检验下面进行回归系数的显著性检验（seep.84〜87）。正规方程组为：60b+6b=—19.612解得：6b+60b=11.012解得：b=—0.348，b=0.21812…b=y一bx一bx=5.2701122故回归方程为：y=4.62一0.348x+0.218x12F=Qj〜FF=j〜FjSf（l，n-P-l）剩剩剩="一剩="一P一1=9一2—1=6，已知S剩=S一S总回=0.016cjjcjjb2Q=丄jc'jj//6061112——//6602122=60X60-6X6=3564A是A中c的余子式。jjjjA=l=60，A=l=6011222211cb2(-0.348)272O2Q===7.2021c60356411b20.2182Q=亠==2.8272c60356422Q7.202Fi=Sf=0016：6=2.697"03〉F(1,6)=13.75Sf0.01660.0剩剩F=—=2.827=1.059X103>f(1,6)=13.75Sf6035640.01'丿剩剩这说明在上述回归方程中，X］和x2对y有显著影响。例25因素10水平均匀试验(p.245)选U(1010)均匀设计表，根据使用表，应将5个因素排在第1、2、3、5、710列上。考虑到可能存在交互作用和某些因素平方项的影响，采用五元二次回归模型。回归方程为：y=b+工bx+工bxx+工bx20iiijijiiii=1i<ji=1将二次项和交互作用项进行变量替换，可将上述非线性回归分析转化为多元线性回归分析。在回归分析过程中，若发现几个变量不显著时，因考虑到回

归系数间存在相关关系，故不能将这些变量一起剔除，而只能一次除去F值最

小的一个不显著变量，重新建立回归方程后再对变量一一作检验。这一筛选变

量过程比较麻烦，工作量也比较大。经过反复多次的多元线性回归分析，才能得到最终结果！例3四因素混合水平均匀试验(p.247)选U]2(12x63)混合水平均匀设计表考虑一次项和二次项的影响，忽略所有交互作用，所以回归模型为：y二b+bx+工bx20iiiiii=1i=1在回归分析过程中，对二次项作变量替换，使问题转化为八元一次线性回归分析。五、配方均匀设计(混合均匀设计)见方开泰专著第四章(1994)1、概述配方设计即混料设计，在食品、化工、橡胶、材料等领域中十分重要，常见的配方设计方法有：单纯形格子点设计(Simplex-latticedesign)、单纯形重心设计(Simplex-centrioddesign)和轴设计(Axialdesign)等,Cornel(lCornell,J,A,1981,Experiments,withMixtures,Designs,Models,andtheAnalysisofMixturesdata,Wiley,NewYork)对各种配方试验设计方法作了详尽的介绍和(a){3,3}单纯形格子点设计(a){3,3}单纯形格子点设计(b)三因子单纯形重心设计(c)三因子轴设计图2三种三因子配方设计(p=3时)图2给出了三种三因子配方设计的试验点图。对于p因子d次单纯形格子点设计｛p,d｝试验点数为C爲_1；对于p因子单纯形重心设计，试验点数为2p-1；对于轴设计，试验点数=因子数p。单纯形T=｛(x,…,x):x>0,i=1,…,p,x+•••+x=1｝的重心和它各p1pi1p顶点的联线称为轴。每个轴上取一个点，使这些点到重心有相等的距离s，通常OVsV(p-l)/p。单纯形格子点设计和单纯形重心设计，是Scheffe分别于1958年和1963年提出的，而轴设计则是由Cornell提出的。由图2可见，这三种配方设计存在以下两个问题：、试验点在试验范围T内分布不十分均匀；p、在试验边界上有太多的试验点。众所周知，在化学试验中，若有p种成分，如果缺少一种或多种，则或者不起化学反应，或者生成另外一种产品。对于上述第(2)个问题，可以用编码的办法进行解决，我们在讲解单纯形格子设计时，已经用一个具体实例对该问题进行过介绍(见《回归分析及其试验设计》茆诗松等，1981，华东师范大学出版社，pp.312〜314)。为了同时克服上述两个缺点，王元和方开泰于1990年建议用均匀设计的思想来做配方设计，即配方均匀设计。2、配方均匀设计p种原料的试验范围是单纯形T。设我们打算比较n种不同的配方，这p些配方对应T中的n个点。配方均匀设计的思想就是使这n个点在T中散pp布尽可能均匀，其设计方案可用如下步骤获得：给定p和n，查均匀设计表和使用表，得U「1),用V｝表示U「1)nikn中的元素。对每个i,计算：

(4)C=2qki-1,k=l,…，n(4)ki2n(3)计算xki1—xki1—Cp-1口i-1Cp-j,i=1,…,p—1…j二1kkki丿(5)1x=口p-1Cp-1,k=1,…,nkpj=1kj则｛｝就给出了对应n、p的配方均匀设计，并用记号UM(p)表示之。kin表4对n=11、p=3时给出了产生UM(J的过程。这时，计算公式(5)11xk1xk2xk1xk26)x=ck3k1k2(k=1,2,-11)表4UM(113)及其生成过程11No.(k)Ck1Ck2xk1Xk2Xk311/2213/220.7870.0870.12623/225/330.6310.2850.08435/2219/220.5230.0650.41247/2211/220.4360.2820.28259/223/330.3600.5520.087611/2217/220.2930.1610.546713/229/220.2310.4540.314815/221/220.1740.7880.038917/2215/220.1210.2800.5991019/227/220.0710.6340.2961121/2221/220.0230.0440.993

表4的具体生成过程，举例说明如下：1）查均匀设计表U（116）及其使用表，知：p=2时，取第1、5两列，如11表5所示；表5所示；2）由式（4）得ck1ck1ck2如2q-1k12x112q-1kl2x11，k=1,2,…,1122——k2,k=1,2,…,1122q=1,11q=1,11q=2,212x1-11c——；112222

2x2-13c——-212222q—7,12q—3,222x7-113c——;1222222x3-15c——-2222223）由式（6），得：xn—rJ—1-{22—0.787；

x12厂(1-c)二:丄(1-!!)二0.087x1211122222x13x13庇xc12飞:x22=0.126公式（5）可以用逆推方法计算，以减少计算量。逆推方法如下（a）令gkp=1，gko=0,k=1，2，…，n（b）逆推计算：8kj=gk,j+1'ckjj-j=p-1，p-2，-，2，1（c）计算xkjj=1,2,xkjj=1,2,…・,p,k=1,2,…・,n