2024届金华市重点中学数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

2024届金华市重点中学数学七年级第一学期期末学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，点在线段上，点是中点，点是中点．若，则线段的长为（）A．6 B．9 C．12 D．182．一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为元，列出如下方程：．小明同学列此方程的依据是（）A．商品的利润不变 B．商品的售价不变C．商品的成本不变 D．商品的销售量不变3．比-9大的数是（）A．1 B．19 C．-19 D．-14．要了解一批热水壶的使用寿命，从中任意抽取50个热水壶进行实验．在这个问题中，样本是（）A．每个热水壶的使用寿命 B．这批热水壶的使用寿命C．被抽取的50个热水壶的使用寿命 D．505．已知点是线段上的一点，不能确定点是中点的条件是（）A． B． C． D．6．如果m>0，n<0，且m<，那么m，n，−m，−n的大小关系是（）A．−n>m>−m>n B．m>n>−m>−nC．−n>m>n>−m D．n>m>−n>−m7．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A．6（m﹣n） B．3（m+n） C．4n D．4m8．若的值为7，则的值为（）A．2 B．24 C．34 D．449．0的相反数是（）A．0 B．1 C．正数 D．负数．10．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×1010千克 B．50×109千克 C．5×109千克 D．0.5×1011千克二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的方格内填入了一些表示数的数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则__________.6012．A、B两地相距121千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到20分钟，求甲车的平均速度．若设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是__________．13．若一个角的补角与这个角的余角之和为，则这个角的度数为__________度．14．如果向银行存入30000元记作+30000元，则从银行取出1500元记作__________元．15．若，则，其根据是________________．16．点A，B在数轴上的位置如图所示，点C是数轴上的一点，且BC=AB，则点C对应的有理数是______；三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知直线AB和CD相交于点，，平分，，求的度数．18．（8分）解方程（1）x-x=11（2）x÷2=19．（8分）请把下面不完整的数轴画完整，并在数轴上标出下列各数：－3，，420．（8分）（1）计算：（2）计算：（3）化简：（4）先化简再求值：，其中满足21．（8分）已知，P是线段AB的中点，点C是线段AB的三等分点，线段CP的长为4cm.（1）求线段AB的长；（2）若点D是线段AC的中点，求线段DP的长.22．（10分）已知数轴上点在原点的左边，到原点的距离为4，点在原点右边，从点走到点，要经过16个单位长度．（1）写出、两点所对应的数；（2）若点也是数轴上的点，点到点的距离是点到原点距离的3倍，求对应的数；（3）已知点从点开始向右出发，速度每秒1个单位长度，同时从点开始向右出发，速度每秒2个单位长度，设线段的中点为，线段的值是否会发生变化？若会，请说明理由，若不会，请求出求其值．23．（10分）解答下列各题：（1）．（2）．24．（12分）推理与计算：（1）如图所示，已知线段，点在线段上，，是的中点，那么线段的长为多少？（2）如图所示，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，若，则射线的方向是北偏东多少度？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据线段中点定义，先确定是的2倍，是的2倍，然后可知是的2倍即得．【题目详解】点是中点，点是中点，故选：C．【题目点拨】本题考查线段中点定义，中点距离转化为线段长度是难点，熟练应用线段中点定义是解决本题的关键．2、C【分析】0.8x-20表示售价与盈利的差值即为成本，0.6x+10表示售价与亏损的和即为成本，所以列此方程的依据为商品的成本不变.【题目详解】解：设标价为元，则按八折销售成本为(0.8x-20)元,按六折销售成本为(0.6x+10)元，根据题意列方程得，.故选：C.【题目点拨】本题考查一元一次方程的实际应用，即销售问题，根据售价，成本，利润之间的关系找到等量关系列方程是解答此题的关键.3、A【分析】根据题意列算式求解即可．【题目详解】解：由题意得-9+10=1．故选：A【题目点拨】本题考查了有理数加法运算，根据题意列出算式是解题关键．4、C【分析】根据从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本,判断即可．【题目详解】解:根据样本的定义,在这个问题中，样本是被抽取的50个热水壶的使用寿命故选C．【题目点拨】此题考查的是样本的判断,掌握样本的定义是解决此题的关键．5、D【分析】根据线段中点的定义对每一项分别进行分析，即可得出答案．【题目详解】解：A.若AC=CB，则C是线段AB中点；

B.若AC=AB，则C是线段AB中点；

C.若AB=2BC，则C是线段AB中点；

D.AC+CB=AB，C可是线段AB上任意一点．因此，不能确定C是AB中点的条件是D．

故选：D．【题目点拨】此题考查了两点间的距离，理解线段中点的概念是本题的关键．6、A【分析】由m>0，n<0可知-m＜0，-n＞0，由m<可得m＜-n，-m＞n，根据有理数大小的比较方法即可得答案．【题目详解】∵m>0，n<0，∴-m＜0，-n＞0，∵m<，n＜0，∴m＜-n，-m＞n，∴−n＞m＞−m＞n，故选：A．【题目点拨】本题考查有理数的比较方法及绝对值的性质，正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小．7、D【题目详解】解：设小长方形的宽为a，长为b，则有b=n-3a，阴影部分的周长：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m．故选D．8、C【分析】根据“的值为7”求出，再整体代入即可得出答案.【题目详解】∵的值为7∴∴故答案选择C.【题目点拨】本题考查的是求代数式的值，比较简单，熟练掌握整体代入法是解决本题的关键.9、A【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【题目详解】1的相反数是1．故选：A．【题目点拨】此题主要考查了相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．10、A【解题分析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．500亿="50"000000000=5×1010考点：科学记数法二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1；【分析】首先根据各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，可得：2y＋y＋0＝y＋6＋（−2），2y＋y＋0＝x＋（−2）＋0，据此求出x、y的值各是多少；然后应用代入法，求出x−2y的值是多少即可．【题目详解】∵各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，∴2y＋y＋0＝y＋6＋（−2），2y＋y＋0＝x＋（−2）＋0，∴3y＝y＋1，3y＝x−2，解得y＝2，x＝8，∴x−2y＝8−2×2＝8−1＝1故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出x、y的值各是多少．12、【分析】设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据甲车比乙车多用了20分钟的等量关系列出方程即可．【题目详解】解：设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据题意得：故答案为：【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出速度，以时间差作为等量关系列方程．13、1【分析】首先设这个角为x°，则它的补角为（180-x）°，它的余角为（90-x）°，由题意得：这个角的补角的度数+它的余角的度数=200，根据等量关系列出方程，再解即可．【题目详解】解：设这个角为x°，则它的补角为（180-x）°，它的余角为（90-x）°，由题意得：

(180-x)+(90-x)=200，

解得：x=1，

故答案为：1．【题目点拨】本题考查余角和补角，关键是掌握如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．14、-1【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【题目详解】“正”和“负”相对，

所以向银行存入30000元记作+30000元，

那么从银行取出1元记作-1元．

故答案为：-1．【题目点拨】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．15、同角的余角相等【分析】直接利用余角的概念即可给出依据．【题目详解】∵∴是的余角，是的余角∴，其根据是同角的余角相等故答案为：同角的余角相等．【题目点拨】本题主要考查余角，掌握余角的概念是解题的关键．16、2.1或1.1【分析】分点C在点B左侧和点C在点B的右侧两种情况，结合图形计算即可．【题目详解】如图1，当点C在点B左侧时，∵点A表示的数是-2，点B表示的数是4，∴|AB|=|4-(-2)|=6，∵BC=AB，∴BC=×6=1.1，∴点C表示的数是：4-1.1=2.1；如图2，点C在点B的右侧时，∵点A表示的数是-2，点B表示的数是4，∴|AB|=|4-(-2)|=6，∵BC=AB，∴BC=×6=1.1，∴点C表示的数是：4+1.1=1.1；故答案为：2.1或1.1．【题目点拨】本题考查的是两点间的距离的计算，正确运用数形结合思想和分情况讨论思想是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、34°【分析】首先根据直角由已知角求得它的余角，再根据角平分线的概念求得∠AOE，再利用角的关系求得∠AOC，根据上述结论，即求得了∠BOD．【题目详解】解：∵∠COE是直角，∠COF=28°，

∴∠EOF=62°，

又OF平分∠AOE，∴∠AOE=124°，

∴∠AOC=34°，

∴∠BOD=∠AOC=34°．【题目点拨】此题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．18、（1）x=66；（2）x=1【分析】（1）根据一元一次方程的解法移项合并，未知数系数化为1即可求解；（2）根据一元一次方程的解法移项合并，未知数系数化为1即可求解．【题目详解】解：（1）x－x=11x=11x=11x=66（2）xx=x=x=1．【题目点拨】此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知方程的解法及有理数的运算．19、见解析【分析】注意数轴的三要素，正方向原点和单位长度【题目详解】数轴如下：20、（1）；（2）-；（3）3xy；（4）；【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减法；（2）先算乘方，再去绝对值，再算乘法，最后算加减法；（3）先去括号，再合并同类项即可；（4）先去括号，合并同类项，再根据求出x，y的值，代入求解即可．【题目详解】（1）解：原式=（2）解：原式=--|-4-4|-（-）×=1-8+=-（3）原式＝x2+2xy﹣y2﹣x2+xy+y2＝3xy；（4）解：原式＝，∵|x+|+（y﹣1）2＝0，∴，y＝1，则原式＝；【题目点拨】本题考查了有理数的混合运算以及整式的化简运算，掌握有理数的混合运算法则以及整式的化简运算法则是解题的关键．21、（1）24cm；（2）或【分析】（1）根据中点的概念以及三等分点的概念可得出结论；（2）根据中点的概念以及三等分点的概念，分点C靠近点A或靠近点B两种情况讨论.【题目详解】（1）如图，点E为另外一个三等分点，∵P是线段AB的中点，∴P也为CE的中点，又CP=4cm，

∴CE=2CP=8cm，

∵C、E是线段AB的三等分点，

∴AB=3CE=24cm．（2）如图，当点C靠近点A时：由（1）知：CP=4cm，AC=CE=EB=8cm点D是线段AC的中点，∴∴如图，当点C靠近点B时：∵点C是线段AB的三等分点，点D是线段AC的中点，∴AD=DC=CB=8cm∵P是线段AB的中点，∴P也为DC的中点，∴【题目点拨】本题考查的是两点间的距离公式，注意三等分点的位置，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．22、（1）-4，12；（2）-6或3；（3）不变化，6【分析】（1）直接根据实数与数轴上各点的对应关系求出A，B表示的数即可；（2）设点C表示的数为c，再根据点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍列出关于c的方程，求出c的值即可；（3）设运动时间为t秒，则AM=t，NO=12+2t，再根据点P是NO的中点用t表示出PO的长，再求出PO-AM的值即可．【题目详解】（1）∵数轴上点A在原点左边，到原点的距离为4个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过16