赣州市重点中学2024届数学七上期末学业水平测试试题含解析

赣州市重点中学2024届数学七上期末学业水平测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各式说法错误的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查银川市市民垃圾分类的情况 B．对市场上的冰淇淋质量的调查C．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查 D．对全国中学生心理健康现状的调查3．某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x，则下列方程不正确的是()A．200x＋50(22－x)＝1400 B．1400－50(22－x)＝200xC．＝22－x D．50＋200(22－x)＝14004．下列几何体中，棱柱的个数为（）A．2个 B．3个C．4个 D．5个5．数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A、B，C，D分别表示整数a，b，c，d，且a+b+c+d＝6，则点D表示的数为（）A．﹣2 B．0 C．3 D．56．在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C． D．﹣17．若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如右图所示，则这一堆方便面共有（）A．5桶 B．6桶 C．9桶 D．12桶8．如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是()A．A′B′＞AB B．A′B′=ABC．A′B′＜AB D．没有刻度尺，无法确定．9．的倒数的绝对值是（）A． B． C． D．10．的平方与的差，用式子表示，正确的是（）A． B． C． D．11．在，，0，1这四个数中，最小的数是（）A． B． C．0 D．112．如图是直线上一点，，平分，平分，下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．①③④二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价为_________元．14．30.81度___度___分___秒．15．已知，是过点的一条射线，．则的度数是______．16．在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；…照此规律，画10条不同射线，可得锐角____________个．17．如图，三点在数轴上对应的数值分别是,作腰长为的等腰．以为圆心，长为半径画弧交数轴于点,则点对应的实数为_________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图1，在数轴上A，B两点对应的数分别是6，-6，∠DCE=90°（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）（1）如图1，若CF平分∠ACE，则∠AOF=_______；（2）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF=α．①当t=1时，α=_______②猜想∠BCE和α的数量关系，并证明；（3）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF=α，与此同时，将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分∠AC1E1，记∠D1C1F1=β，若α与β满足|α-β|=40°，请直接写出t的值为19．（5分）如图所示，点O是直线AB．上一点，∠BOC=130°，0D平分∠A0C．求∠COD的度数．解：∵O是直线AB上-点，∴∠AOB=_______．（理由是）∵∠BOC=130°，∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=∵OD平分∠CAOC，∴∠COD=∠AOD（理由是）∴∠COD=．20．（8分）如图：已知数轴上有三点、、，，点对应的数是200，且．（1）求对应的数；（2）若动点、分别从、两点同时出发向左运动，同时动点从点出发向右运动，当点、相遇时，点、、即停止运动，已知点、、的速度分别为每秒10个单位长度、5个单位长度、2个单位长度，为线段的中点，为线段的中点，问多少秒时恰好满足？（3）若点、对应的数分别为-800、0，动点、分别从、两点同时出发向左运动，点、的速度分别为每秒10个单位长度、5个单位长度，点为线段的中点，问：点在从点运动到点的过程中，的值是否发生变化？若不变，求其值．若变化，请说明理由．21．（10分）列方程解应用题：为提高学生的计算能力,我县某学校八年级在元旦之前组织了一次数学速算比赛。速算规则如下：速算试题形式为计算题,共20道题,答对一题得5分,不答或错一题倒扣1分.小明代表班级参加了这次比赛,请解决下列问题：（1）如果小明最后得分为70分,那么他计算对了多少道题？（2）小明的最后得分可能为90分吗？请说明理由．22．（10分）先化简，再求值:，其中．23．（12分）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有_▲人达标；（3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】利用等式两边都乘以同一个整式其结果仍是等式，再根据等式两边都除以同一个不为零的整式，结果仍是等式，进行选项判断．【题目详解】解：A如果，那么，故A正确，B如果，那么x=y，故B正确，C如果ac=bc（c≠0），那么a=b，故C错误，D如果a=b，那么，故D正确，故选：C．【题目点拨】本题考查等式的性质，注意等式两边都除以同一个不为零的整式，结果仍是等式．2、C【分析】普查的定义：为了特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫普查．【题目详解】A．调查银川市市民垃圾分类的情况,人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误;B．对市场上的冰淇淋质量的调查,由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；C．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查,因为调查的对象比较重要，应当采用全面调查，故本选项正确；D．对全国中学生心理健康现状的调查,由于人数多，故应当采用抽样调查；故选：C【题目点拨】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握普查的定义，即可完成．3、D【解题分析】分析：等量关系可以为：200×一等奖人数+50×二等奖人数=1．详解：A、符合200×一等奖人数+50×二等奖人数=1，正确；B、符合1-50×二等奖人数=200×一等奖人数，正确；C、符合（1-200×一等奖人数）÷50=二等奖人数，正确；D、50应乘（22-x），错误．故选：D．点睛：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．4、C【分析】有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱，根据棱柱的定义进行判断即可.【题目详解】根据定义可知所给几何体中，①正方体，②长方体（四棱柱），⑤六棱柱，⑥三棱柱，这四个都是棱柱；其他分别是球、圆锥、圆柱，都不是棱柱．故选C．【题目点拨】本题考查棱柱的定义，熟记柱体、锥体、球体的概念是关键.5、D【分析】设出其中的一个数，根据各个数在数轴的位置，表示出其它的数，列方程求解即可.【题目详解】设点D表示的数为x，则点C表示的数为x﹣3，点B表示的数为x﹣4，点A表示的数为x﹣7，由题意得，x+（x﹣3）+（x﹣4）+（x﹣7）＝6，解得，x＝5，故选：D．【题目点拨】考查数轴表示数的意义，根据点在数轴上的位置得出所表示的数是正确解答的关键.6、D【解题分析】分析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．详解：∵-1＜-＜0＜1，∴最小的数是-1，故选D．点睛：本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．7、A【分析】根据三视图得到层数及每层的桶数，即可得到答案.【题目详解】由图可知：共2层，最底层有3桶，最顶层有2桶，共5桶，故选：A.【题目点拨】此题考查三视图的实际应用，会看三视图的组成特点及分析得到层数，每层的数量是解题的关键.8、C【分析】根据比较线段长短的方法即可得出答案.【题目详解】有图可知，A′B′＜AB.故选C.【题目点拨】本题考查了线段的大小比较，熟练掌握线段大小比较的方法是解答本题的关键.9、C【解题分析】根据倒数和绝对值的定义，即可得到答案．【题目详解】的倒数的绝对值是：，故选C．【题目点拨】本题主要考查倒数和绝对值的定义，掌握倒数与绝对值的定义是解题的关键．10、B【分析】根据题意，可以列出相应的代数式即可．【题目详解】因为的平方为，所以的平方与的差，表示为：．故选：B．【题目点拨】本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“和”、“差”、“倍”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．11、A【分析】根据正数大于0,0大于负数,两个负数比较大小,绝对值大的反而小,即可判断.【题目详解】解:∵,∴<<0<1∴在，，0，1这四个数中，最小的数是.故选A.【题目点拨】本题考查了有理数比较大小，正数大于零，零大于负数,两个负数比较大小,绝对值大的反而小．12、C【分析】根据平角和角平分线的定义，逐一判定即可.【题目详解】∵，∴∠BOC=90°∵平分，平分，∴∠DOE=（∠AOC+∠BOC）=90°，故①正确；∴∠COD=∠COE=45°，即OC平分∠DOE，故②正确；∴∠COE+∠BOD=45°+90°+45°=180°，故③正确；∴∠AOD=∠BOE=45°，故④正确；故选：C.【题目点拨】此题考查了平角的定义与角平分线的定义．题目很简单，解题时要仔细识图．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【题目详解】解:设标价为x元，则由售价－进价=进价×利润率，得，解得x＝1．∴标价为1元．故答案为:1.14、30481【分析】根据度、分、秒是60进制，用小数部分乘以60，分别进行计算即可得解．【题目详解】解：30.81=30度48分1秒．故答案为：30，48，1．【题目点拨】本题考查了度分秒的换算，关键在于要注意度分秒是60进制．15、或【分析】分两种情况讨论，OC在内或OC在外，先求出的度数，再算出的度数．【题目详解】解：如图，当OC在内时，∵，∴，∴；如图，当OC在外时，∵，∴，∴．故答案是：或．【题目点拨】本题考查角度的求解，解题的关键是掌握分类讨论的思想进行角度计算．16、1.【分析】分别找出各图形中锐角的个数，找出规律解题．【题目详解】解：∵在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得1+2=3个锐角；在锐角∠AOB内部，画2条射线，可得1+2+3=6个锐角；在锐角∠AOB内部，画3条射线，可得1+2+3+4=10个锐角；…∴从一个角的内部引出n条射线所得到的锐角的个数是1+2+3+…+（n+1）=×（n+1）×（n+2），∴画10条不同射线，可得锐角×（10+1）×（10+2）=1．故答案为：1．考点：角的概念．17、【分析】连接BD，先利用等腰三角形的性质得到BD⊥AC，则利用勾股定理可计算出BD＝，然后利用画法可得到BE＝BD＝，于是可确定点E对应的数．【题目详解】∵△ABC为等腰三角形，AD＝CD＝3，三点在数轴上对应的数值分别是∴B点为AC中点，连接BD，∴BD⊥AC，在Rt△BCD中，BD＝，∵以B为圆心，BD长为半径画弧交数轴于点E，∴BE＝BD＝，∴点M对应的数为-1故答案为：-1．【题目点拨】本题考查了实数的表示与勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．也考查了等腰三角形的性质．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）45°；（2）①30°；②∠BCE=2α，理由见解析；（3）【分析】（1）根据角平分线的定义计算即可；（2）①根据∠FCD=∠ACF-∠ACD，求出∠ACF，∠ACD即可；②猜想：∠BCE=2α．根据∠BCE=∠AOB-∠ECD-∠ACD计算即可；（3）求出α，β（用t表示），构建方程即可解决问题；【题目详解】解：（1）如图1中，∵∠EOD=90°，OF平分∠EOD，∴∠FOD=∠EOD=45°，故答案为：45°；（2）①如下图，当t=1时，∵∠DCA=30°，∠ECD=90°，∴∠ECA=120°，∵CF平分∠ACE，∴∠FCA=∠ECA=60°∴α=∠FCD=60°-30°=30°故答案为：30°．②如下图，猜想：∠BCE=2α．理由：∵∠DCE=90°，∠DCF=α，∴∠ECF=90°-α，∵CF平分∠ACE，∴∠ACF=∠ECF=90°-α，∵点A，O，B共线∴∠AOB=180°∴∠BCE=∠AOB-∠ECD-∠ACD=180°-90°-（90°-2α）=2α．（3）如图3中，由题意：α=∠FCA-∠DCA=（90°+30t）-30t=45°-15t，β=∠AC1D1+∠AC1F1=30t+（90°-30t）=45°+15t，∵β-α=40°，∴30t=40°，解得：t=．故答案为：．【题目点拨】本题考查角的计算、角平分线的定义、数轴、平移、旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握角的和差定义，学会利用参数构建方程解决问题.19、180º、平角的定义、50°、角平分线的定义、25°【分析】根据平角和角平分线的定义求解，根据解题步骤填上适当的数和理由．【题目详解】解：∵O是直线AB上-点，∴∠AOB=180º．（理由是平角的定义）∵∠BOC=130°，∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=50°∵OD平分∠AOC，∴∠COD=∠AOD（理由是角平分线的定义）∴∠COD=25°．【题目点拨】根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．20、（1）对应的数为-400；（2）60秒；（3）不变，值为300【分析】（1）根据，，得出AC=600，利用点C对应的数是200，即可得出点A对应的数；（2）设秒时，，得出等式方程，求出即可；（3）设运动时间为秒，分别列出LC、KL、GL、AL、AG的式子，然后求出，即可判定.【题目详解】（1）∵BC=300，AB=BC∴AC=600点C对应的数是200∴点A对应的数为：200-600=-400；（2）设秒时，，则：，，，由得：，解得：答：当运动到60秒时，；（3）设运动时间为秒，则：，，，；，答：点在从点运动到点的过程中，的值不变【题目点拨】此题主要考查数轴上的动点与一元一次方程的应用以及线段