新疆巴音郭楞蒙古自治州第三中学2024届八上数学期末调研试题含解析

新疆巴音郭楞蒙古自治州第三中学2024届八上数学期末调研试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．若分式的值是零，则x的值是()A．－1 B．－1或2 C．2 D．－22．下列图案属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．关于直线下列说法正确的是（）A．点不在上 B．直线过定点C．随增大而增大 D．随增大而减小4．若分式的值为零，则的值为（）A． B．2 C． D．5．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．16 B．11 C．3 D．66．计算：＝（）A．+ B．+ C．+ D．+7．下列根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．8．某种商品的进价为80元，标价为100元，后由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于12.5%，该种商品最多可打（）A．九折 B．八折 C．七折 D．六折9．在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为当时，的值为A．2a B．2b C． D．10．在平面直角坐标系中，点A'（2，﹣3）可以由点A（﹣2，3）通过两次平移得到，正确的是（）A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度11．如图，，，，则的度数是（）A．25° B．35° C．45° D．50°12．已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是()A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每题4分，共24分）13．如图于，，则的长度为____________14．把因式分解的结果是______．15．已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范是______．16．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC＝_____．17．如图，已知，点，在边上，，，点是边上的点，若使点，，构成等腰三角形的点恰好只有一个，则的取值范围是______．18．当时，分式无意义，则_________．三、解答题（共78分）19．（8分）解下列不等式(组)：(1)(2).20．（8分）如图，在中，，点是直线上一点.(1)如图1，若，点是边的中点，点是线段上一动点，求周长的最小值.(2)如图2，若，，是否存在点，使以，，为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直按写出线段的长度：若不存在，请说明理由.21．（8分）观察下列等式：①；②；③……根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：；（2）猜想第个等式（用含的式子表示），并证明其正确性.22．（10分）用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式：________；（2）利用（1）中的结论．计算：，，求的值；（3）根据（1）的结论．若．求的值．23．（10分）等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A、点B分别是y轴、x轴上的两个动点，点C在第三象限，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E．（1）若A（0，1），B（2，0），画出图形并求C点的坐标；（2）若点D恰为AC中点时，连接DE，画出图形，判断∠ADB和∠CDE大小关系，说明理由．24．（10分）甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下表：命中环数78910甲命中相应环数的次数2201乙命中相应环数的次数1310(1)求甲、乙两人射击成绩的平均数；(2)甲、乙两人中，谁的射击成绩更稳定些?请说明理由．25．（12分）如图，已知在和中，交于点，求证:；当时，求的度数．26．（1）计算：（2）分解因式：

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】因为(x+1)(x−2)=0，∴x=−1或2，当x=−1时,(x+1)(x+2)=0，∴x=−1不满足条件．当x=2时,(x+1)(x+2)≠0，∴当x=2时分式的值是0.故选C.2、C【解题分析】根据轴对称图形的概念求解．【题目详解】解：根据轴对称图形的概念知A、B、D都不是轴对称图形，只有C是轴对称图形．故选C．【题目点拨】轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么就是轴对称图形．3、B【分析】将点的坐标代入可判断A、B选项，利用一-次函数的增减性可判断C、D选项．【题目详解】解：A.当x=0时，可得y=k，即点（0，k）在直线I上，故A不正确;B.当x=-1时，y=-k+k=0，即直线过定点（-1，0），故B正确;C、D.由于k的符号不确定，故C、D都不正确；故答案为B．【题目点拨】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，掌握函数图象上点的坐标与函数解忻式的关系及一次函数的增减性是解答本题的关键．4、C【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．据此列出关于的方程、不等式即可得出答案．【题目详解】∵∴∴解得故选：C【题目点拨】本题考查了分式值为零需满足的条件，分子等于零且分母不等于零，二者缺一不可．5、D【分析】根据三角形的三边关系即可解答．【题目详解】解：设第三边的长度为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，即：4＜x＜10，故选：D．【题目点拨】本题考查三角形三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．6、A【解题分析】利用完全平方公式化简即可求出值．【题目详解】解：原式＝y2﹣y+，故选A．【题目点拨】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7、C【分析】直接利用最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，进而得出答案．【题目详解】A．，不是最简二次根式，不符合题意B．，不是最简二次根式，不符合题意C．，是最简二次根式，符合题意D．，不是最简二次根式，不符合题意故选：C【题目点拨】本题考查了最简二次根式的概念：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．8、A【分析】利润率不低于12.5%，即利润要大于或等于80×12.5%元，设商品打x折，根据打折之后利润率不低于12.5%，列不等式求解．【题目详解】解：设商品打x折，由题意得，100×0.1x−80≥80×12.5%，解得：x≥9，即商品最多打9折．故选：A．【题目点拨】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义是解题的关键．9、B【解题分析】利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差．【题目详解】，，，，，，，故选B．【题目点拨】本题考查了正方形的性质，整式的混合运算，“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来.10、D【解题分析】利用点A与点的横纵坐标的关系确定平移的方向和平移的距离即可．【题目详解】把点先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点．故选D．【题目点拨】本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加或减去一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上或向下平移a个单位长度．掌握平移规律是解题的关键.11、A【分析】根据平行线的性质求出∠DOE的度数，再根据外角的性质得到∠C的度数.【题目详解】∵，，∴∠DOE=,∵∠DOE=∠C+∠E,,∴∠C=25°,故选：A.【题目点拨】此题考查平行线的性质，三角形的外角性质，观察图形理解各角之间的关系会利用性质定理解题是关键.12、D【解题分析】设第三边长为x，由题意得：11﹣7＜x＜11+7，解得：4＜x＜18，故选D．点睛:此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解题分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质可得PE＝PD，根据平行线的性质可得∠ACP＝∠AOB＝30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．【题目详解】作PE⊥OA于E，∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE＝PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），∵∠BOP＝∠AOP＝15°，∴∠AOB＝30°，∵PC∥OB，∴∠ACP＝∠AOB＝30°，∴在Rt△PCE中，PE＝PC＝×2＝1（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），∴PD＝PE＝1，故选：D．【题目点拨】此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键．14、3a（b-1）1【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【题目详解】解：原式=3a（b1-1b+1）=3a（b-1）1，

故答案为：3a（b-1）1．【题目点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15、-3＜a≤-2【解题分析】分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a的范围．详解：由不等式①解得：由不等式②移项合并得：−2x>−4，解得：x<2，∴原不等式组的解集为由不等式组只有四个整数解，即为1，0，−1，−2，可得出实数a的范围为故答案为点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数的取值范围.16、75°．【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可．【题目详解】∵∠CEA＝60°，∠BAE＝45°，∴∠ADE＝180°﹣∠CEA﹣∠BAE＝75°，∴∠BDC＝∠ADE＝75°，故答案为75°．【题目点拨】本题考查了三角板的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握相关的知识是解题的关键.17、或【分析】根据等腰三角形的性质分类讨论，分别求解范围即可．【题目详解】①如图1，当时，即，以为圆心，以1为半径的圆交于点，此时，则点，，构成的等腰三角形的点恰好只有一个．②如图1．当时，即，过点作于点，∴．∴，作的垂直平分线交于点，则．此时，以，，构成的等腰三角形的点恰好有1个．则当时，以，，构成的等腰三角形恰好只有一个．综上，当或时，以，，构成的等腰三角形恰好只有一个．【题目点拨】本题考查等腰三角形的判定，主要通过数形结合的思想解决问题，解题关键在于熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法．18、-1【分析】根据分式无意义的条件是分母为零即可解答．【题目详解】解：∵当时，分式无意义，∴当时，分母为零，即，解得a=-1，故答案为：-1．【题目点拨】本题考查了分式无意义的条件，解题的关键是熟知分式无意义的条件是分母为零．三、解答题（共78分）19、(1)x<-1；(2)x≤-3.【分析】（1）由移项，合并，系数化为1，即可得到答案；（2）先分别求出每个不等式的解集，然后取解集的公共部分，即可得到不等式组的解集.【题目详解】解：（1），∴，∴，∴；（2），解不等式①，得：；解不等式②，得：；∴不等式组的解集为：.【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤.20、（1）；（2）存在，CD=1或8或或．【分析】（1）本小题是典型的“将军饮马”问题，只要作点C关于直线AB的对称点E，连接BE、DE，DE交AB于点M，如图1，则此时的周长最小，且最小值就是CD+DE的长，由于CD易求，故只要计算DE的长即可，由轴对称的性质和等腰直角三角形的性质可得BE=BC=2，∠DBE=90°，然后根据勾股定理即可求出DE，问题即得解决；（2）由于点是直线上一点，所以需分三种情况讨论：①当AB=AD时，如图4，根据等腰三角形的性质求解即可；②当BD=BA时，如图5，根据勾股定理和等腰三角形的定义求解；③当DA=DB时，如图6，设CD=x，然后在直角△ACD中根据勾股定理求解即可．【题目详解】解：（1）作点C关于直线AB的对称点E，连接BE、DE，DE交AB于点M，连接CM，如图1，则此时的周长最小．∵，，点是边的中点，∴∠CBA=45°，BD=CD=1，∵点C、E关于直线AB对称，∴BE=BC=2，∠EBA=∠CBA=45°，∴∠DBE=90°，∴．∴的周长的最小值=CD+DE=；（2）由于点是直线上一点，所以需分三种情况讨论：①当AB=AD时，如图4，此时CD=CB=8；②当BD=BA时，如图5，在直线BC上存在两点符合题意，即D1、D2，∵，∴，；③当DA=DB时，如图6，此时点D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点，设CD=x，则BD=AD=8－x，在直角△ACD中，根据勾股定理，得：，解得：x=1，即CD=1．综上，在直线BC上存在点，使以，，为顶点的三角形是等腰三角形，且CD=1或8或或．【题目点拨】本题考查了等腰直角三角形的性质、两线段之和最小、等腰三角形的性质和勾股定理等知识，属于常考题型，正确分类、熟练掌握上述基本知识是解题的关键．21、（1）；（2）第n个等式，证明见解析.【分析】（1）根据题目中的几个等式可以写出第四个等式；

（2）根据题目中等式的规律可得第n个等式．再将整式的左边展开化简，使得化简后的结果等于等式右边即可证明结论正确．【题目详解】解：（1）由题目中的几个例子可得，

第四个等式是：72-4×32=13，

故答案为72-4×32=13；

（2）第n个等式是：（2n-1）2-4×（n-1）2=，

证明：∵（2n-1）2-4×（n-1）2

=4n2-4n+1-4（n2-2n+1）

=4n2-4n+1-4n2+8n-4

=4n-3=，

∴（2n-1）2-4×（n-1）2=成立．【题目点拨】本题考查整式的混合运算、数字的变化，解题的关键是掌握整式的混合运算法则、发现题目中等式的变化规律，写出相应的等式．22、（1）；（2）-1或1；（3）【分析】（1）图中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间空白正方形的面积，也等于4个长为a，宽为b的长方形的面积，即可得出结论；（2）将，代入（1）中等式即可；（3）将的两边同时除以x并整理可得，然后根据（1）中等式可得，从而得出结论．【题目详解】解：（1）图中大正方形的边长为，中间空白正方形的边长为，所以阴影部分的面积为：；阴影部分也是由4个长为a，宽为b的长方形组成，所以阴影部分的面积为：4ab∴故答案为：；（2）将，代入（1）中等式，得解得：-1或1；（3）∵有意义的条件为：x≠0将的两边同时除以x,得∴由（1）中等式可得将代入，得变形，得【题目点拨】此题考查的是利用阴影部分的不同求法推导等式，掌握阴影部分的面积的不同求法和等式的变形及应用是解决此题的关键．23、（1）作图见解析，C（﹣1，﹣1）；（2）∠ADB=∠CDE．理由见解析．【分析】（1）过点C作CF⊥y轴于点F通过证明△ACF≌△BAO得CF=OA=1，AF=OB=2，求得OF的值，就可以求出C的坐标；（2）过点C作CG⊥AC交y轴于点G，先证明△ACG≌△BAD就可以得出CG=AD=CD，∠DCE=∠GCE=45°，再证明△DCE≌△GCE就可以得出结论．【题目详解】解：（1）过点C作CF⊥y轴于点F，如图1所示：，∴∠AFC=90°，∴∠CAF+∠ACF=90°．∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴AC=AB，∠CAF+∠BAO=90°，∠AFC=∠BAC，∴∠ACF=∠BAO．在△ACF和△BAO中，∵，∴△ACF≌△BAO（AAS），∴CF=OA=1，AF=OB=2，∴OF=1，∴C（﹣1，﹣1）；（2）∠ADB=∠CDE．理由如下：证明：过点C作CG⊥AC交y轴于点G，如图2所示：，∴∠ACG=∠BAC=90°，∴∠AGC+∠GAC=90°．∵∠CAG+∠BAO=90°，∴∠AGC=∠BAO．∵∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAO=90°，∴∠ADO=∠BAO，∴∠AGC=∠ADO．在△ACG和△BAD中，，∴△ACG≌△BAD（AAS），∴CG=AD=CD．∵∠ACB=∠ABC=45°，∴∠DCE=∠GCE=45°，在△DCE和△GCE中，，∴△DCE≌△GCE（SAS），∴∠CDE=∠CGE，∴∠ADB=∠CDE．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．24、（1）甲、乙两人射击成绩的平均数均为8环；（2）乙.【分析】（1）直接利用算术平均数的计算公式计算即可；（2）根据方差的大小比较成绩的稳定性．【题目详解】