2024届广东省江门市恩平市八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2024届广东省江门市恩平市八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，平行线，被直线所截，若，则等于（）A． B． C． D．2．点P的坐标为（﹣1，2），则点P位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（）A．150° B．180° C．135° D．不能确定4．直线上有三个点，，，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．5．下列方程是二元一次方程的是（）A． B． C． D．6．下列运算结果正确的是()A．＝﹣3 B．(﹣)2＝2 C．÷＝2 D．＝±47．如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，∠A＝80°，∠ABD＝30°，则∠DCB为（）A．25° B．20° C．15° D．10°8．在平面直角坐标系中,点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．等腰三角形的两边分别等于5、12，则它的周长为（）A．29 B．22 C．22或29 D．1710．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离s(km)与慢车行驶时间t(h)之间的函数图象如图所示，则下列说法中：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km；正确的是()A．①② B．①③ C．①④ D．①③④二、填空题(每小题3分,共24分)11．在平面直角坐标系中，点在第三象限，则m的取值范围是______．12．如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过A（1，0）点的一条直线1将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为_____.13．计算的值___________．14．已知函数y=x+m-2019（m是常数）是正比例函数，则m=____________15．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么设第n个图案中有白色地面砖m块，则m与n的函数关系式是_____．16．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.已知CD=2,则AB的长度等于____________．17．一个大型商场某天销售的某品牌的运动鞋的数量和尺码如下表：这些鞋的尺码组成的一组数据的中位数是_______．18．计算：_____．三、解答题(共66分)19．（10分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝，y＝，那么称点T是点A和B的融合点．例如：M（﹣1，8），N（4，﹣2），则点T（1，2）是点M和N的融合点．如图，已知点D（3，0），点E是直线y＝x+2上任意一点，点T（x，y）是点D和E的融合点．（1）若点E的纵坐标是6，则点T的坐标为；（2）求点T（x，y）的纵坐标y与横坐标x的函数关系式：（3）若直线ET交x轴于点H，当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．20．（6分）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，求证：BD平分∠ADC．21．（6分）某超市第一次用元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数的倍比乙商品件数的倍多件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表(利润=售价-进价)甲乙进价（元/件）2028售价（元/件）2640（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以同样的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲商品件数是第一次的倍，乙商品的件数不变．甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次甲、乙两种商品销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多元，则第二次乙商品是按原价打几折销售的？22．（8分）一辆汽车开往距离出发地240km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地，求前一小时的行驶速度．23．（8分）如果用c表示摄氏温度，f表示华氏温度，则c与f之间的关系为：，试分别求：(1)当＝68和＝－4时，的值；(2)当＝10时，的值．24．（8分）如图是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽等于高．请你在图中建立适当的坐标系，使点的坐标为，点的坐标为．（1）直接写出点，，的坐标；（2）如果台阶有级（第个点用表示），请你求出该台阶的高度和线段的长度．25．（10分）如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度数．26．（10分）阅读理解：（x－1）(x+1)=x2－1，（x－1)(x2+x+1)=x3－1，（x－1）(x3+x2+x+1)=x4－1，……拓展应用：（1）分解因式：（2）根据规律可得(x－1)(xn-1+……+x+1)=（其中n为正整数）（3）计算：

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据平行线的性质，同旁内角互补，可求得∠2的大小．【题目详解】∵AB∥CD∴∠1+∠2=180°∵∠1=100°∴∠2=80°故选：B．【题目点拨】本题考查平行线的性质，常用性质有3点：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．2、B【分析】根据第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），可得答案．【题目详解】P的坐标为（﹣1，2），则点P位于第二象限，故选B．3、A【题目详解】解：根据对顶角相等，所以∠CME=∠AMN，∠BNF=∠MNA，在三角形AMN中，内角和为180°，所以∠CME+∠BNF=180-30=150°故选：A4、A【分析】先根据函数解析式判断出一次函数的增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【题目详解】∵直线y＝kx＋b中k＜0，∴y随x的增大而减小，∵1.3＞-1.5＞−2.4，∴．故选：A．【题目点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．5、C【分析】根据二元一次方程的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】解：A、是二元二次方程，故本选项错误；B、是一元一次方程，故本选项错误；C、是二元一次方程，故本选项正确；D、不是整式方程，故本选项错误．故选C．【题目点拨】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．6、B【分析】根据平方根和算术平方根的知识点进行解答得到答案．【题目详解】A.，错误；B.（﹣）2=2，正确；C.，错误；D.，错误；故选B.【题目点拨】本题主要考查二次根式的性质与化简，仔细检查是关键.7、B【分析】由BD是∠ABC的角平分线，可得∠ABC＝2∠ABD＝60°；再根据三角形的内角和求得∠ACB＝40°；再由角平分线的定义确定∠DCB的大小即可.【题目详解】解：∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠ABD＝2×30°＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣80°﹣60°＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°，故选B．【题目点拨】本题考查了三角形的内角和和三角形角平分线的相关知识，解答本题的关键在于所学知识的活学活用.8、B【解题分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的符号解答即可．【题目详解】∵点横坐标是，纵坐标是，

∴点在第二象限．

故选：B．【题目点拨】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、A【解题分析】试题解析：有两种情况：①当腰是12时，三边是12，12，5，它的周长是12+12+5=29；②当腰是5时，三边是12，5，5，∵5+5＜12，∴此时不能组成三角形．故选A．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．10、B【分析】根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，由（3x+4x）×4=560，可得x=20，从而得出快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，可求出此时两车之间的距离即可．【题目详解】由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米，故①正确；由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，出发后两车之间的距离开始增大直到快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，故②错误；∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，∴（3x+4x）×4=560，x=20∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km，故④错误，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240-3×60=60km，故③正确．故选B．【题目点拨】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，读懂图，获取正确信息是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解题分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得，求不等式的解即可．【题目详解】解：∵点在第三象限，∴点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即，解得，故答案为：.【题目点拨】本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12、y=x-,【解题分析】根据题意即可画出相应的辅助线，从而可以求得相应的函数解析式．【题目详解】将由图中1补到2的位置，∵10个正方形的面积之和是10，∴梯形ABCD的面积只要等于5即可，∴设BC=4-x，则，解得，x=，∴点B的坐标为，设过点A和点B的直线的解析式为y=kx+b，，解得，，即过点A和点B的直线的解析式为y=.故答案为：y=.【题目点拨】本题考查待定系数法求一次函数解析式，正方形的性质.13、【分析】先按积的乘方，再按同底数幂的乘法分别运算好，根据负整数指数幂的意义得出结果．【题目详解】解：故答案为：．【题目点拨】本题考查的是整数指数幂的运算，掌握整数指数幂的运算法则是解题关键．14、1【分析】根据正比例函数的定义，m-1=0，从而求解．【题目详解】解：根据题意得：m-1=0，解得：m=1，故答案为1．【题目点拨】本题主要考查了正比例函数的定义，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，其中k叫做比例系数．正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.15、4n+1．【分析】观察图形可知，第一个黑色地面砖有六个白色地面砖包围，再每增加一个黑色地面砖就要增加四个白色地面砖．据此规律即可解答．【题目详解】解：首先发现：第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．所以第n个图案中，是6+4（n﹣1）＝4n+1．∴m与n的函数关系式是m＝4n+1．故答案为：4n+1．【题目点拨】本题考查平面图形组合的规律，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是发现规律：在第1个图案的基础上，多1个图案，多4个白色地面砖．16、【解题分析】根据角平分线的性质可知,由于∠C=90°,故,是等腰直角三角形,由勾股定理可得BD,AC的值.由Rt△ACD和Rt△AED全等，可得AC=AE，进而得出AB的值.【题目详解】∵AD是△ABC的角平分线,DC⊥AC,DE⊥AB,∴DE=CD=2,

又∵AC=BC,∴∠B=∠BAC,又∵∠C=90°,∠B=∠BDE=45°,∴BE=DE=2.在等腰直角三角形BDE中,由勾股定理得,,∴AC=BC=CD+BD=.在Rt△ACD和Rt△AED中,∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）.∴AC=AE=,∴AB=BE+AE=,故答案为..【题目点拨】本题主要考查了角平分线的性质,等腰直角三角形的性质,比较简单.17、23.1【分析】根据中位数的定义分析，即可得到答案．【题目详解】鞋的销售量总共12双，鞋的尺码从小到大排列后中间两个数为：23，24∴中位数为：23.1故答案为：23.1．【题目点拨】本题考查了中位数的知识，解题的关键是熟练掌握中位数的定义，从而完成求解．18、.【解题分析】分别根据负指数幂和绝对值进行化简每一项即可解答；【题目详解】解：；故答案为.【题目点拨】本题考查实数的运算，负整数指数幂的运算；掌握实数的运算性质，负整数指数幂的运算法则是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）（，2）；（2）y＝x﹣；（3）E的坐标为（，）或（6，8）【分析】（1）把点E的纵坐标代入直线解析式，求出横坐标，得到点E的坐标，根据融合点的定义求求解即可；

（2）设点E的坐标为（a，a+2），根据融合点的定义用a表示出x、y，整理得到答案；

（3）分∠THD=90°、∠TDH=90°、∠DTH=90°三种情况，根据融合点的定义解答．【题目详解】解：（1）∵点E是直线y＝x+2上一点，点E的纵坐标是6，∴x+2＝6，解得，x＝4，∴点E的坐标是（4，6），∵点T（x，y）是点D和E的融合点，∴x＝＝，y＝＝2，∴点T的坐标为（，2），故答案为：（，2）；（2）设点E的坐标为（a，a+2），∵点T（x，y）是点D和E的融合点，∴x＝，y＝，解得，a＝3x﹣3，a＝3y﹣2，∴3x﹣3＝3y﹣2，整理得，y＝x﹣；（3）设点E的坐标为（a，a+2），则点T的坐标为（，），当∠THD＝90°时，点E与点T的横坐标相同，∴＝a，解得，a＝，此时点E的坐标为（，），当∠TDH＝90°时，点T与点D的横坐标相同，∴＝3，解得，a＝6，此时点E的坐标为（6，8），当∠DTH＝90°时，该情况不存在，综上所述，当△DTH为直角三角形时，点E的坐标为（，）或（6，8）【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、融合点的定义，解题关键是灵活运用分情况讨论思想．20、见解析【分析】由AB＝AD可得出∠ADB＝∠ABD，由AB∥DC，利用“两直线平行，内错角相等”可找出∠ABD＝∠BDC，结合∠ADB＝∠ABD可得出∠ADB＝∠BDC，进而可证出BD平分∠ADC．【题目详解】证明：∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD，又∵AB∥DC，∴∠ABD＝∠BDC，∴∠ADB＝∠BDC，即BD平分∠ADC．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的判定，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．21、（1）该超市第一次购进甲种商品160件，购进乙种商品100件；（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得2160元；（3）第二次乙商品是按原价打八五折销售．【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据单价×数量=总价，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）根据总利润=单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；

（3）设第二次乙种商品是按原价打m折销售，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【题目详解】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据题意得：，解得．答：该超市第一次购进甲种商品160件，购进乙种商品100件．（2）（26﹣20）×160+（40﹣28）×100＝2160（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得2160元．（3）设第二次乙种商品是按原价打m折销售的，根据题意得：（26﹣20）×160×2+（40×﹣28）×100＝2160+360，解得：m＝8.1．答：第二次乙商品是按原价打八五折销售．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据总利润=单件利润×销售数量列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．22、前一小时的行驶速度为80km/h．【分析】首先设前一小时的行驶速度是xkm/h，则一小时后的行驶速度是1．5xkm/h，根据题意可的等量关系：实际行驶时间+40min＝原计划行驶时间，根据等量关系列出方程，再解即可．【题目详解】解：设前一小时的行驶速度是xkm/h，根据题意得：解得：x＝80，经检验x＝80是原分式方程的解，答：前一小时的行驶速度为80km/h．【题目点拨】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程．23、（1）当时，＝20；当