2023-2024学年辽宁省鞍山市铁西区九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年辽宁省鞍山市铁西区九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知关于x的一元二次方程x2+3x+1=0有两根为xA.2 B.−2 C.1 D.2.下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(

)A.直角三角形 B.等腰三角形

C.平行四边形 D.菱形3.方程(x+1)A.x1=1，x2=−3 B.x1=−1，4.如图，已知l1//l2//l3，AB

A.EC：CG=5：1

B.EF：FG=1：1

C.EF：F5.有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有196人患病，则每轮传染中平均一个人传染的人数是人．(

)A.13 B.14 C.15 D.166.如图，三角形乙是三角形甲经过旋转变换得到的，则说法正确的是(

)A.绕点P逆时针旋转60°

B.绕点N逆时针旋转90°

C.绕点Q顺时针旋转180°

D.绕点7.若α，β是方程x2+2x−2024A.2015 B.2022 C.−2015 D.8.如图，在△ABC中，∠A=52°，在平面内将△ABC绕点C旋转到A.10°

B.12°

C.14°

9.空地上有一段长为a米的旧墙AB，工人师傅欲利用旧墙和木棚栏围成一个封闭的长方形菜园(如图)，已知木栅栏总长为40米，所围成的长方形菜园面积为S平方米.若a=18，S=194A.有一种围法 B.有两种围法

C.不能围成菜园 D.无法确定有几种围法10.如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC，EF的中点，点D在边ACA.．3：1

B.2：1

C.5：3

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若(2−a)xa212.已知M(a,−3)和N(413.已知关于x的一元二次方程2x2−x+m=14.如图，AB//GH//CD，点H在BC上，AC与BD交于点G

15.如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=12cm.点P沿射线AB方向从点A出发以1cm/s的速度移动，点

16.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，点D为边AC的中点，点P为边BC上任意一点，若将△C

三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

解下列方程：

(1)x2+618.(本小题8.0分)

如图，△ABC的三个顶点都在格点上，A(−3,4)．

(1)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A119.(本小题8.0分)

已知关于x的一元二次方程x2+2x+k−2=0有两个不相等的实数根．

(1)20.(本小题8.0分)

已知如图，四边形ABCD中，BC=CD.连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，垂足为O，连接DE，且DE/​/BC．21.(本小题8.0分)

已知关于x的一元二次方程x2−(m−1)x−2(m+3)=0．

(122.(本小题8.0分)

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是斜边AC的中点，连接DB，线段AE⊥线段BD交BC于点E，交DB于点G，垂足为点G．23.(本小题10.0分)

某礼品专卖店在销售中发现，一件礼品每件进价为38元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接中秋节，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件礼品降价1元，那么平均可多售出2件.同时每销售出一件礼品，会捐赠2元钱给当地的某慈善基金会，当该专卖店每件礼品降价多少元时，平均每天盈利400元？24.(本小题12.0分)

(1)把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图1的图案，则∠ACF=______°.

(2)如图2，在正方形ABCD中，E是CD边上一点(不与点C，D重合)，连接BE，将BE绕点E顺时针旋转90°至FE，作射线FD交BC的延长线于点G，则线段CG与BC的数量关系是______．

(3)在菱形ABCD中，∠A=120°，E是CD边上一点(不与点C，D重合)，连接BE，将B25.(本小题12.0分)

如图1，直线l1：y=12x+2和直线l2与x轴分别相交于A，B两点，且两直线相交于点C，直线l2与y轴相交于点D(0,−4)，OA=2OB．

(1)求点A的坐标及直线l2的函数表达式；答案和解析1.【答案】B

【解析】解：由题意知，x1+x2=−3，x1x2=1，

∴x1x2+x1+x2=2.【答案】D

【解析】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项错误；

D、既是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确．

故选：D．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

此题主要中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】A

【解析】解：(x+1)2=4，

x+1=±2，

则x+1=2，x+1=−2，

∴x14.【答案】D

【解析】【分析】

利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断．

本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．

【解答】

解：∵l1/​/l2/​/l3，

∴EC：CG=AC：CD=5：1，所以A选项成立；

EF：FG=AB：BD=3：3=1：15.【答案】A

【解析】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，

依题意得1+x+x(1+x)=196，

即(1+x)2=196，

解方程得x1=13，x6.【答案】B

【解析】解：如图，

由图形可知，三角形乙是三角形甲绕点N逆时针旋转90°得到的，

故说法正确的是：B，

故选：B．

根据旋转的性质作出图形，由图形可得出结论．

本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．7.【答案】B

【解析】解：∵α，β是方程x2+2x−2024=0的两个实数根，

∴α+β=−2，α2+2α=2024，

∴8.【答案】C

【解析】解：A′B′⊥BC，垂足为O点，如图，

∵△ABC绕点C旋转到△A′B′C位置，

∴∠A=∠CA′B′=52°，CA=CA′，

∵CA=CA′9.【答案】A

【解析】解：如图所示，设矩形ABCD的边AC为x米，则宽DC为(40−2x)米，

根据题意得：(40−2x)x=194，

即：−2x2+40x=194，

解得：x1=10+3，10.【答案】A

【解析】解：连接OA、OD，如图，

∵△ABC，△DEF均为等边三角形，O为BC，EF的中点，

∴AO⊥BC，DO⊥EF，

∴∠EDO=30°，∠BAO=30°，

∴ODOE=OAOB=31，

∵∠11.【答案】−2【解析】解：∵(2−a)xa2−2−5=0是一元二次方程，

∴2−a≠0a2−2=212.【答案】−1【解析】解：∵M(a,−3)和N(4,b)关于原点对称，

∴a=−4，b=13.【答案】m<【解析】解：∵关于x的一元二次方程2x2−x+m=0有两个不相等的实数根，

∴Δ=(−1)2−4×214.【答案】125【解析】解：∵AB//CH//CD，

∴GHAB=CHBC，GHCD=BHBC，

∴15.【答案】7−2或7【解析】解：当运动时间为t秒时，PB=|8−t|cm，BQ=|12−2t|cm，

根据题意得：12PB⋅BQ=1，

即12×|8−t|×|12−2t|=1．

当0≤t<6时，(8−t)(6−t)=1，

整理得：t2−14t+47=0，

解得：t1=7−2，16.【答案】32或3【解析】解：①如图1，设BC边中点为M，当E在DM上时，

由折叠可知，CP=PE，∠C=∠DEP，

∵BC=8，AC=6，∠C=90°，

∴AB=10，CM=12BC=4，CD=12AC=3，

∴DM=12AB=5，DE=CD=3，

∴EM=DM−DE=2，

在Rt△PEM中，PM2=PE2+EM2，

∴(4−CP)2=CP2+22，

∴CP=32，

∴PE=32；

②如图2，设AB边的中点为N，连接DN，

当E点落在DN上时，

∵BC=8，AC=6，∠C=90°，

∴C17.【答案】解：(1)x2+6x−16=0；

(x+8)(x−2)=0，

x+8=0或x【解析】(1)先利用因式分解法把方程转化为x+8=0或x−218.【答案】解：(1)如图，△A1B1C

 ​1

为所求作；A【解析】(1)根据中心对称的性质作图即可，由图可得答案．

(2)根据旋转的性质画图，即可得出答案．19.【答案】解：(1)根据题意得Δ=22−4(k−2)>0，

解得k<3；

(2)∵k为非负整数，

∴k=1或k=2或k=0，

当【解析】(1)根据判别式的意义得到Δ=22−4(k−2)>0，然后解不等式即可；

(2)由(1)的范围得到k=1或20.【答案】(1)证明：∵BC=CD，且CE⊥BD，

∴∠1=∠2．

∵DE/​/BC，

∴∠DEC=∠2．

∴∠1=∠DEC，

∴DC=DE．

∴DE=BC且DE/​/BC．

∴四边形BCDE是平行四边形．

∵BC=CD，

∴【解析】(1)根据数形结合可得∠1=∠2，根据平行线的性质得出∠DEC=∠2，进而可得∠1=21.【答案】(1)证明：a=1，b=−(m−1)，c=−2(m+3)．

Δ=b2−4ac=[−(m−1)]2−4×1×[−2(m+3)]=m2+6m+25=(m+3)2+16．

∵(m+【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式Δ=b2−4ac，即可得出Δ22.【答案】(1)证明：∵AE⊥BD，

∴∠BGE=90°，

∵∠ABC=90°，

∴∠BGE=∠ABE，

∵∠BEG=∠AEB，

∴△ABE∽△BGE，

∴BEAE=GEBE，

即E【解析】(1)根据相似三角形的判定与性质可得结论；

(2)由直角三角形的性质得BD=12A23.【答案】解：设该专卖店每件礼品降价x元，则每件的销售利润为(60−x−38−2)元，平均每天可售出(20+2x)件，

根据题意得：(60−x−38−2【解析】设该专卖店每件礼品降价x元，则每件的销售利润为(60−x−38−2)元，平均每天可售出(2024.【答案】90

CG=BC

【解析】解：(1)∵四边形ABCD和四边形CEFG是全等的矩形，

∴AB=CE，BC=EF，∠B=∠E=90°，

∴△ABC≌△CEF(SAS)，

∴∠BAC=∠FCE，AC=CF，

∵∠B=90°，

∴∠BAC+∠ACB=90°，

∴∠ACB+∠FCE=90°，

∴∠ACF=180°−(∠ACB+∠FCE)=180°−90°=90°，

故答案为：90；

(2)CG=BC，理由如下：

过点F作FH⊥CD，交CD的延长线于点H，

∵四边形ABCD是正方形，

∴CB=CD，∠BCD=90°，

∴∠H=∠BCD=90°，

由旋转的性质得：∠BEF=90°，EF=BE，

∴∠BEC+∠CBE=∠BEC+∠FEH=90°，

∴∠CBE=∠FEH，

∴△BEC≌△EFH(AAS)，

∴FH=EC，EH=BC，

∴EH=CD，

即DH+DE=CE+DE，

∴CE=DH=FH，

∴∠CDG=∠FD25.【答案】解：(1)将y=0代入y=12x+2得，x=−4，

∴A(−4,0)，

∴OA=4，

∵OA=2OB，

∴OB=2，