2023-2024学年北师大版必修第一册 三角函数的应用 作业_第1页
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23三角函数的应用1.简谐运动的相位与初相分别是()A., B.,4 C., D.4,2.在平面直角坐标系中，动点在单位圆上按逆时针方向作匀速圆周运动，每12分钟转动一周.若点的初始位置坐标为，则运动到3分钟时，动点所处位置的坐标是()A. B. C. D.3.商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数,五一期间某商场的人流量满足函数,则在下列时间段中人流量保持增加的是()A. B. C. D.4.（多选题）如图所示是一质点做简谐运动的图象,则下列结论正确的是()A.该质点运动的最小正周期为 B.该质点的振幅为C.该质点在和时运动速度最大 D.该质点在和时运动速度为05.交流电的电压（单位：）与时间（单位：）的关系可用来表示,则电压的最大值是,第一次获得这个最大值的时间是.6.据市场调查，某种商品一年内的销售量按月呈,,的模型波动（为月份），已知3月份达到最高销售量，然后逐步降低，9月份达到最低销售量，则该商品7月份的销售量为.7.弹簧振子以点为平衡位置，在,间做简谐运动，,相距,某时刻振子处在点,经振子首次达到点.求：（1）振动的振幅、最小正周期和频率;（2）振子在内通过的路程及这时位移的大小.8.估计某城市某一天的白昼时间的小时数的表达式是,其中表示某天的序号,表示1月1日,以此类推.（1）问哪一天白昼时间最长？哪一天最短？（2）估计在该城市一年中有多少天的白昼时间超过10.5小时？23三角函数的应用1.C[解析]相位是,当时的相位为初相即.2.C[解析]每12分钟转动一周，则运动到3分钟时，转过的角为；又点的初始位置坐标为，如图，则运动到3分钟时，动点所处位置的坐标是.故选.3.C[解析]由,知,函数的单调递增区间为,.当时,,而.故选.4.ABD[解析]由题图可知,,所以，即运动的最小正周期为;最小值为,所以振幅为;在和时,该质点到达运动的端点,所以速度为0.5.;[解析]因为,,所以当时,.第一次获得最大值时,解得.6.6000[解析]由题意可得，，则，，，作出函数简图如图：，，将看成函数图象的第二个特殊点，则有，，故，，故该商品7月份的销售量为6000.7.（1）解设振幅为,则,.设最小正周期为,则,,频率.（2）振子在内通过的距离为,故在内通过的路程.末振子处在点,所以它相对平衡位置的位移大小为.8.（1）解白昼时间最长的一天,即取得最大值的一天,由,得,因为,所以,对应的是6月20日（闰年除外）,类似地,时,取得最小值,即12月2

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