相关分析及回归分析

第8章相关分析与回归分析相关分析回归分析应用相关与回归分析应注意问题10/15/202318.1相关分析8.1.1相关关系（correlation）的概念

现象间的非确定性的数量上的依存关系

两个特点⑴确实存在数量上的依存关系

⑵数量依存关系的值不确定10/15/20232函数关系≠数量依存关系值确定

数量依存关系值不确定

相关分析（correlationanalysis）

工具对象相关关系10/15/20233一、函数关系与相关关系1.函数关系当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有确定值与之相对应，我们称这种关系为确定性的函数关系。10/15/20234（1）是一一对应的确定关系（2）设有两个变量x和y，变量y随变量x一起变化，并完全依赖于x

，当变量x取某个数值时，

y依确定的关系取相应的值，则称y是x的函数，记为y=f(x)，其中x称为自变量，y称为因变量（3）各观测点落在一条线上

xy10/15/20235变量间的关系

（函数关系）

函数关系的例子某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为y=p

x(p为单价)圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为S=r2

企业的原材料消耗额(y)与产量(x1)

、单位产量消耗(x2)

、原材料价格(x3)之间的关系可表示为y=x1x2x3

10/15/202362.相关关系：当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。

现象之间客观存在的不严格、不确定的数量依存关系。10/15/20237变量间的关系

（相关关系）（1）变量间关系不能用函数关系精确表达；（2）一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定；（3）当变量x取某个值时，变量y的取值可能有几个；（4）各观测点分布在直线周围。

xy10/15/20238（相关关系）

相关关系的例子商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系商品的消费量(y)与物价(x)之间的关系商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系粮食亩产量(y)与施肥量(x1)、降雨量(x2)、温度(x3)之间的关系收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系10/15/202398.1.2相关关系的种类1．按相关程度不同完全相关不完全相关不相关完全相关不相关不完全相关10/15/2023102.按相关方向不同正相关负相关正相关负相关10/15/2023113.按相关的表现形式不同

线性相关

非线性相关

线性相关非线性相关10/15/2023124.按相关的变量多少不同

单相关复相关两个变量之间的相关关系三个或三个以上变量的相关关系单相关复相关10/15/202313完全相关不完全相关不相关正相关负相关线性相关非线性相关单相关复相关我们重点研究的相关关系10/15/2023148.1.3相关图表1．相关表(correlationtable)将一个变量按取值大小顺序排列，将与其相关的另一变量数值对应列出来，便可形成简单相关表。通过相关表，可初步看出相关关系的形式、密切程度和相关方向。10/15/202315【实例8.1】对我国部分省市人均GDP及人均消费水平进行调查，得原始资料如下表8.1，通过相关表，判断两者相关关系。

地区北京辽宁上海江西河南贵州陕西人均GDP2246011226345474851544426624549人均消费73264490115462396220816082035

地区贵州陕西江西河南辽宁北京上海

人均GDP2662454948515444112262246034547人均消费16082035239622084490732611546

10/15/2023162．相关图(correlationdiagram)又称散点图(scatterplot)，以横轴表示自变量(dependentvariable)，纵轴表示因变量(independentvariable)，通过标出的每对变量值的坐标点或散布点，观察分布状况。10/15/202317简单方便形象直观粗、略不精确10/15/2023188.1.4相关系数

1．相关系数的意义(correlationcoefficient)

是在直线相关条件下，说明两个变量之间相关关系密切程度和方向的统计分析指标，通常用r表示。

表现形式为相对数

不受变量值水平和计量单位的影响

10/15/202319-1≤r≤+1

r＞0正相关负相关r＜0

r=+1

完全正线性相关r=-1

完全负

线性相关r=0

完全不

线性相关0＜|r|＜0.3

微相关

0.3≤|r|＜0.5

低度相关0.5≤|r|＜0.8

显著相关

0.8≤|r|＜1高度相关

取值范围

423110/15/2023202．相关系数的计算

n表示相关表中数据项数

【实例9.2】根据表9.1的资料，已知人均GDP与人均消费水平为直线相关关系，计算人均GDP与人均消费水平的相关系数。10/15/202321编号人均GDPx人均消费yx2y2xy1266216087086244258566442804962454920352069340141412259257215348512396235322015740816116229964544422082963713648752641202035251122644901260230762016010050404740622460732650445160053670276164541960734547115461193495209133310116398879662合计85739316091904918867224483461651007421

r=7×651007421-85739×31609

=0.9981

高度正相关10/15/202322应注意的问题相关关系不等于因果关系r只度量线性关系，弱相关不一定表明没有关系极端值可能影响相关系数注意相关关系成立的数据范围警惕虚假相关10/15/2023238.2回归分析8.2.1回归分析的意义1.回归(regression)

平均身高1877年英国弗朗西斯•高尔顿爵士遗传学研究回归线10/15/2023242.回归分析(regressionanalysis)研究一个或几个变量的变动对另一个变量的变动影响程度的方法。

根据资料建立相应的数学表达式通过给定自变量的数值估计因变量的可能值这种分析就叫回归分析所建立的数学模型称回归模型10/15/2023258.2.2回归分析的特点两变量是随机变量

因变量是随机变量

两变量对等一个相关系数两变量不对等两个回归方程相关系数是抽象数值反映相关程度回归方程具体可利用自变量估计因变量值相关分析回归分析10/15/2023268.2.3一元线性回归方程(regressionequa