2022-2023学年陕西省榆林市高二年级下册学期过程性评价质量检测（期末）数学（文）试题【含答案】

2022-2023学年陕西省榆林市高二下学期过程性评价质量检测（期末）数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据并集的定义计算可得.【详解】因为，，所以.故选：D2．已知复数（为虚数单位），则复数的实部为（

）A．2 B．1 C．-1 D．-2【答案】A【分析】根据复数的乘法及复数的实部概念求解.【详解】由，所以复数的实部为2.故选：A3．已知向量，若与共线，则实数的值为（

）A． B． C．3 D．1【答案】C【分析】根据向量共线的坐标表示列方程求的值.【详解】因为与共线，所以，所以，故选：C.4．已知数据是某市个普通职工的年收入（单位：元），若去掉一个最高年收入和一个最低年收入，则新数据与原数据相比，一定不变的数字特征是（

）A．平均数 B．中位数 C．方差 D．极差【答案】B【分析】根据平均数、中位数、方差、极差定义理解即可.【详解】由中位数的定义知，去掉最高与最低后，新数据与原数据相比，中位数一定不变.故选：B.5．把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象向右平移个单位长度，得到的图象，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据图象的伸缩与平移变换直接可得解.【详解】由图象的变换知，当函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到，图象向右平移个单位长度得到，所以.故选：A6．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，若到直线的距离为7，则（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】根据题意转化为点到准线的距离为，结合抛物线的定义，即可求解.【详解】由抛物线的焦点为，准线方程为，如图，因为点在上，且到直线的距离为，可得到直线的距离为，即点到准线的距离为，根据抛物线的定义，可得点到焦点的距离等于点到准线的距离，所以.故选：B7．设等比数列的前项和为，已知，则（

）A． B． C．2 D．3【答案】D【分析】由求出公比，由求出.【详解】设等比数列公比为，则有，解得，，则有，得.故选：D8．圆上的点到直线的最大距离是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】将圆的一般方程化为标准方程得圆心及半径，圆上点到直线的最大距离为圆心到直线的距离加半径.【详解】圆化为标准方程得，圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离为所以圆上的点到直线的最大距离为.故选:C.9．如图，在长方体中，四边形是边长为1的正方形，，则该长方体的外接球表面积是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】求出长方体的体对角线，即可求得外接球半径，即可求得答案.【详解】由题意可知长方体的体对角线长为,故该长方体的外接球的半径为，该长方体的外接球表面积为，故选：D10．设是两条直线，是两个平面，若，，则下列说法一定正确的是（

）A． B．C．是两条异面直线 D．【答案】B【分析】ACD可举出反例，D选项，可根据面面平行得到线面平行.【详解】ACD选项，如图1和图2，，，则或是两条异面直线，故ACD错误.B选项，，，根据面面平行的性质可知，故B正确；故选：B11．甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是和，在这个问题已被正确解答的条件下，甲、乙两位同学都能正确回答该问题的概率为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用独立事件及互斥事件的概率求法求解该问题被解答的概率，再利用条件概率计算公式求解即可.【详解】设事件A表示“甲能回答该问题”，事件B表示“乙能回答该问题”，事件C表示“这个问题被解答”，则，，故，所以在这个问题已被解答的条件下，甲乙两位同学都能正确回答该问题的概率为：.故选：D12．已知函数的图象与轴有且仅有两个交点，则实数的值是（

）A． B． C．-1 D．0【答案】A【分析】根据函数的导数判断函数的单调性，利用函数单调性结合交点个数列方程求解.【详解】，，当时，，单调递增，至多与轴有一个交点，故不符合题意；当时，由可得，所以或时，，单调递减；当时，，单调递增.所以函数的图象与轴有且仅有两个交点，则需要或，如图，

因为，所以，解得.故选：A二、填空题13．在等差数列中，，则.【答案】30【分析】根据等差数列的下标和性质运算求解.【详解】数列为等差数列，则，可得.故答案为：30.14．若函数为奇函数，则实数.【答案】【分析】根据函数为奇函数，由，恒成立求解.【详解】因为函数为奇函数，所以，恒成立，即，解得，故答案为：15．若实数满足约束条件则的最小值是.【答案】-6【分析】作出不等式组对应的平面区域，通过平行直线,利用数形结合即可得到结论．【详解】约束条件表示的平面区域如图所示，

由得当直线平移到点时，直线在轴上的截距最大，此时目标函数有最小值，且最小值为-6.故答案为：-6.16．已知为双曲线上两点，且线段的中点坐标为，则直线的斜率为.【答案】/2.25【分析】利用点差法和两点坐标求直线斜率公式化简计算即可.【详解】设，则两式相减得，由线段的中点坐标为，即，.故答案为：三、解答题17．如图，在棱长为2的正方体中，是棱的中点，是与的交点.

(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据中位线的性质证明线线平行即可证明线面平行；（2）根据结合锥体体积公式求解即可.【详解】（1）是与的交点，是的中点，又是棱的中点，，又平面平面，平面.（2）.18．某学校共有1000名学生参加“一带一路”知识竞赛，其中男生400人，为了解该校学生在知识竞赛中的情况，采用分层随机抽样的方法抽取了100名学生进行调查，分数分布在450分~950分之间，将分数不低于750分的学生称为“高分选手”，已知样本中“高分选手”有25人，其中女生有10人.(1)试完成下面列联表；属于“高分选手”不属于“高分选手”合计男生女生合计(2)判断是否有的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关？参考公式：，其中.0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)列联表见解析(2)有的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关【分析】（1）根据题意，直接列出列联表即可；（2）计算，根据临界值作出结论.【详解】（1）由题可知，样本中男生40人，女生60人，属于“高分选手”的有25人，其中女生10人，得出以下列联表：属于“高分选手”不属于“高分选手”合计男生152540女生105060合计2575100（2），有的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关.19．在中，角的对边分别是，满足.(1)求；(2)若，求的面积.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据正弦定理边化角，结合两角和的正弦公式化简，即可得答案；（2）利用余弦定理可推出，利用三角形面积公式即可求得答案.【详解】（1），，又，，.（2）由（1）可知，根据余弦定理，即，即，即，又，则，即，的面积.20．已知函数.(1)若曲线在点处的切线与轴平行，求实数的值；(2)若在区间上是减函数，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意，由、求导得，由导数的几何意义即可得到结果；（2）根据题意，求导得，由函数在区间上是单调递减，列出不等式，即可得到结果.【详解】（1）由，得，曲线在点处的切线与轴平行，，解得.（2）在区间上是减函数，，则在区间上恒成立，当时，，实数的取值范围是.21．已知椭圆的焦距为2，离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)若直线与椭圆交于两点，为坐标原点，且，求实数的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意，列出关于的方程组，求得的值，即可求解；（2）联立方程组，根据，求得，且，得到，结合向量的数量积的运算公式，列出方程，即可求解.【详解】（1）解：由椭圆的焦距为，离心率为，可得，解得，所以椭圆的方程为.（2）解：联立方程组，整理得，由，解得.设，则，所以，因为，所以，解得，即实数的值为.22．平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是.(1)求曲线的极坐标方程；(2)设射线与曲线交于点，与直线交于点，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）将曲线的参数方程化为普通方程，再转换为极坐标方程即可；（2）设点的极坐标为，设点的极坐标为，将射线的在极坐标方程分别代入曲线、直线的极坐标方程，求出、，进而可得的值.【详解】（1）由曲线C的参数方程（为参数），消去参数可得，即，根据可得曲线的极坐标方程为.（2）设点的极坐标为，点的极坐标为，将代入曲线的极坐标方程可得，又，解得.