四川省巴中市2021-2022学年高一下学期期末数学理科试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页四川省巴中市2021-2022学年高一下学期期末数学理科试题第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．集合，则（

）A． B． C． D．2．的值为（

）A． B． C． D．3．若直线过点，则直线的方程为（

）A． B． C． D．4．若数列满足，，（

）A． B．1 C．2 D．5．若，则下列不等式中成立的是（

）A． B． C． D．6．若数列，a，b，c，是等比数列，则实数的值为（

）A．4或 B． C．4 D．7．溶液酸碱度是通过刻画的的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．已知胃酸中氢离子的浓度是摩尔/升，则胃酸的是（

）A．2.299 B．1.602 C．2.301 D．2.6028．要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位9．2022年北京冬奥会开幕式始于24节气倒计时，它将中国人的物候文明、传承久远的诗歌、现代生活的画面和谐统一起来．我国古人将一年分为24个节气，如图所示，相邻两个节气的日晷长变化量相同，冬至日晷长最长，夏至日晷长最短，周而复始．已知冬至日晷长为13.5尺，夏至日晷长为1.5尺，则一年中夏至到秋分的日晷长的和为（

）尺．A．24 B．60 C．40 D．31.510．若是边长为1的等边三角形，G是边BC的中点，M为线段AG上任意一点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．11．在中，角A､B､C所对的边分别为a､b､c，其外接圆的半径，且的面积，则的最小值为（

）A．8 B．4 C． D．12．已知函数，若，，，则（

）A． B．C． D．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．半径为2cm，中心角为的扇形的弧长为______cm．14．若，满足约束条件，则的最大值为___________.15．已知函数，且函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是______．16．在中，角A､B､C所对的边分别为a､b､c，其面积为S，且，，则的最大值为___________.评卷人得分三、解答题17．已知函数，的解集为或．(1)求实数、的值；(2)若时，求函数的最小值．18．已知数列的前项和为，且．(1)求的通项公式；(2)若，求证：数列的前项和．19．已知函数的部分图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)若在区间上的值域为，求的取值范围．20．在①，②这两个条件中任选一个补充在下面的问题中，并解知．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）已知等差数列的前项和为，数列是正项等比数列，且，，______．(1)求数列和的通项公式；(2)若，求数列的前项和．21．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，且．(1)求角的大小；(2)若点在边上，满足，且，，求BC的长．22．已知函数，的最小正期为.(1)求单调递增区间；(2)是否存在实数m满足对任意，任意，使成立.若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．C【解析】【分析】根据交集运算即可求解.【详解】解：集合，，所以.故选：C.2．C【解析】【分析】根据诱导公式结合特殊角的正弦值即可求解.【详解】解：.故选：C.3．A【解析】【分析】已知直线的过点点，可通过直线方程的截距式得出其方程为.【详解】由直线过点，则直线的方程为即.故选：A.4．C【解析】【分析】通过计算数列的前几项，可得数列为3为周期的数列，计算可得所.【详解】解：数列满足，，可得，可得；，可得，可得数列为3为周期的数列，又.故选：C.5．B【解析】【分析】取说明A、C、D不成立，由基本不等式说明B正确即可.【详解】取，，A错误；，C错误；，D错误；易得，则，当且仅当即时取等，又，显然取不到等，则，B正确.故选：B.6．B【解析】【分析】根据等比中项可得，，分析运算求解．【详解】∵，a，b成等比数列，则，∴由题意得：，则故选：B．7．B【解析】【分析】由对数的运算性质直接求解即可.【详解】由题意知，.故选：B.8．D【解析】【分析】利用诱导公式将平移后的函数关系转化成自变量符号一致的，再直接利用函数的图象的平移变换求出结果．【详解】解：要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位即可，即．故选：D．9．D【解析】【分析】根据给定条件可得以冬至日晷长为首项，夏至日晷长为第13项的等差数列，求出公差即可列式计算作答.【详解】依题意，冬至日晷长为13.5尺，记为，夏至日晷长为1.5尺，记为，因相邻两个节气的日晷长变化量相同，则从冬至日晷长到夏至日晷长的各数据依次排成一列得等差数列，数列的公差，因夏至日晷长最短，冬至日晷长最长，所以夏至到冬至的日晷长依次排成一列是递增等差数列，首项为1.5尺，末项为13.5尺，公差为1，共13项，秋分为第7项，故，所以一年中夏至到秋分的日晷长的和为(尺).故选：D.10．C【解析】【分析】根据几何关系结合平面向量的线性运算可得，，设，利用平面向量数量积的运算律即可求解.【详解】解：因为为等边三角形，是边的中点，故,,又是线段上任意一点，故设，因为，所以.故,又,故.故选：C.11．A【解析】【分析】面积公式结合正弦定理可得的值，然后由基本不等式可得.【详解】由正弦定理可知，所以，即，所以，当时取等号.所以的最小值为8.故选：A12．C【解析】【分析】取中间值比较a、b、c的大小，然后利用导数研究的单调性，结合奇偶性可得.【详解】因为所以又，记，因为，所以当所以在上单调递增，易知所以故选：C13．【解析】【分析】先将圆心角角度化成弧度制，然后直接利用弧长公式进行求解即可．【详解】解：圆弧所对的中心角为即为弧度，半径为弧长为．故答案为：．14．18【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】解：由约束条件作出可行域如图：由，解得，所以，由，得，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，有最大值为18．故答案为：．15．【解析】【分析】作出函数的图象，把函数的零点转化为直线与函数图象交点问题解决.【详解】由得，即函数的零点是直线与函数图象交点横坐标，当时，是增函数，函数的值域为，当时，是减函数，当时，，，当时，是增函数，当时，，在坐标平面内作出函数的图象，如图，观察图象知，当时，直线与函数图象有3个交点，即函数有3个零点，所以实数的取值范围是：.故答案为：.16．【解析】【分析】已知结合余弦定理可得角C的正余弦关系，代入平方关系可得，然后由基本不等式可得.【详解】由题知，整理得，由余弦定理，可得，即，代入整理得，解得或因为，所以，又，所以，当时，取等号.故答案为：17．(1)，(2)【解析】【分析】（1）分析可知、是方程的两个根，利用一元二次方程根与系数的关系可求得、的值；（2）求得，利用基本不等式可求得在上的最小值.(1)解：因为关于的不等式的解集为或，所以，、是方程的两个根，所以，，解得.(2)解：由题意知，因为，由基本不等式可得，当且仅当时，即时，等号成立故函数的最小值为.18．(1)(2)证明见解析【解析】【分析】（1）先求解的值，当时，利用求解数列的通向公式即可；（2）根据（1）的结果求解数列，利用裂项相消法求前项和即可.(1)解：当时，．当时，，则，当时，满足上式，则．(2)解：由（1）可得，则．∵∴所以.19．(1)；(2)【解析】【分析】（1）结合图象，直接求出，求得周期得到，再代入点求出即可；（2）由（1）知，结合正弦函数的性质求得的取值范围即可.(1)由函数图象，可得，，∴，∵，可得，∴，又∵图象过点，∴，即，∴，，解得，，又∵，∴，故函数解析式；(2)由（1）知，∵，则，又∵的值域为，∴，且，故，即；20．(1)，(2)【解析】【分析】（1）利用等差数列和等比数列的通项公式及其等差数列的前项和公式求解即可；（2）利用错位相减法求和即可.(1)选①：设数列的公比为，∵，得，则．已知数列为等差数列，设等差数列的公差为d，∵，得，∴解得，，故数列和的通项公式分别为，选②：∵数列为等差数列，设数列的公差为，数列的公比为，∵，得，∴解得，，，故数列和的通项公式分别为，；(2)由（1）知，∴，，①-②得，，∴．21．(1)(2)【解析】【分析】（1）根据正弦定理边化角结合同角三角函数公式，得角A，B的正切值关系，又由三角形内角关系结合诱导公式及和差角公式，得角B的正切值，根据范围求解即可；（2）解法一：利用平面向量数量积及几何关系，将所求线段长转化为向量的模长求解，根据（1）的结论，选角B的两临边作基底向量，按照数量积运算求解；解法二：利用邻补角互补结合余弦定理解三角形，列方程求解即可.(1)解：∵，由正弦定理得，则∵，，∴，即∴，即．整理，得，即解得或∵，∴C为钝角，为锐角，∴，即(2)解：（方法一）由题意，得∵，∴∴．∵，，∴整理，得∴．∴或（舍）故．（方法二）由知，是的中点∴设，在中，，，由余弦定理得：，即①又∵，∴在和中，由余弦定理得：，即②由①②得：，解得或（舍）故.22．(1)，(2)存在，【解析】【分析】（1）由二倍角和辅助角公式化简后，根据题意可求得解析式，然后利用正弦函数性质可得单调增