2021-2022学年山东省青岛市市北区八年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年山东省青岛市市北区八年级（下）期末数学试卷一．选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．（3分）下列不等式变形正确的是（）A．由4x﹣1≥0得4x＞1 B．由﹣x＞3得x＞﹣3 C．由﹣2x＜4得x＞2 D．由＞0得y＞02．（3分）下列四个标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列因式分解正确的是（）A．a2b﹣ab2＝a（a+b）（a﹣b） B．a2﹣2b2＝（a+2b）（a﹣2b） C．a3﹣2ab+ab2＝a（a﹣b）2 D．a2b2﹣4a2b+4a2＝a2（b﹣2）24．（3分）下列四个图案都由左、右两部分组成，其中能从左边图形经过一次平移或一次旋转或一次轴对称而形成右边图形的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．（3分）某中学新科技馆铺设地面，已有正方形地砖，现打算购买另一种正多边形地砖（边长与正方形的相等），与正方形地砖作平面镶嵌，则该学校可以购买的地砖形状是（）A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十二边形6．（3分）如图，△ABC的顶点坐标A（﹣3，6），B（﹣4，3），C（﹣1，3），若将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，再向左平移2个单位长度，得到△A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标是（）A．（0，5） B．（4，3） C．（2，5） D．（4，5）7．（3分）若数a使关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，且使关于y的分式方程的解为负数，则符合条件的所有整数a有（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个8．（3分）如图，▱OABC的顶点C在x轴正半轴上，延长BA交y轴于点D．AD＝1，∠DOA＝30°，将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD′A′，当点D的对应点D′落在OA上，D′A′的延长线恰好经过点C，则点C的坐标为（）A．（2，0） B．（2，0） C．（2+1，0） D．（2+1，0）二．填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．（3分）分式的值为0，则x的值是．10．（3分）用反证法证明“一个三角形不能有两个角是直角”时应首先假设．11．（3分）若一个正多边形的每一个内角都比它相邻外角的3倍还多20°，则这个正多边形的边数为．12．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为．13．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为．14．（3分）如图，已知：△ABC的面积为16，BC的长为8，现将△ABC沿BC向右平移m个单位长度到△DEF的位置，若四边形ABFD的面积为32，则m的值为．15．（3分）如图，等边△ABD，点E为AD边上一点，BC＝DC，连接CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB＝8，CE＝6，则BC的长为．16．（3分）甲、乙两地相距450千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，折线OAB表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，线段CD表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，C（1，0），则在轿车追上货车后至到达乙地前，当轿车在货车前105千米时，所用的时间x为小时．三．作图题（本题满分4分）请用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹17．（4分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．四．解答题（本题共有7道小题，满分68分）18．（6分）分解因式：（1）（x﹣2y）（x+3y）﹣（x﹣2y）2；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．19．（6分）计算题：（1）解不等式组：；（2）化简：；（3）解方程：．20．（10分）如图所示，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，点E，F在AD上且BE＝CF．（1）求证：∠BEA＝∠CFD；（2）若PO平分∠EPF，则PO与线段EF有什么关系？请证明你的结论．21．（10分）2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．22．（12分）已知：平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE并延长至F使得OE＝EF，连接FD，FC，FC交BD于点G．求证：（1）OF＝DC；（2）连接AF，请判断四边形AODF的形状，并证明你的结论．23．（12分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元的资金购进这两款汽车共15辆，且A款汽车的数量不少于6辆，有几种进货方案？（3）按照（2）中两种汽车进价不变，如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是万元．（不必提供求解过程，直接给出a值即可）24．（12分）如图，P是△ABC中，边AB的中点，连接CP并延长，作BE⊥CP于E，AD⊥CP，交CP的延长线于点D．连接AE，BD．（1）求证：四边形ADBE是平行四边形；（2）若BE平分∠DBC，求：△ABC与四边形ADBE的面积之比．

2021-2022学年山东省青岛市市北区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．（3分）下列不等式变形正确的是（）A．由4x﹣1≥0得4x＞1 B．由﹣x＞3得x＞﹣3 C．由﹣2x＜4得x＞2 D．由＞0得y＞0【解答】解：由4x﹣1≥0得4x≥1，故A错误，不符合题意；由﹣x＞3得x＜﹣3，故B错误，不符合题意；由﹣2x＜4得x＞﹣2，故C错误，不符合题意；由＞0得y＞0，故D正确，符合题意；故选：D．2．（3分）下列四个标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．3．（3分）下列因式分解正确的是（）A．a2b﹣ab2＝a（a+b）（a﹣b） B．a2﹣2b2＝（a+2b）（a﹣2b） C．a3﹣2ab+ab2＝a（a﹣b）2 D．a2b2﹣4a2b+4a2＝a2（b﹣2）2【解答】解：A、a2b﹣ab2＝ab（a﹣b），故A不符合题意；B、a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b），故B不符合题意；C、a3﹣2a2b+ab2＝a（a﹣b）2，故C不符合题意；D、a2b2﹣4a2b+4a2＝a2（b﹣2）2，故D符合题意；故选：D．4．（3分）下列四个图案都由左、右两部分组成，其中能从左边图形经过一次平移或一次旋转或一次轴对称而形成右边图形的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：第一个图，左边的图，可以通过一次旋转（绕点O顺时针旋转180）得到右边的图．第二个图，左边的图，可以通过一次轴对称（对称轴是直线m）得到右边的图．第三个图，左边的图，可以通过一次平移（平移的距离是AB的长）得到右边的图．第四个图，不可能通过一次平移或旋一次旋转或一次轴对称变换得到．故选：B．5．（3分）某中学新科技馆铺设地面，已有正方形地砖，现打算购买另一种正多边形地砖（边长与正方形的相等），与正方形地砖作平面镶嵌，则该学校可以购买的地砖形状是（）A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十二边形【解答】解：A、正五边形每个内角是108°，108°与90°无论怎样也不能组成360°的角，不能密铺，不符合题意；B、正六边形每个内角是120°，120°与90°无论怎样也不能组成360°的角，不能密铺，不符合题意；C、正八边形每个内角是135°，135°×2+90°＝360°，能密铺，符合题意．D、正十二边形每个内角是150°，150°与90°无论怎样也不能组成360°的角，不能密铺，不符合题意；故选：C．6．（3分）如图，△ABC的顶点坐标A（﹣3，6），B（﹣4，3），C（﹣1，3），若将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，再向左平移2个单位长度，得到△A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标是（）A．（0，5） B．（4，3） C．（2，5） D．（4，5）【解答】解：旋转，平移后的图形如图所示，A′（0，5）．故选：A．7．（3分）若数a使关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，且使关于y的分式方程的解为负数，则符合条件的所有整数a有（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个【解答】解：由不等式组得，，∵关于x不等式组解集为x＜﹣2，∴2a+4≥﹣2，∴a≥﹣3，由关于y的分式方程得y＝﹣2+，（y≠﹣1）∵其解为负数，∴﹣2+＜0且﹣2+≠﹣1，∴a＜4且a≠2．∵a为整数，∴a＝﹣3或﹣2或﹣1或0或1或3，∴符合条件的a有6个．故选：B．8．（3分）如图，▱OABC的顶点C在x轴正半轴上，延长BA交y轴于点D．AD＝1，∠DOA＝30°，将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD′A′，当点D的对应点D′落在OA上，D′A′的延长线恰好经过点C，则点C的坐标为（）A．（2，0） B．（2，0） C．（2+1，0） D．（2+1，0）【解答】解：延长A′D′交y轴于点E，延长D′A′，由题意D′A′的延长线经过点C，如图∵AD＝1，∠DOA＝30°，三角形ADO为直角三角形，∴AD＝1，OD＝2，∴OA＝＝＝．由题意：△OA′D′≌△OAD，∴A′D′＝AD＝1，OA′＝OA＝，OD′＝OD＝2，∠A′D′O＝∠ADO＝90°，∠A′OD′＝∠DOD′．则OD′⊥A′E，OA平分∠A′OE，∴△A′OE为等腰三角形．∴OE＝OA′＝，ED′＝A′D′＝1．∵EO⊥OC，OD′⊥EC，∴△OED′∽△CEO．∴＝，∴，∴OC＝2，∴C（2，0）．故选：B．二．填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．（3分）分式的值为0，则x的值是1．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣1＝0且x≠0，∴x＝1．故答案为1．10．（3分）用反证法证明“一个三角形不能有两个角是直角”时应首先假设这个三角形中有两个角是直角．【解答】解：用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设这个三角形中有两个角是直角．故答案为：这个三角形中有两个角是直角．11．（3分）若一个正多边形的每一个内角都比它相邻外角的3倍还多20°，则这个正多边形的边数为9．【解答】解：设正多边形的每个外角为x°，则内角为3x+20°，∴x+3x+20＝180，解得x＝40，∴边数＝360°÷40°＝9．故答案为：9．12．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为20．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∵△CDE的周长为10，即CD+DE+EC＝10，∴平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD＝2（BC+CD）＝2（BE+EC+CD）＝2（DE+EC+CD）＝2×10＝20．故答案为：20．13．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为﹣2．【解答】解：方程两边同乘以（x﹣1）化为整式方程得：x+1+x﹣1＝﹣m，∵分式方程有增根，∴x+1+x﹣1＝﹣m的解是x＝1，即1+1+1﹣1＝﹣m，∴m＝﹣2，故答案为：﹣2．14．（3分）如图，已知：△ABC的面积为16，BC的长为8，现将△ABC沿BC向右平移m个单位长度到△DEF的位置，若四边形ABFD的面积为32，则m的值为4．【解答】解：如图，过点A向BC作垂线，垂足为H，∵△ABC的面积＝16，BC＝8，∴×BC×AH＝16，∴×8×AH＝16，解得AH＝4，∵△ABC沿BC向右平移m个单位长度到△DEF的位置，∴AD＝BE＝CF＝m，又∵四边形ABFD的面积为32，∴＝32×4＝32∴m＝4，即m的值是4．故答案为：4．15．（3分）如图，等边△ABD，点E为AD边上一点，BC＝DC，连接CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB＝8，CE＝6，则BC的长为2．【解答】解：如图1，连接AC交BD于点O，∵△ABD是等边三角形，BC＝DC，∴∠BAO＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD＝8，∴BO＝OD＝4，∵CE∥AB，∴∠BAO＝∠ACE＝30°，∠CED＝∠BAD＝60°，∴∠DAO＝∠ACE＝30°，∴AE＝CE＝6，∴DE＝AD﹣AE＝2，∵∠CED＝∠ADB＝60°，∴△EDF是等边三角形，∴DE＝EF＝DF＝2，∴CF＝CE﹣EF＝4，OF＝OD﹣DF＝2，∴OC＝＝2，∴BC＝＝2．故答案为：2．16．（3分）甲、乙两地相距450千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，折线OAB表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，线段CD表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，C（1，0），则在轿车追上货车后至到达乙地前，当轿车在货车前105千米时，所用的时间x为4或6.8小时．【解答】解：设线段CD解析式为y＝kx+b，将C（1，0），D（7，450）代入得：，解得，∴线段CD解析式为y＝75x﹣75（1≤x≤7），由图象可得：线段OA的解析式为y＝30x（0≤x≤5），设线段AB的解析式为y＝mx+n，将（5，150），（8，450）代入得：，解得，∴线段AB的解析式为y＝100x﹣350；由（75x﹣75）﹣30x＝105得：x＝4，由（75x﹣75）﹣（100x﹣350）＝105得：x＝6.8，综上所述，所用的时间x为4或6.8小时，故答案为：4或6.8．三．作图题（本题满分4分）请用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹17．（4分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．【解答】解：∵点P到∠ABC两边的距离相等，∴点P在∠ABC的平分线上；∵线段BD为等腰△PBD的底边，∴PB＝PD，∴点P在线段BD的垂直平分线上，∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图所示：四．解答题（本题共有7道小题，满分68分）18．（6分）分解因式：（1）（x﹣2y）（x+3y）﹣（x﹣2y）2；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．【解答】解：（1）（x﹣2y）（x+3y）﹣（x﹣2y）2＝（x﹣2y）（x+3y﹣x+2y）＝5y（x﹣2y）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2＝（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）＝（x+y）2（x﹣y）2．19．（6分）计算题：（1）解不等式组：；（2）化简：；（3）解方程：．【解答】解：（1），解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴原不等式组的解集为：﹣2＜x≤1；（2）＝＝；（3），x（x+2）＝12+x2﹣4，解得：x＝4，检验：当x＝4时，x2﹣4≠0，∴x＝4是原方程的根．20．（10分）如图所示，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，点E，F在AD上且BE＝CF．（1）求证：∠BEA＝∠CFD；（2）若PO平分∠EPF，则PO与线段EF有什么关系？请证明你的结论．【解答】（1）证明：在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），∴∠BEA＝∠CFD；（2）解：PO垂直平分EF，理由如下：∵∠BEA＝∠CFD，∴PE＝PF，∵PO平分∠EPF，∴PO⊥EF，FO＝EO，∴PO垂直平分EF．21．（10分）2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．【解答】解：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要x小时，根据题意得：＝+40，解得：x＝，经检验，x＝是原分式方程的解，∴x+＝．答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要小时．22．（12分）已知：平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE并延长至F使得OE＝EF，连接FD，FC，FC交BD于点G．求证：（1）OF＝DC；（2）连接AF，请判断四边形AODF的形状，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵OE＝EF，∴OE＝，∵E是AD中点，O是AC中点，∴OE是△ACD的中位线，∴OE＝，∴OF＝DC；（2）解：四边形AODF是平行四边形，理由如下：连接AF，∵E是AD的中点，∴AE＝ED，又∵OE＝EF，∴四边形AODF是平行四边形．23．（12分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元的资金购进这两款汽车共15辆，且A款汽车的数量不少于6辆，有几种进货方案？（3）按