2021-2022学年浙江省杭州市拱墅区七年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年浙江省杭州市拱墅区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1．（3分）若分式值为正数，则x的值可能为（）A．0 B．1 C．2 D．32．（3分）红细胞的平均直径是0.0000072m，数0.0000072科学记数法表示正确的是（）A．7.2×106 B．0.72×10﹣5 C．7.2×10﹣6 D．72×10﹣73．（3分）下列计算正确的是（）A．b3•b3＝2b3 B．b6÷b3＝b2 C．（b2）3＝b6 D．b3+b3＝2b64．（3分）如图，说法正确的是（）A．∠1和∠2是内错角 B．∠1和∠3是内错角 C．∠1和∠3是同位角 D．∠2和∠3是同旁内角5．（3分）（﹣xy2）3＝（）A．﹣x3y6 B．﹣x5y3 C．x3y6 D．x3y56．（3分）下列因式分解正确的是（）A．a3+a2+a＝a（a2+a） B．4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2 C．﹣2a2+4a＝﹣2a（a+2） D．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+17．（3分）我国古代算题：“马四匹，牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马价x两，牛价y两，可列方程组为（）A． B． C． D．8．（3分）从A地到B地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择适合的出行方式，对6：00﹣10：00时段这三种出行方式不同时刻出发所用时长（从A地到B地）进行调查、记录与整理．数据如图所示，根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（）A．若7：00前出发，地铁是最快的出行方式 B．若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7：00之前出发均可 C．驾车出行所用时长受出发时刻影响较小 D．在此时段里，地铁出行的所用时长都在30分钟至40分钟之间9．（3分）如图，AB∥CD，连接AC、BC、BD，且BD⊥BC，下列结论：①若∠A＝2∠BDC，则∠ABC＝∠ACB；②若∠BDC与∠A互补，则2∠ABC+∠ACB＝90°，则（）A．仅①正确 B．仅②正确 C．①②都正碗 D．①②都不正确10．（3分）如图，用1块边长为a的大正方形，4块边长为b的小正方形和4块长为a，宽为b的长方形（a＞b），密铺成正方形ABCD，已知ab＝2，正方形ABCD的面积为S，（）A．若a＝2b+1，则S＝16 B．若a＝2b+2，则S＝25 C．若S＝25，则a＝2b+3 D．若S＝16，则a＝2b+4二.填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分。11．（4分）分解因式：x2﹣y2＝．12．（4分）已知某组数据的频率为0.3，样本容量为500，则这组数据的频数为．13．（4分）如图，已知∠ABC+∠C＝180°，BD平分∠ABC，若∠D＝50°，则∠C＝度．14．（4分）已知x＝3，则代数式（x﹣）•的值为．15．（4分）如图，大长方形是由9个完全相同的小长方形组成．已知小长方形的长，宽分别为a，b，则图中连接三个格点围成的阴影部分图形的面积是（用含a，b的代数式表示）．16．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式kx﹣y（k是常数）的值始终不变，则k＝．三.解答题：本题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（6分）计算：（1）10ab3÷5b2．（2）．18．（8分）解方程：（1）；（2）．19．（8分）每年的4月23日是世界读书日，某校积极开展课外阅读活动．为了解学生最喜爱的图书类别，调查小组将图书分为“科普类”，“艺体类”，“文学类”，“其他”四类，随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图．请根据图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数，并补全条形统计图．（2）求扇形统计图中表示“艺体类”扇形圆心角的度数．（3）该校共有学生1200人，试估计该校学生中最喜爱“文学类”图书的人数．20．（10分）已知（x+a）（x﹣3）的结果中不含x的一次项．（1）求a的值．（2）化简：（a+2）2﹣（1﹣a）（﹣a﹣1），并在（1）的条件下求值．21．（10分）为了迎接在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干吉祥物钥匙扣和明信片，已知吉祥物钥匙扣的进价为18元/个，明信片的进价为6元/套．一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元．若顾客花150元购买的吉祥物钥匙扣数量与花50元购买的明信片数量相同．（1）求吉祥物钥匙扣和明信片的售价．（2）为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行9折销售．某顾客同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，商家获毛利80元，请问有几种购买方案．22．（12分）如图，在正方形ABCD中放入两张边长分别为a和b的正方形纸片，已知HK＝c，正方形ABCD的面积记为S，阴影部分面积分别记为S1，S2．（1）用含a，b，c的代数式分别表示KI，GD．（2）若c＝2，且S1＝S2，求的值．（3）若a＝b，试说明S﹣3（S1﹣S2）是完全平方式．23．（12分）如图，BE平分∠CBD，交DF于点E，点G在线段BE上（不与点B，点E重合），连接DG，已知∠BEF+∠DBE＝180°．（1）试判断AC与DF是否平行，并说明理由．（2）探索∠ABG，∠BGD，∠GDE三者之间的等量关系，并说明理由．（3）若∠BDG＝（m+1）∠GDE，且∠BGD+n∠GDE＝90°（m，n为常数，且为正数），求的值．

2021-2022学年浙江省杭州市拱墅区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1．（3分）若分式值为正数，则x的值可能为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由题意可知：x﹣2＞0，∴x＞2，故选：D．2．（3分）红细胞的平均直径是0.0000072m，数0.0000072科学记数法表示正确的是（）A．7.2×106 B．0.72×10﹣5 C．7.2×10﹣6 D．72×10﹣7【解答】解：0.0000072＝7.2×10﹣6．故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．b3•b3＝2b3 B．b6÷b3＝b2 C．（b2）3＝b6 D．b3+b3＝2b6【解答】解：A．b3•b3＝b6，故A错误，此选项不符合题意；B．b6÷b3＝b3，故B错误，此选项不符合题意；C．（b2）3＝b6，故C正确，此选项符合题意；D．b3+b3＝2b3，故D错误，此选项不符合题意．故选：C．4．（3分）如图，说法正确的是（）A．∠1和∠2是内错角 B．∠1和∠3是内错角 C．∠1和∠3是同位角 D．∠2和∠3是同旁内角【解答】解：A．∠1和∠2是同位角，故A选项不符合题意；B．∠1和∠3是内错角，故B选项符合题意；C..∠1和∠3是内错角，故C选项不符合题意；D．∠2和∠3无明确位置关系，故D选项不符合题意；故选：B．5．（3分）（﹣xy2）3＝（）A．﹣x3y6 B．﹣x5y3 C．x3y6 D．x3y5【解答】解：（﹣xy2）3＝﹣x3y6．故选：A．6．（3分）下列因式分解正确的是（）A．a3+a2+a＝a（a2+a） B．4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2 C．﹣2a2+4a＝﹣2a（a+2） D．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1【解答】解：A、a3+a2+a＝a（a2+a+1），故A不符合题意；B、4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，故B符合题意；C、﹣2a2+4a＝﹣2a（a﹣2），故C不符合题意；D、x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1，不是因式分解，故D不符合题意；故选：B．7．（3分）我国古代算题：“马四匹，牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马价x两，牛价y两，可列方程组为（）A． B． C． D．【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：．故选：A．8．（3分）从A地到B地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择适合的出行方式，对6：00﹣10：00时段这三种出行方式不同时刻出发所用时长（从A地到B地）进行调查、记录与整理．数据如图所示，根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（）A．若7：00前出发，地铁是最快的出行方式 B．若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7：00之前出发均可 C．驾车出行所用时长受出发时刻影响较小 D．在此时段里，地铁出行的所用时长都在30分钟至40分钟之间【解答】解：A．根据统计图可得，7：00出行，地铁和公交同样快，A选项说法不正确，故A选项不符合题意；B．根据统计图可得，若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则6：00之前出发均可，所以B选项说法不正确，故B不符合题意；C．根据统计图可得，地铁出行所用时长受出发时刻影响较小，所以C选项说法不正确，故C不符合题意；D．在此时段里，地铁出行的所用时长都在30分钟至40分钟之间，所以D选项说法正确，故D符合题意．故选：D．9．（3分）如图，AB∥CD，连接AC、BC、BD，且BD⊥BC，下列结论：①若∠A＝2∠BDC，则∠ABC＝∠ACB；②若∠BDC与∠A互补，则2∠ABC+∠ACB＝90°，则（）A．仅①正确 B．仅②正确 C．①②都正碗 D．①②都不正确【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD，∠A+∠ACD＝180°，∵BD⊥BC，∴∠CBD＝90°，∴∠ABC＝∠BCD＝90°﹣∠BDC，①∵∠A＝2∠BDC，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣2∠BDC，∴∠ACB＝∠ACD﹣∠BCD＝180°﹣2∠BDC﹣（90°﹣∠BDC）＝90°﹣∠BDC，∴∠ACB＝∠ABC，故①正确；②∵∠BDC与∠A互补，∴∠BDC＝180°﹣∠A，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝∠BDC，∴∠ACB＝∠ACD﹣∠BCD＝∠BDC﹣（90°﹣∠BDC）＝2∠BDC﹣90°，∴2∠ABC+∠ACB＝2（90°﹣∠BDC）+（2∠BDC﹣90°）＝90°，故②正确；故选：C．10．（3分）如图，用1块边长为a的大正方形，4块边长为b的小正方形和4块长为a，宽为b的长方形（a＞b），密铺成正方形ABCD，已知ab＝2，正方形ABCD的面积为S，（）A．若a＝2b+1，则S＝16 B．若a＝2b+2，则S＝25 C．若S＝25，则a＝2b+3 D．若S＝16，则a＝2b+4【解答】解：由题意，正方形ABCD的边长为a+2b，ab＝2，a＞b＞0，若a＝2b+1，则正方形ABCD的边长为a+2b＝4b+1，b（2b+1）＝2，即2b2+b﹣2＝0，解得：b＝（负值不合题意，舍去），∴b＝，∴S＝（4b+1）2＝（4×+1）2＝17，∴选项A不正确；若a＝2b+2，则正方形ABCD的边长为a+2b＝4b+2，b（2b+2）＝2，即b2+b﹣1＝0，解得：（负值不合题意，舍去），∴b＝，∴S＝（4b+2）2＝（4×+2）2＝20，∴选项B不正确；若S＝25，则（a+2b）2＝25，∵a+2b＞0，∴a+2b＝5，∴a＝5﹣2b，∴b（5﹣2b）＝2，即2b2﹣5b+2＝0，解得：b1＝，b2＝2，当b＝时，a＝5﹣2b＝4，2b+3＝4，此时，a＝2b+3；当b＝2时，a﹣5﹣2b＝1，a＜b，不合题意，∴选项C正确；若S＝16，则（a+2b）2＝16，∵a+2b＞0，∴a+2b＝4，∴a＝4﹣2b，∴b（4﹣2b）＝2，即b2﹣2b+1＝0，解得：b1＝b2＝1，当b＝1时，a＝4﹣2b＝2，2b+4＝6，∴a≠2b+4，∴选项D不正确；故选：C．二.填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分。11．（4分）分解因式：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．【解答】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．故答案是：（x+y）（x﹣y）．12．（4分）已知某组数据的频率为0.3，样本容量为500，则这组数据的频数为150．【解答】解：由题意得：500×0.3＝150，这组数据的频数是150，故答案为：150．13．（4分）如图，已知∠ABC+∠C＝180°，BD平分∠ABC，若∠D＝50°，则∠C＝80度．【解答】解：∵∠ABC+∠C＝180°，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠D＝50°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD＝100°，∴∠C＝180°﹣∠ABC＝180°﹣100°＝80°，故答案为：80．14．（4分）已知x＝3，则代数式（x﹣）•的值为2．【解答】解：（x﹣）•＝•＝•＝x﹣1，当x＝3时，原式＝3﹣1＝2，故答案为：2．15．（4分）如图，大长方形是由9个完全相同的小长方形组成．已知小长方形的长，宽分别为a，b，则图中连接三个格点围成的阴影部分图形的面积是4ab（用含a，b的代数式表示）．【解答】解：∵S阴＝3a•3b﹣a•3b﹣2a•2b﹣b•3a＝9ab﹣ab﹣2ab﹣ab＝4ab．故答案为：4ab．16．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式kx﹣y（k是常数）的值始终不变，则k＝﹣1．【解答】解：∵（a是常数），∴4x+8y+x﹣3y＝﹣4a+4+4a+6，即x+y＝2，∴﹣x﹣y＝﹣2，故答案为：﹣1．三.解答题：本题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（6分）计算：（1）10ab3÷5b2．（2）．【解答】解：（1）10ab3÷5b2＝2ab；（2）﹣＝﹣＝＝＝．18．（8分）解方程：（1）；（2）．【解答】解：（1），①×3+②得：10x＝10，解得：x＝1，把x＝1代入①得：2+y＝3，解得：y＝1，则方程组的解为；（2）去分母得：4﹣3＝6x，解得：x＝，检验：把x＝代入得：6x≠0，∴分式方程的解为x＝．19．（8分）每年的4月23日是世界读书日，某校积极开展课外阅读活动．为了解学生最喜爱的图书类别，调查小组将图书分为“科普类”，“艺体类”，“文学类”，“其他”四类，随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图．请根据图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数，并补全条形统计图．（2）求扇形统计图中表示“艺体类”扇形圆心角的度数．（3）该校共有学生1200人，试估计该校学生中最喜爱“文学类”图书的人数．【解答】解：（1）被调查的学生人数有：15÷25%＝60（人），文学类的人数有：60﹣15﹣18﹣9＝18（人），补全统计图如下：（2）扇形统计图中表示“艺体类”扇形圆心角的度数是：360°×＝108°；（3）根据题意得：1200×＝360（人），答：估计该校学生中最喜爱“文学类”图书的人数有360人．20．（10分）已知（x+a）（x﹣3）的结果中不含x的一次项．（1）求a的值．（2）化简：（a+2）2﹣（1﹣a）（﹣a﹣1），并在（1）的条件下求值．【解答】解：（1）∵（x+a）（x﹣3）＝x2+（a﹣3）x﹣3a，且（x+a）（x﹣3）的结果中不含x的一次项，∴a﹣3＝0，∴a＝3；（2）（a+2）2﹣（1﹣a）（﹣a﹣1）＝a2+4a+4﹣（a2﹣1）＝a2+4a+4﹣a2+1＝4a+5，当a＝3时，原式＝4×3+5＝17．21．（10分）为了迎接在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干吉祥物钥匙扣和明信片，已知吉祥物钥匙扣的进价为18元/个，明信片的进价为6元/套．一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元．若顾客花150元购买的吉祥物钥匙扣数量与花50元购买的明信片数量相同．（1）求吉祥物钥匙扣和明信片的售价．（2）为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行9折销售．某顾客同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，商家获毛利80元，请问有几种购买方案．【解答】解：（1）设吉祥物钥匙扣的售价为x元，则明信片的售价为（x﹣20）元，由题意得：＝，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，则x﹣20＝10，答：吉祥物钥匙扣的售价为30元，明信片的售价为10元；（2）设购买吉祥物钥匙扣m个，明信片n个，由题意得：（30×0.9﹣18）m+（10﹣6）n＝80，整理得：n＝20﹣m，∵m、n为正整数，∴或，∴有，2种购买方案，答：有2种购买方案．22．（12分）如图，在正方形ABCD中放入两张边长分别为a和b的正方形纸片，已知HK＝c，正方形ABCD的面积记为S，阴影部分面积分别记为S1，S2．（1）用含a，b，c的代数式分别表示KI，GD．（2）若c＝2，且S1＝S2，求的值．（3）若a＝b，试说明S﹣3（S1﹣S2）是完全平方式．【解答】解：（1）KI＝HI﹣HK＝b﹣c，GD＝AD﹣AG＝a+b﹣c﹣a＝b﹣c．（2）S1＝GD×GL＝（a﹣c）（b﹣c）＝ab﹣ac﹣bc+c2，S2＝c2．∵S1＝S2．∵ab﹣bc﹣ac＝0，∴ab＝c（a+b），∴＝＝＝．（3）当a＝b时，S1﹣S