2020-2021学年广西南宁市横县八年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2020-2021学年广西南宁市横县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．（3分）平行四边形ABCD中，∠A＝60°，则∠C的度数是（）A．30° B．60° C．90° D．120°2．（3分）有10个数，其中8个数的平均数是11，另外有2个数的平均数是10，则10个数的平均数是（）A．11.6 B．11.5 C．10.8 D．10.53．（3分）正比例函数y＝kx的图象经过点P（1，3），则k的值是（）A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣64．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，， B．2，3，4 C．1，2，3 D．4，5，66．（3分）函数y＝（m﹣2）xn﹣1+n是一次函数，m，n应满足的条件是（）A．m≠2且n＝0 B．m＝2且n＝2 C．m≠2且n＝2 D．m＝2且n＝07．（3分）如图直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx+6＞x+b的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞5 D．x＜58．（3分）在菱形ABCD中，∠A＝60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD的另一条对角线长为（）A． B．2 C．4 D．89．（3分）小颖随机抽样调查本班20名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表：尺码（cm）21.522.022.523.023.5人数24383然后她根据表中的数据利用学过的统计知识建议学校附近的运动鞋店经理多进23.0cm的运动鞋，她这一决定应用的统计量是（）A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差10．（3分）学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下表．现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权的比由2：3：5变成5：3：2，则成绩变化情况是（）采访写作计算机创意设计小明70分60分86分小亮90分75分51分小丽60分84分72分A．小明增加最多 B．小亮增加最多 C．小丽增加最多 D．三人的成绩增加相同11．（3分）如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB、ED．延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°，则∠AFE的度数为（）A．65° B．70° C．60° D．80°12．（3分）若直线l经过不同的三点A（m，n），B（n，m），C（m﹣n，n﹣m），则直线l经过的象限是（）A．第二，四象限 B．第一，二象限 C．第二，三，四象限 D．第一，三，四象限二.填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.第15题图13．（3分）一个正方形的边长是1，则它的对角线长为．14．（3分）+＝．15．（3分）如图是八年级1班一次数学测验成绩统计图，则79.5～89.5这一组的频数是．16．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为．17．（3分）图中表示甲，乙两名选手在一次自行车越野赛中路程y（千米）随时间x（分）变化的图象，从图中可知比赛开始分钟后两人第一次相遇．18．（3分）如图，直线AB：y＝x+4与直线BC：y＝﹣2x﹣2相交于点B，直线AB与y轴交于点A，直线BC与x轴交于点D与y轴交于点C，AE∥BC交x轴于点E．直线AB上有一点P（P在x轴上方）且S△DEP＝S△ABC，则点P的坐标为．三、解答题：本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：+﹣．20．（6分）已知等腰三角形的周长为12cm，底边长为ycm，一腰长为xcm．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）指出其中的变量和常量．21．（8分）如图，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．（1）求这个梯子的顶端离地面的高度；（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？22．（8分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9．（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲880.4乙93.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？23．（8分）下列四个函数①y＝k1x+b1，②y＝k2x+b2，③，④．在直角坐标系中已画出函数①，②的图象．（1）在此直角坐标系中画出函数③，④的图象；（2）观察图象，根据函数y随自变量x的变化情况，将上述四个函数分成两类：第一类包括（填序号），它们的特点是从图象上看y随自变量x的增大而；第二类包括（填序号），它们的特点是从图象上看y随自变量x的增大而；（3）函数，若x1＞x2，则y1y2；函数，若x1x2，则y1＜y2（填“＞”或“＜”或“＝”）．24．（10分）如图1，四边形ABCD是菱形，DH⊥AB于H．（1）若AC＝8，BD＝6，求DH的值；（2）在图1的基础上连接OH得图2，若∠DHO＝35°，求∠DAC的度数．25．（10分）某建筑集团需要重新统筹调配某种大型机器，需要从A市和B市调配这种机器到C市和D市，已知A市和B市有可调配的该种机器分别是8台和4台，现决定调配到C市5台和D市7台．已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别是300元和600元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别是100元和200元．设B市运往C市的机器是x台，本次调运的总运费是w元．（1）求总运费w关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过4500元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？26．（10分）已知边长为2的正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点E，H，F，G分别在边AB，BC，CD，DA上，EF与GH交于点O，∠FOH＝90°，EF＝4．（1）求GH的长．（2）当AG＝1时，求直线GH的解析式；（3）如图2，其他条件不变，若O是正方形对角线的交点时，求CH的长．

2020-2021学年广西南宁市横县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．（3分）平行四边形ABCD中，∠A＝60°，则∠C的度数是（）A．30° B．60° C．90° D．120°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝60°，故选：B．2．（3分）有10个数，其中8个数的平均数是11，另外有2个数的平均数是10，则10个数的平均数是（）A．11.6 B．11.5 C．10.8 D．10.5【解答】解：这10个数的平均数＝×（8×11+2×10）＝10.8．故选：C．3．（3分）正比例函数y＝kx的图象经过点P（1，3），则k的值是（）A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6【解答】解：将（1，3）代入y＝kx得3＝k，故选：A．4．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、原式＝2，故此选项不符合题意；B、原式＝2，故此选项符合题意；C、2与不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；D、原式＝2，故此选项不符合题意；故选：B．5．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，， B．2，3，4 C．1，2，3 D．4，5，6【解答】解：A、∵12+（）2＝（）2，∴以1、、为边组成的三角形是直角三角形，故本选项正确；B、∵22+32≠42，∴以2、3、4为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、∵12+22≠32，∴以1、2、3为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、∵42+52≠62，∴以4、5、6为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选：A．6．（3分）函数y＝（m﹣2）xn﹣1+n是一次函数，m，n应满足的条件是（）A．m≠2且n＝0 B．m＝2且n＝2 C．m≠2且n＝2 D．m＝2且n＝0【解答】解：∵函数y＝（m﹣2）xn﹣1+n是一次函数，∴，解得，．故选：C．7．（3分）如图直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx+6＞x+b的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞5 D．x＜5【解答】解：由函数图象知，当x＜3时，kx+6＞x+b，即不等式kx+6＞x+b的解集为x＜3．故选：B．8．（3分）在菱形ABCD中，∠A＝60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD的另一条对角线长为（）A． B．2 C．4 D．8【解答】解：如图所示：∵在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，其所对的对角线长为4，∴AD＝AB，故△ABD是等边三角形，∴AB＝AD＝4，∴BO＝DO＝2，∴AO＝＝＝2，∴AC＝2AO＝4．故选：C．9．（3分）小颖随机抽样调查本班20名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表：尺码（cm）21.522.022.523.023.5人数24383然后她根据表中的数据利用学过的统计知识建议学校附近的运动鞋店经理多进23.0cm的运动鞋，她这一决定应用的统计量是（）A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差【解答】解：由表可知，运动鞋尺码为23.0cm的人数最多，所以小颖决定本月多进尺码为23.0cm的运动鞋主要根据众数．故选：A．10．（3分）学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下表．现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权的比由2：3：5变成5：3：2，则成绩变化情况是（）采访写作计算机创意设计小明70分60分86分小亮90分75分51分小丽60分84分72分A．小明增加最多 B．小亮增加最多 C．小丽增加最多 D．三人的成绩增加相同【解答】解：当采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比为2：3：5时，小明的成绩＝（70×2+60×3+86×5）÷10＝75；小亮的成绩＝（90×2+75×3+51×5）÷10＝66；小丽的成绩＝（60×2+84×3+72×5）÷10＝73.2；当采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比为5：3：2时，小明的成绩＝（70×5+60×3+86×2）÷10＝70.2；小亮的成绩＝（90×5+75×3+51×2）÷10＝77.7；小丽的成绩＝（60×5+84×3+72×2）÷10＝69.6；∴小明的成绩变化为70.2﹣77＝﹣6.8；小亮的成绩变化为77.7﹣74.7＝11.7；小丽的成绩变化为69.6﹣73.2＝﹣3.6；∴小亮增加最多．故选：B．11．（3分）如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB、ED．延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°，则∠AFE的度数为（）A．65° B．70° C．60° D．80°【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝CB，∠DCA＝∠BCA，在△BEC和△DEC中，，∴△BEC≌△DEC（SAS）．∵∠DEB＝140°，∴∠DEC＝∠BEC＝70°，∴∠AEF＝∠BEC＝70°，∵∠DAB＝90°，∴∠DAC＝∠BAC＝45°，∴∠AFE＝180°﹣70°﹣45°＝65°，故选：A．12．（3分）若直线l经过不同的三点A（m，n），B（n，m），C（m﹣n，n﹣m），则直线l经过的象限是（）A．第二，四象限 B．第一，二象限 C．第二，三，四象限 D．第一，三，四象限【解答】解：设直线l解析式为y＝kx+b，将（m，n），（n，m）代入y＝kx+b得，由①﹣②得（m﹣n）k＝n﹣m，∴k＝﹣1，将（m﹣n，n﹣m）代入y＝kx+b得（m﹣n）k+b＝n﹣m，∴b＝0，∴直线l解析式为y＝﹣x，图象经过第二，四象限．故选：A．二.填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.第15题图13．（3分）一个正方形的边长是1，则它的对角线长为．【解答】解：∵正方形的边长是1，∴它的对角线长＝1×＝．故答案为：．14．（3分）+＝3．【解答】解：＝2+＝3．故答案为：3．15．（3分）如图是八年级1班一次数学测验成绩统计图，则79.5～89.5这一组的频数是16．【解答】解：由直方图可得，79.5～89.5这一组的频数是16，故答案为：16．16．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为3．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO；又∵∠AOE＝∠COF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴S△AOE＝S△COF，∴图中阴影部分的面积就是△BCD的面积．S△BCD＝BC×CD＝×2×3＝3．故答案为：3．17．（3分）图中表示甲，乙两名选手在一次自行车越野赛中路程y（千米）随时间x（分）变化的图象，从图中可知比赛开始24分钟后两人第一次相遇．【解答】解：当15≤x≤33时，设y＝kx+b，∵点（15，5）（33，7）在此直线上，∴，解得，∴y＝x+，当y＝6时，x+＝6解得x＝24，即24分钟两人第一次相遇．故答案为：24．18．（3分）如图，直线AB：y＝x+4与直线BC：y＝﹣2x﹣2相交于点B，直线AB与y轴交于点A，直线BC与x轴交于点D与y轴交于点C，AE∥BC交x轴于点E．直线AB上有一点P（P在x轴上方）且S△DEP＝S△ABC，则点P的坐标为（0，4）．【解答】解：∵A是直线y＝x+4与y轴的交点，C、D是直线y＝﹣2x﹣2与x轴、y轴的交点，∴A（0，4），D（﹣1，0），C（0，﹣2），∴AC＝6；联立，解得，∴点B的坐标为（﹣2，2），∵AE∥BC．可设直线AE的解析式为y＝﹣2x+b，∴b＝4，∴直线AE的解析式为y＝﹣2x+4，∵E是直线AE与x轴的交点，∴点E坐标为（2，0），∴DE＝3，∵S△DEP＝S△ABC，∴DE•yP＝AC•xB，∴3yP＝6×2，∴yP＝4，∴xP＝0，∴点P的坐标为（0，4），故答案为：（0，4），三、解答题：本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：+﹣．【解答】解：原式＝4﹣2+2﹣5＝﹣1．20．（6分）已知等腰三角形的周长为12cm，底边长为ycm，一腰长为xcm．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）指出其中的变量和常量．【解答】解：（1）∵等腰三角形的周长为12cm，底边长为ycm，一腰长为xcm，∴2x+y＝12，∴y＝﹣2x+12；（2）在函数y＝﹣2x+12中，变量有x，y，常量有﹣2，12．21．（8分）如图，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．（1）求这个梯子的顶端离地面的高度；（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？【解答】解：（1）由题意得，△AOB是直角三角形，∠O＝90°，AB＝25m，BO＝7m，∴AB2＝AO2+BO2，∴OB＝＝＝24（m），答：这个梯子的顶端离地面24m；（2）由题意可得，△A′OB′是直角三角形，且∠O＝90°，A'B'＝AB＝25m，BB'＝4m，∴A'B'＝A'O2+B'O2，∴A′O＝＝＝15（m），∴AA'＝A'O﹣OA＝15﹣7＝8（米），答：梯子底部在水平方向滑动了8米．22．（8分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9．（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲880.4乙93.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？【解答】解：（1）∵8出现了3次，出现的次数最多，∴甲的众数为8，乙的平均数＝（5+9+7+10+9）＝8，把这些数从小到大排列，则乙的中位数为9．故填表如下：平均数众数中位数方差甲8880.4乙8993.2故答案为：8，8，9；（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛．23．（8分）下列四个函数①y＝k1x+b1，②y＝k2x+b2，③，④．在直角坐标系中已画出函数①，②的图象．（1）在此直角坐标系中画出函数③，④的图象；（2）观察图象，根据函数y随自变量x的变化情况，将上述四个函数分成两类：第一类包括①④（填序号），它们的特点是从图象上看y随自变量x的增大而增大；第二类包括②③（填序号），它们的特点是从图象上看y随自变量x的增大而减小；（3）函数，若x1＞x2，则y1＜y2；函数，若x1＜x2，则y1＜y2（填“＞”或“＜”或“＝”）．【解答】解：（1）如图：；（2）观察图象，根据函数y随自变量x的变化情况，将上述四个函数分成两类：第一类包括①④，它们的特点是从图象上看y随自变量x的增大而增大；第二类包括②③，它们的特点是从图象上看y随自变量x的增大而减小；故答案为：①④，增大；②③，减小；（3）函数，若x1＞x2，则y1＜y2；函数，若x1＜x2，则y1＜y2．故答案为：＜；＜．24．（10分）如图1，四边形ABCD是菱形，DH⊥AB于H．（1）若AC＝8，BD＝6，求DH的值；（2）在图1的基础上连接OH得图2，若∠DHO＝35°，求∠DAC的度数．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AC＝8，BD＝6，∴OA＝4，OB＝3，由勾股定理，AB＝5，∵菱形ABCD的面积＝AC•BD＝24∴5×DH＝24，∴DH＝；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，∵DH⊥AB，∴DH⊥CD，∴∠DHB＝90°，∴OH＝BD＝OD＝OB，∴∠ODH＝∠DHO＝35°，∵DH⊥CD，∴∠ODH+∠ODC＝90°，∵BD⊥AC，∴∠ODC+∠DCO＝90°，∴∠ODH＝∠DCO，∴∠DHO＝∠DCO＝35°，∴∠DAC＝∠DCO＝35°．25．（10分）某建筑集团需要重新统筹调配某种大型机器，需要从A市和B市调配这种机器到C市和D市，已知A市和B市有可调配的该种机器分别是8台和4台，现决定调配到C市5台和D市7台．已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别是300元和600元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别是100元和200元．设B市运往C市的机器是x台，本次调运的总运费是w元．（1）求总运费w关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过4500元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？【解答】解：（1）由题意可知：w＝100x+300×（5﹣x）+200×（4﹣x）+600×（3+x），由此w＝200x+4100．（2）由题意得200x+4100≤45