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第五章大数定律与中心极限定理§1切贝谢夫不等式研究随机变量的离差与方差的关系。称为切贝谢夫不等式用切贝谢夫不等式估计：＝7000＝2100§2大数定律测量多次，结果的计算平均值未必等于a测量次数很大时，算术平均值接近于a这种现象为平均结果的稳定性大量随机现象中的平均结果与每一个别随机现象无关，几乎不再随机。例2测量一个长度a，一次测量，结果未必等于a=1也称为切贝谢夫大数定律。它有如下重要的推论。大量重复试验中，事件发生的频率接近于概率。若P(A)很小，则A发生的频率也很小如P(A)=0.001,约在1000次试验中，A发生一次在一次试验中认为A几乎不可能发生。这称为小概率事件的实际不可能性原理。实际应用中，对某一量a，在不变条件下重复测量n次，得到观察值x1,…,xn§3中心极限定理钉板试验研究在什么条件下，大量独立随机变量和的分布以正态分布为极限，这一类定理称为中心极限定理。一般地，若某项偶然因素对总和的影响是均匀的、微小的，即没有一项起特别突出的作用，则这些大量独立偶然因素总和的随机变量近似服从正态分布。这就是如下的李雅普诺夫定理：例1一个螺丝钉重量是一个随机变量，期望值是1两，标准差是0.1两。求一盒(100个)同型号螺丝钉的重量超过10.2斤的概率。=0.02275例2对敌人的防御地段进行100次轰炸，每次轰炸命中目标的炸弹数目是一个随机变量，其期望值为2，方差为1.69。求在100次轰炸中有180颗到220颗炸弹命中目标的概率。＝0.87644=0.008158解法二：正态分布的线性函数也是正态分布＝0.5=0.008158例4某大型商场每天接待顾客10000人，设某位顾客的消费额(元)服从[100,1000]上的均匀分布，且顾客的消费额是独立的，试求该商场的销售额在平均销售额上、下浮动不超过20000元的概率。例5计算机在进行加法时，每个加数取整数(四舍五入)，设所有取整误差是相互独立的，且它们都在[-0.5，0.5]上服从均匀分布。(1)若将1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率是多少？

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