直角三角形的性质和判定（Ⅱ）勾股定理

数学新课标（XJ）数学·八年级下册第1章直角三角形1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）探究新知探究新知新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究第1课时勾股定理课堂总结反思课堂总结反思1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）探究新知活动1知识准备1．已知在△ABC中，∠A＝27°，∠B＝63°，则△ABC是________三角形．2．已知Rt△ABC中的两条直角边长分别为3，4，则S△ABC＝________．3．已知在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，D是AB边的中点，则CD＝_________．直角631.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）4．已知在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3cm，则AB＝________cm.6活动2教材导学1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）勾股定理(1)请准确地作出三个直角三角形，两直角边a和b的长度分别为3cm和4cm，6cm和8cm，5cm和12cm，然后分别测量第三边c的长度，并根据测量结果，完成下列表格：1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）abca2＋b2c234__________________68__________________512__________________5(2)比较a2＋b2

与c2

之间的关系，你能发现什么规律？◆知识链接——[新知梳理]知识点25251010010013169169a2＋b2＝c2新知梳理►知识点勾股定理1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）勾股定理：直角三角形两直角边a，b的______，等于斜边c的________，即____________．平方和平方a2＋b2＝c2重难互动探究探究问题一已知直角三角形两边长求第三边长1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）例1在Rt△ABC中，AB＝c,BC＝a,AC＝b,∠B＝90°.(1)已知a＝6,b＝10,求c；(2)已知a＝5,c＝12,求b.1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）[解析]勾股定理是直角三角形的三边之间的关系定理，已知直角三角形的两边长求第三边长用勾股定理或其变形．1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）探究问题二勾股定理在直角三角形中的应用例2把一副三角板按如图1－2－1甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6cm，DC＝7cm.把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图1－2－1乙)．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F.(1)求∠OFE1的度数；(2)求线段AD1的长．1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）图1－2－11.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）[归纳总结]旋转不会使几何图形的形状和大小发生变化，在解题时我们要找准直角所在的三角形与直角所对的边，再结合勾股定理，转化为解方程去求线段的长．[解析](1)如图所示，∠3＝15°，∠E1＝90°，∠1＝∠2＝75°，可得∠OFE1＝∠B＋∠1＝45°＋75°＝120°；(2)由∠OFE1＝∠120°，得∠D1FO＝60°，所以∠4＝90°.由AC＝BC，AB＝6cm，得OA＝OB＝OC＝3cm，所以OD1＝CD1－OC＝7－3＝4(cm)，在Rt△AD1O中，利用勾股定理即可求出AD1.1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）解：(1)如图，由题意可知∠3＝15°，∠E1＝90°.∵∠1＝∠2，∴∠1＝75°.又∵∠B＝∠A＝45°，∴∠OFE1＝∠B＋∠1＝45°＋75°＝120°.(2)∵∠OFE1＝120°，∴∠D1FO＝60°.图1－2－1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）探究问题三利用勾股定理求面积例3如图1－2－2是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是________．图1－2－2

101.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）[归纳总结]正方形的面积是边长的平方，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，这两者之间都存在一个平方关系，以直角三角形的斜边为边构造的正方形的面积等于以两直角边为边构造的正方形的面积之和．1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）[解析]根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够推导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大的正方形E的面积．设中间两个正方形的边长分别为x，y，最大的正方形E的边长为z，则由勾股定理，得x2＝2＋5＝7，y2＝2＋1＝3，z2＝x2＋y2＝10，