直线和圆的位置关系 市赛获奖

第24章圆§24.2.2直线和圆的位置关系(3)1、证明直线是圆的切线的方法有：(1).利用定义：(当直线和圆有唯一公共点时)；(2).数量法：用圆心到直线的距离等于圆的半径；(3).切线的判定定理：过半径的外端垂直于半径的直线是圆的切线；温故知新(1)、切线垂直于过切点的半径。(2)、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。(3)、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。切线的性质(1)、(2)、(3)可归纳为：已知直线满足①过圆心，②过切点，③垂直于切线中任意两个，便得到第三个结论。2.切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。1.已知⊙O上有一点A,你能过点A点作出⊙O的切线吗?

画一画●O●A┑2.已知⊙O外有一点P,你还能过点P点作出⊙O的切线吗?●O●P┓┓┓┓┓。PABO如图：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点。切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.

经过圆外一点作圆的切线,这一点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长。PA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB切线长概念:OBA1、如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO＝6厘米，则P点到圆的切线长

cm，P试试我的身手36∠APB=

；60°切线长定理的基本图形的研究PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C.BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（3）写出图中所有的全等三角形△AOP≌△BOP,△AOC≌△BOC,△ACP≌△BCP（4）写出图中所有的等腰三角形△ABP△AOB（2）写出图中与∠AOC相等的角∠AOC=∠BOC=∠PAC=∠PBC算一算:如果PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长.1.如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，直线OP交⊙O于C，D，交AB于E，AF为⊙O直径，下列结论：①∠ABP=∠AOP，②BC=DF；③PO∥BF，其中结论正确的是

.

①②③OEDCFBAP试试我的身手2、如图,P是⊙O外一点，PA,PB切⊙O于A,B两点,点C是弧AB上任一点,过点C作⊙O的切线交PA,PB于D,E.若△PDE的周长为12，则PA长为

cm.DCEOPAB若∠P=40°,则∠AOB=

;则∠DOE=

;△PDE的周长是定值;PA+PB=2PA∠DOE的大小是定值.∠AOB2140°670°3、如图,AB是⊙O的直径,AC,BD,CD都是⊙O的切线,A,B,E是切点,连结CO,DO.求证(1):AC+BD=CD(2):∠DOC=90°ABCDOE●从一块三角形材料中,能否剪下一个面积最大的圆。

思考？ABCABC┓┗┗┓I●┓┗┗┓┗┗┓┗┗I●┓●BCAI和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆外切三角形有关概念⊙I是△ABC的

，点I是△ABC的

，△ABC是⊙I的

。内切圆内心外切三角形三角形的内心在何处?

外心：是指三角形外接圆的圆心内心：是指三角形内切圆的圆心三角形各边垂直平分线的交点三角形各内角角平分线的交点重心：是三角形各边中线的交点重心把每条中线内分成1：2的两条线段ABCO．图1IDEF．图2接切

例1.如图，在△ABC中，点O是内心，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC的度数.ABCO（2）若∠A=80°，则∠BOC=

度。（3）若∠BOC=100°，则∠A=

度。13020∴∠BOC=180°－（∠ABC＋∠ACB）

=180－60°=120°∠BOC=90°+∠A12解（1）∵点O是△ABC的内心，∴∠OBC=∠OBA=∠ABC=25°

同理∠OCB=∠OCA=∠ACB=35°例2、已知：在△ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。ABCFDExx13-x13-x9-x9-x∴(13-x)+(9-x)=14略解：设AF＝x，则BF=13-x由切线长定理知:AE=AF=x,BD=BF=13-x,DC=EC=9-x,又∵BD+CD=14解得x=4答：AF=4BD=9CE=5∴AF=4，BD=9，CE=5比一比看谁做得快.ABCabcrr=a+b-c2例：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm.则其内切圆的半径为______。rO已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边BC、AC、AB的长分别为a、b、c，求其内切圆O的半径长。2EDFABC●┗┏┓ODEF┗●ABC●O●┗┓ODEF┗直角三角形的内切圆半径与三边关系.三角形面积与内切圆半径的关系.OACDB图（1）图（2）说出下列图形中圆与四边形的名称四边形ABCD叫做⊙O的外切四边形四边形ABCD叫做⊙O的内接四边形想一想：它们有什么性质？如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O分别相切于L，M，N，P。（1）图中有几对相等的线段？ADLMNPOCB（2）由此你能发现什么结论？为什么？∵AB，BC，CD，DA都与⊙O相切，L，M，N，P是切点，∴AL=AP，LB=MB，

DN=DP，NC=MC∴AL+LB+DN+NC=AP+MB+DP+MC即AB+CD=AD+BC圆的外切四边形的两组对边的和相等.2.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,

则此三角形的周长是_______.3.⊙O是边长为2cm的正方形ABCD的内切圆,EF切⊙O

于P点，交AB、BC于E、F，则△BEF的周长是_____.EFHG22cm2cm1.已知:△ABC的面积S=4cm,周长等于10cm.则内切圆⊙O的半径r=

。练一练4、正三角形的内切圆半径与外接圆半径及高的比为______________.1:2:36、△ABC的内切圆与三边切点构成△DEF,则△ABC的内心是△DEF的()A.内心B.外心C.重心D.垂心5.AB,AC与⊙O相切于B,C两点,∠A=500,点P是圆上异于B,C的一动点,则∠BPC的度数为_________650或1150B8、已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC,以腰DC的中点E为圆心的圆与AB相切,梯形的上底AD与下底BC是方程x2－10x+16=0的两根，求⊙E的半径r.ADCB.oEFGH7.如图,若圆外切等腰梯形的周长为16cm,求梯形的腰长.如图,⊙O的直径AB=12cm,AM,BN是⊙O的两条切线,DC切⊙O于E,交AM于D,交BN于C.设AD=x,BC=y.(1)求y与x的函数关系式,并说明它是什么函数?(2)若x,y是方程2t2-30t+m=0的两根,求x,y的值.(3)求△COD的面积.ANBCOMDECBODFEA∟能力与拓展9.如图所示，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切线．3、设⊙O的圆心O到直线的距离为d,半径为r，d，r是方程(m+9)x2－(m+6)x+1=0的两根,且直线与⊙O相切时,求m的值?方程几何综合练习题d=