等腰（边）三角形的性质

2.3等腰三角形第2章三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时等腰（边）三角形的性质1.理解并掌握等腰三角形、等边三角形的性质；（重点）2.能运用等腰（边）三角形的性质进行有关的证明和计算.

（重点、难点）学习目标导入新课观察与思考观察下列图片，它们有什么共同的特征？等腰三角形

任意画一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，如图.

作△ABC关于顶角平分线AD所在直线的轴反射，由于∠1=∠2，AB=AC，因此：D12讲授新课等腰三角形的性质一活动探究射线AB的像是射线AC，射线AC的像是射线

；线段AB的像是线段AC，线段AC的像是线段

；点B的像是点C，点C的像是点

；线段BC的像是线段CB.从而等腰△ABC关于直线

对称.ABABBAD由于点D的像是点D，因此线段DB的像是线段

，从而AD是底边BC上的

.由于射线DB的像是射线DC，射线DA的像是射线

，因此∠BDA

∠CDA=

°，从而AD是底边BC上的

.由于射线BA的像是射线CA，射线BC的像是射线

，因此∠B

∠C.DC中线DA=90高CB=由此得到等腰三角形的性质定理：

等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线.等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”).

等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合(简称为“三线合一”).总结归纳ABCD((12

根据等腰三角形的性质定理完成下列填空.在△ABC中，

当AB=AC时，(1)∵AD是高，∴∠_____=∠_____，____=____.(2)∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分线，∴____⊥____，_____=_____.122BDCDADBCBD1BCADCD填一填

如图的三角测平架中，AB=AC，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点A恰好在铅锤线上.（1）AD与BC是否垂直，试说明理由.（2）这时BC处于水平位置，为什么？议一议例1

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC

上，且AD=AE.求证：BD=CE.证明

：作AF⊥BC，垂足为点F，则AF是等腰△ABC和等腰△ADE底边上的高，也是底边上的中线.∴BF=CF，∴BF-DF=CF-EF，DF=EF，即

BD=CE.F典例精析例2

已知：如图，在ΔABC中，AB=AC,∠BAC=120°，点D,E是底边上两点，且BD=AD,CE=AE.求∠DAE的度数.CEDBA解：∵AB=AC,（已知）∴∠B=∠C，（等边对等角）∴∠B=∠C=×（180°－120°）=30°.又∵BD=AD,（已知）∴∠BAD=∠B=30°.（等边对等角）同理，∠CAE=∠C=30°.∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE=120°-30°-30°=60°.因为△ABC是等边三角形，所以AB=BC=AC，从而∠C=∠A=∠B.由三角形内角和定理可得：∠A=∠B=∠C=60°.

如图，△ABC是等边三角形，那么∠A，∠B，∠C的大小之间有什么关系呢？等边三角形的性质二由此得到等边三角形的如下性质：等边三角形的三个内角相等，且都等于60°.总结归纳

由于等边三角形是特殊的等腰三角形，因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别是三个内角的平分线所在的直线.思考：等边三角形有几条对称轴，你能画出来吗？ACBDE如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为18cm,EC=2cm,则△ADE的周长是

cm.12练一练1.填空：（1）等腰直角三角形的每一个锐角的度数是_____；（2）如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是_________；（3）如果等腰三角形有一个内角等于80°，那么这个三角形的最小内角等于____________.当堂练习20°或50°100°45°结论:在等腰三角形中,注意对角的分类讨论.①顶角+2×底角=180°②顶角=180°－2×底角③底角=（180°－顶角）÷2④0°＜顶角＜180°⑤0°＜底角＜90°2.如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，∠BAC=49°，BC=4，求∠BAD的度数及DC的长.解：∵AB=AC,AD为BC边上的高，∴∠B=∠C,BD=CD,∠BAD=∠CAD.∵∠BAC=49°，BC=4，∴∠BAD=24.5°，

DC=2.3.如图，点P为等边△ABC的边BC上一点，且∠APD=80°，AD=AP，求∠DPC的度数.解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°.∵AD=A