直线与圆的位置关系2

2.1直线与圆的位置关系(2)直线和圆的位置图形公共点个数圆心到直线距离

d与半径r的关系公共点名称直线名称210d<rd=rd>r交点切点无割线切线无O•drOl•drO

•dr直线和圆的位置关系相交相切相离已知一个圆，你能作一直线与它相切吗？如果按下页步骤呢？合作学习如图,在⊙O上任取一点A,连结OA,过点A作直线l⊥OA,OA思考以下问题:(1)圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系?(2)直线l和⊙O的位置有什么关系?根据什么?(3)由此你发现了什么?相等d=r相切特征一：直线L经过半径OA的外端点A特征二：直线L垂直于半径OA请按照下述步骤作图:∟OAl问：（1）如何过圆上一个已知点做圆的切线呢？∵l⊥OA且OA为圆O的半径∴l是⊙O的切线几何语言表示:

经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的判定定理：（2）判定一条直线是圆的切线已经有几种方法？

经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。lAOOlAOlAOlAO判断下图直线L是否是⊙O的切线？并说明为什么。证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端②垂直于这条半径。切线的判定定理：切线的判定方法有：③切线的判定定理。②直线到圆心的距离等于圆的半径。①直线与圆有一个公共点。小结切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出．1、当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？2、砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？想一想1.如图，点Q在⊙O上。分别根据下列条件，判定直线PQ与⊙O是否相切：OPQ①OQ=6,OP=10,PQ=8②∠O=67.3°,∠P=22°42′试一试

如图，AB是⊙O的直径，请分别过点A,B作⊙O的切线。OAB做一做例1已知:如图A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30°.求证:直线AB是⊙O的切线ABCO证明：连结OB∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°∴∠OBC=∠C=∠A=30°∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A）=180°-（60°+30°）=90°∴AB⊥OB∴AB为⊙O的切线1、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，求证：直线ＡＢ是⊙O的切线BＯAC小试牛刀2、如图:O为∠ABC平分线上点,OD⊥AB于D,以O为圆心,OD为半径作圆，求证：BC与作⊙O相切。CAＯBD当已知条件中直线与圆已有一个公共点时辅助线：是连结圆心和这个公共点。再证明这条半径与直线垂直。1、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，求证：直线ＡＢ是⊙O的切线BＯAC小试牛刀∵OA＝OB，CA＝CB证明:∴OC⊥AB∴直线ＡＢ是⊙O的切线连结OC作OE⊥BC于E当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时辅助线：是过圆心作这条直线的垂线段。再证明这条垂线段的长等于半径。2、如图:O为∠ABC平分线上点,OD⊥AB于D,以O为圆心,OD为半径作圆，求证：BC与⊙O相切。CAＯBDE小试牛刀证明:∵O为∠ABC平分线上点,OD⊥AB∴OE=OD∴BC与作⊙O相切课堂小结经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.切线的判定定理:这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它