2023学年完整公开课版立方根

2.立方根

x3=2x=知道立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根。会用开立方运算求一个数的立方根，知道立方与开立方是互逆运算。学习目标：学习重点：立方根的概念与性质及求法1、平方根的概念:如果x2=a(a≥0)

,就称x是a的平方根.通常记作:x=±

√a知识回顾2、平方根的情况:⑴一个正数的平方根有两个,它们是互为相反数;⑵0的平方根只有一个,就是它本身0;⑶负数没有平方根.3、类比问题:如果x3=a,就称x是a的立方根,也称三次方根.观察

二阶魔方由几个小立方体构成_______若每个小立方体的边长为1,则小立方体的体积是多少______你是怎么算的?8个18那么大的立方体的体积呢______要做一个容积为27的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?解:设这种包装箱的边长为xm,则:=27∵=27∴=3即这种包装箱的边长为3m。什么数的立方等于-27?想一想因为-3的立方等于-27,那么-3就叫做-27的立方根.=－27

试一试：你能给数的立方根下个定义吗？

一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或（三次方根）.即:如果=a,那么x叫做a的立方根.记作：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方是互逆运算。

被开方数立方根根指数提醒你注：1.

这里的3表示根指数.

2.平方根是省写根指数的,

但两次以上的

根指数不能省写.

其中a是被开方数，３是根指数，符号“”读做“三次根号”．３想一想，，，你会区别下列的数吗？表示a的算术平方根表示a的平方根或a的二次方根

表示a的立方根或a的三次方根立方根的情况:

⑴正数的立方根是正数;⑵0的立方根是0本身;⑶负数的立方根是负数.

任何数都有立方根议一议（1）一个正数有几个立方根？（2）0有几个立方根？（3）负数呢？哈哈：每一个数都只有一个立方根，求一个数的立方根的运算叫做开立方开立方和立方互为逆运算求一个数的平方根的运算叫做开平方开平方和平方互为逆运算开平方和开立方统称开方开方和乘方互为逆运算23=833=2743=6453=12563=21673=34383=51293=729103=1000113=1331123=1728记住常用立方数尝试练习：根据立方根的意义填空：1、因为，所以8的立方根是（）。2、因为（）=0.125，所以0.125的立方根是（）。3、因为（）=0，所以0的立方根是（）。4、因为（）=－8，所以－8的立方根是（）。5、因为（）=－，所以－的立方根是（）。333320.500－2－2－－0.5探究练习：1、=______，－=__________－2、=______，=__________－2－2=－3－3=平方根立方根定义性质正数0负数开方表示如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根。如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根。

有两个平方根，互为相反数有一个平方根，是0没有平方根求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算。

，其中a是被开方数，2是根指数（省略）求一个数的立方根的运算叫开立方；开立方与立方是互逆运算。有一个立方根，也是负数有一个立方根，是0有一个立方根，也是正数

，其中a是被开方数，3是根指数（不能省略）讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?2.平方根与立方根的直观比较：平方根立方根正数0负数两个平方根，它们互为相反数一个正的立方根00没有一个负的立方根例练已知:4x2=144,y3+8=0,求x+y的值.

由4x2=144,解:得x2=36由y3+8=0

,得y3=-8∴

x=±√36

=

±6∴y=

√-8

3

=-2当x

=6,

y=-2时,x

+y=6+(-2)=4当x

=-6,

y=-2时,x

+y=-6+(-2)=-8试一试

⑴立方得27的数是____;

开立方得_____.8125-3

25-⑵一个数的立方根为4,这个数的算术平方根____.⑶一个数的立方根是它本身,这个数是_________.8

0

、1

、-1

回顾小结1、平方根与立方根:2、区别:记作:x=√a±

每个数都有立方根,且一个数只有一个立方根,而非负数才有平方根,且0的平方根是0,正数的平方如果x