等差数列的性质

等差数列的性质复习：1、等差数列的概念；2、等差数列的定义式；3、等差数列的通项公式。d=an-an-1an=a1+(n-1)d性质一、d=an-an-1an-am=（n-m）d例3、已知数列的通项公式为其中为常数，那么这个数列是等差数列吗？分析：判定是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是说是不是一个与无关的常数.解：取数列中的任意相邻两项与，求差得：它是个与无关的常数，所以是等差数列.等差数列的证明an=pn+q的数列一定是等差数列，首项为p+q，公差为p.（1）在直角坐标系中，画出通项公式为的数列的图象.这个图象有什么特点？图象上的点是孤立的点，且这些点在一条直线上，（2）在同一直角坐标系中，画出的图象.你发现了什么？据此说一说等差数列与一次函数图象的图象有什么关系？六、等差数列的图象

的图象是一次函数定义在正整数集上对应的点（一群均匀分布的孤立点）是特殊的一次函数究！两项（点）确定一个等差数列（直线）性质二、1、若一个数列的通项公式为n的一次函数an=pn+q,则这个数列为等差数列,p=公差d.2、非常数列的等差数列通项公式是关于n的一次函数.

常数列的等差数列通项公式为常值函数。

观察如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1）2，

，4（2）-1，

，532

如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。（3）a，，b等差中项性质三、如何判断一个数列为等差数列性质四、数列{an}是等差数列，m、n、p、q∈N+，且m+n=p+q，则am+an=ap+aq。特别地，当m+n=2p则am+an=2ap练习：等差数列中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20,则a3=性质五、已知一个等差数列的首项为a1，公差为da1，a2，a3，……an（1）将前m项去掉，其余各项组成的数列是等差数列吗？如果是，他的首项与公差分别是多少？am+1，am+2，……an是等差数列首项为am+1，公差为d，项数为n-m性质五、已知一个等差数列的首项为a1，公差为da1，a2，a3，……an（2）取出数列中的所有奇数项，组成一个数列，是等差数列吗？如果是，他的首项与公差分别是多少？a1，a3，a5，……是等差数列首项为a1，公差为2d取出的是所有偶数项呢？a2，a4，a6，……是等差数列首项为a2，公差为2d性质五、已知一个等差数列的首项为a1，公差为da1，a2，a3，……an（3）取出数列中所有项是7的倍数的各项，组成一个数列，是等差数列吗？如果是，他的首项与公差分别是多少？a7，a14，a21，……是等差数列首项为a7，公差为7d取出的是所有k倍数的项呢？ak，a2k，a3k，……是等差数列首项为ak，公差为kd性质六、1、若数列{an}为等差数列，公差为d，则{kan}也为等差数列，公差为kd。2、若数列{an}与{bn}都为等差数列，则{an+bn}也为等差数列，{an-bn}也为等差数列，{pan+qbn}也为等差数列。练习1、等差数列{an}的前三项和为12，前三项积为48，求an。三个数等差的设法：a-d，a，a+d练习2、成等差数列的四个数之和为26，第二个与第三个数之积为40，求这四个数。四个数等差的设法：

a-3d，a-d，a+d，a+3d

公差为2d。例2、某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？解：根据题意，该市出租车的行程大于或等于4km时，每增加1km，乘客需要支付1.2元.所以，我们可以建立一个等差数列来计算车费.令，表示4km处的车费，公差.那么，