小学数学-《小数加减法》教学设计学情分析教材分析课后反思

《小数加减法》案例设计与分析一、教学内容分析内容介绍：2013版新课标人教版《义务教育课程标准实验教科书·小学数学》四年级下册第72-73页第六单元《小数加减法》例1、例2。二、学生现状分析学生在三年级时学习过一位小数加减法，但对于两位小数的加减法，学生通过知识的迁移完全可以自己解决，即教材中的例1已经掌握。而对于例2的内容：两位小数加一位小数的情况，出错较多。故而本课主要从例2入手。学生的数学活动经验较为丰富，对于人民币模型、百格图模型、计数器模型等都能熟练运用，这为本课的教学打下了很好的基础。三、情境素材分析小数、在日常生活中的遇到的问题非常广泛。对于这部分内容，应该以学生已有经验为基础，从学生的实际情况出发，从学生熟悉的方式入手，出示两个盒子中的硬币，通过提简单的一步计算问题来解决小数加、减法。确立的活动主题：硬币中的数学问题。创设的问题情境：一共多少钱？3.5比1.23多多少钱？解决的现实问题：1.23+3.5=3.5-1.23=探究的数学问题：小数加减法的计算方法。建构的数学模型：小数加减法的笔算竖式模型。四、教学模式分析模式名称】“操作——探究——归纳”教学模式【模式内涵】遇到比较抽象，难以理解的问题时，运用动手操作，如摆一摆，分一分，拼一拼，画一画等，让学生借助直观的操作活动，运用已有的活动经验、认知基础、方法策略，积极主动地对操作活动中获取的大量感性材料,进行观察与思考、交流与合作、比较与分析、抽象与概括等一系列探究活动，探寻、发现复杂现象背后隐含的本质特性，随而逐渐归纳、总结出数学结论的一种教学模式。【模式流程】创设问题情境创设问题情境发现提出问题构建语言模型操作探索归纳探究解决问题构建图形模型运用数学模型解决实际问题体验数学价值回顾解题思路分析数量关系构建本质模型五、教学目标分析1．引导学生自主探究小数加、减法的竖式计算方法，理解计算的算理，并能正确的进行小数加、减法运算。2.使学生体会小数加、减法运算在生活中的广泛应用，提高小数加、减法的计算能力。3.通过自主探究、讨论交流等方式，借助人民币、百格图、计数器等学具，初步培养学生数形结合的思想，建立模型思想。4．学生在自主提出问题、独立解决问题的过程中获得成功的体验，感受数学与生活的密切联系，激发学习兴趣；培养学生运用转化方法主动学习新知识的能力，发展学生的问题意识和应用意识，体验学数学、用数学的乐趣。六、重点难点分析教学重点：自主探究小数加、减法的竖式计算方法。教学难点：理解计算的算理，即小数点对齐，也就是相同数位对齐，相同计数单位才能相加减。七、教具学具准备教具准备：课件。学具准备：每四人小组一份学具袋，一张自主探究单。八、教学过程设计（一）出示情境，引入新知。师：同学们，今天老师带来两个盒子，请两位同学打开它们，看看里面装着什么？（两名学生上台打开盒子，发现里面装着硬币。）师：你能数一数这是多少钱吗？生动手数，汇报：1.23元和3.5元。图1师：谢谢两位同学。咱们今天这节课就从这两个盒子中的硬币开始。（出示图1）你能根据图中的信息提出数学问题吗？图1生：一共多少钱？生：3.5元比1.23元多多少钱？师：你能列出算式吗？生：1.23+3.5和3.5-1.23（老师随即板书在黑板上）师：同学们，请你注意观察，这两个算式中的数都是什么数？生：小数。师：今天老师和大家一起来研究小数的加减法。（板书课题：小数加减法）【设计意图：从两个盒子入手，学生兴趣很高。打开后数钱的过程，其实就是在渗透“相同单位相加”的过程。】（二）自主探究，独立解决1.独立解决小数加法算式。师：你能自己解决1.23+3.5这道算式吗？请你列竖式写在练习本上。教师巡视，找三个典型做法（如图2）写在黑板上。图2图2请写算式的同学介绍自己的想法。师：三个算式中有的答案相同，有的答案不同。为了方便描述，老师将这三个竖式标上①②③。你认为哪个算式是正确的？学生发言阐述自己的观点。2.利用学具材料，验证算式的正确性。师：很多同学们都认为①②号算式是正确的，那你能想办法验证吗？你可以选择喜欢的学具材料，圈一圈、涂一涂、画一画、写一写，验证黑板上的算式哪个正确？完成后，将你的想法在小组内进行交流。学生活动，教师巡视指导。学生汇报：图3生1：1.23元就是1元2角3分，3.5元就是3元5角。1元加3元是4元，2角加5角是7角，还有一个3分。所以总共是4.73元。（见图3）图3师：你的意思是：元和元相加，角和角相加，分和分相加，也就是相同的人民币单位相加。生2：我先涂了1个完整的正方形、2个条形和3个小格子，这表示1.23。之后又涂了3个完整的正方形和5个条形。加起来总共是4.73。（见图4）师：图中完整的正方形、一个条形、一个小格子都分别表示什么呢？图4生2：1个正方形是1个一，把正方形平均分成10份，每一条是0.1，把正方形平均分成100份，每一小格是0.01。图4师：那你是怎么相加的呢？生2：1个一和3个一加起来是4个一，2个0.1加5个0.1是7个0.1,3个0.01和0加起来还是3个0.01。最后4个一、7个0.1、3个0.01合起来是4.73。（教师用红笔在图上标注）生3：我在个位上画了1个黑珠子，十分位上画了2个黑珠子，百分位上画了3个黑珠子，这表示1.23。又画了白珠子表示3.5。总共加起来是4.73。（见图5）师：你能仔细说一说每个珠子表示什么含义吗？图5生3：个位的珠子表示几个一，十分位的珠子表示几个0.1，百分位的珠子表示0.01。（教师用红笔在图上标注）图5师：(老师刚才展示的三种学具对比)同学们，虽然这三种学具材料各不相同，但它们在计算时却有相同之处，你能发现吗？生：都是相同的单位进行相加。生：相同的数位对齐再相加。（教师相机板书在黑板上）师：还有的同学用了其他验证方法，我们一起来看（如图6）：图6图6这两位同学借鉴了整数加法的验算方法，交换两个加数的位置进行验算，或用和减去其中一个加数看是否等于另一个加数进行验算。这样做可以吗？生：可以。师：小数加法的验算方法与整数加法的验算方法是一致的。师：我们再看这位同学的做法（如图7）：他将以元为单位的小数转化成了以分作单位的整数，按照整数加法计算后得到结果473分，再转化成小数。这位同学非常会学习，他将新知识变为了旧知识进行学习。图7师：同学们提供了这么多好的方法，都验证了算式①②是正确的。那我们来看一看③号算式哪里错了？图7生：数位没有对齐。师：那我们仔细观察①、②号算式，怎样做才能保证相同数位对齐？生：小数点对齐。（板书：小数点对齐）师：那我们再比较一下①、②号算式，它们的不同之处在哪里呢？生：②号算式把3.5写成了3.50。师：3.5写成3.50的依据是什么？生：小数的性质：小数的末尾填上0或去掉0，小数的大小不变。师：那么0在这里起到了什么作用？生：占位的作用。3.总结小数加法的计算法则。师：我们一起来总结一下小数加法的计算方法：在列竖式计算小数加法时，要让小数点对齐，才能相同数位对齐，才能保证相同的计数单位相加。在计算时，从最低位开始加起，满十要进一。【设计意图：学生对于小数加法算式在计算时都能做对，对于“会了”的学生该教些什么，是老师所要思考的问题。经过前测发现学生对算法掌握的挺好，而对算理比较模糊。故而本课着重放在算理的讲解上。教师提供给学生多种学具，让学生自己想办法证明结果的正确性。给学生充分从事数学活动的机会，让学生自主探究验证方法，鼓励学生遇到问题积极动脑筋想办法，体会解决问题策略的多样性。这样一来，学生明白在计算时实质是相同的单位进行相加。在这一过程中，教师对学生的算法适时提升，让学生体会到在计算的关键是把相同的单位进行相加，从而突破了本课的难点。】4.自主解决小数减法问题。师：请你在作业纸上计算并验算3.5-1.23。学生计算，一人上黑板板书，并介绍做法。师：小数减法应该怎样计算呢？生：小数点对齐，相同计数单位相减。生：从最低位开始减，不够减时要向前一位借一。5.对比整数加减法与小数加减法的异同。师：同学们，今天我们学习的是小数加减法，这与我们之前学过的整数加减法有相似的地方，也有不同的地方。请四个人为一小组进行讨论，将你们的结论填写在“自主探究单”上。学生汇报：图8图8（三）利用所学，解决问题1.学生出题，教师展示典型算式。师：今天我们学了新知识，接下来该做习题了。以往都是老师出题给你们做，今天我们换一换方式，由大家出题来做。请看要求：1.请每人编一道小数加法或小数减法的横式，最好和黑板上的算式有点“不一样”的地方。2.将你的算式交给小组内其他同学，请他（她）列竖式解决。学生出题，教师挑典型算式展示。（1）连续进位、连续退位的算式。图9图9师：像这样连续进位或连续退位的算式在计算时要格外细心。（2）结果需要化简的算式。图10图10师：如果得到的结果中，小数末尾有0，我们在写横式时需要将0去掉，化简为最简形式。但整数末尾的0不能随意划去。（3）整数加减小数的算式。图11图11师：整数没有小数点，怎样让小数点对齐呢？生：整数的右边就是小数点，可以把整数写成小数的形式再做。（4）多位小数加减法的算式。图12图12师：像这样数位非常多的小数加减法，除了用竖式计算，还可以用计算器进行计算。2.解决实际应用问题。师：生活中我们也常遇到一些和小数有关的实际问题，请看题目。生1：我认为不能够到，因为1.35+0.4=1.75米，1.75＜1.8。（做法如图13）生2：我不同意，我认为能够到。因为还差0.05米，就是5厘米，一伸手就够到了。图13师：对啊，我只要一伸胳膊就摘下帽子了。可见，在解决实际问题时，大家不要被表象的数字迷惑，要真正动脑思考一下才行。图13【设计意图：教师请学生自己出题，摒弃了教师只管出题、学生只管做题的传统形式，不仅利于激发学生的课堂积极性，而且通过不同学生的题目，教师顺势将小数加减法的各个类型题目一一展示讲解，可以说是一举多得。而对于摘帽子的这一实际问题，目的在于告诉学生，计算的结果只是在解决实际问题中要考虑的一部分因素，考虑问题要切合实际，灵活处理。】（四）回顾整理，总结全课。1.谈收获。通过本节课的学习，你有什么收获吗？让学生说一说。2.回顾整理本课的知识线索。师：我们这节课由盒中的钱币展开，提出了小数的加法和减法的计算问题，同学们用不同的方法验证了小数加减法的计算道理，并总结了计算方法。而且大家还总结了小数加减法与整数加减法之间的异同，并能够利用所学去解决实际生活的问题。《小数加减法》学情分析一、调查依据由于学生在三年级有过《小数初步认识》单元的学习经验，结合实际情境对小数（主要是一位小数）有了初步的认识。由于小数在生活中的广泛运用，学生对小数并不陌生，有较丰富的生活经验。此外，学生还有大量的整数加减法计算的经验。由于小数加减法与整数加减法在算理上是相通的，对于小数加减法，学生有似曾相识的感觉，因此可以通过积极有效的活动，引导学生充分利用已掌握的旧知识，尝试解决小数加减法这一新知识。本课之前，学生还学习了小数的意义和小数基本性质，这些都说明学生已经有了学习小数加减法各种情况的知识储备。为了更细致地了解学生已有认知的情况，做了如下调查：调查对象：四年级某自然班全体学生（38人）调查时间：学习小数加减法之前调查内容：1.请试着计算下面各题（写出竖式）：1.25+0.47

2.34+0.46

3.72-1.5

3.7-1.52

3-1.522.你认为小数加减法与整数加减法有什么联系？（相同或不同）二、调查结果1.题目第1题类型结果全部正确（没有化简算正确）旧知识出错（非小数、新知识点）相同数位对齐（指位数相同的小数）做加法正确结果不化简位数不同减法错（新知识点）正确率56.4%12.8%100%100%30.8%2.第2题：认为“相同，都是“满十进一、借一当十”，只不过多了个小数点。”（或观点与之近似）的占76.3%

认为“不同，小数加减法有小数点，整数没有。”（或观点与之近似）的占21.1%，其中有7.9%的学生认为小数的末位可以随意添0，而整数却不行。三、调查分析：从调查结果可以看出，学生对小数加减法的计算方法并不是一无所知的。在列“位数相同的小数加法”的竖式时，全体学生都能正确地做到“相同数位对齐”。但对于“小数部分位数不同的小数做加减法（包括整数加减小数）该如何列竖式”，以及“计算结果末位有0该怎样处理？”等新问题，学生存在比较广泛的问题和困惑。结合学生的实际，我认为教师的教学设计应该充分地考虑并尊重学生这些已有的认知基础，努力帮助学生激活整数加减法的计算方法这一已有知识经验，尝试用已有的知识自主迁移、类推，学习小数的加减法。并努力为学生创造条件解除困惑，掌握新知。让学生在收获方法的同时理解这样算的道理，并感悟到应用旧知来学习新知是获取知识的一条重要途径。《小数加减法》效果分析一、评测效果反馈授课学生为东营市实验学校四年级五班班学生，有42名。全部做对的同学有38人，有错误者有4人。评测结果如下：题目第1题第2题第3题正确人数384041百分比90.48%95.24%97.62%通过对出错学生的逐个谈话询问，了解其错误原因。现将错误原因分析如下：题号错误类型出错人数错误原因第1题4人。1人进位没加上；2人不该退位的地方退位了；1人没点小数点。归根到底是整数竖式的计算方法没有掌握，进位加1，退位减1出现问题。另外，出现小数点后，容易漏标小数点。第2题2人退位减法没有补0，导致计算时将7直接落下来了。通过访谈，学生明白了错因，了解将小数补位变为相同数位再计算的重要性。第3题1人。（2）题竖式计算正确但结果没有化简，（3）题因为书写不规范，导致看错数。二、评测效果分析总体而言，课堂授课情况反馈良好，学生对于“小数加减法”的算理和算法基本能够掌握，基础题能达到90%以上学生全部正确，解决问题也有近98%的学生能够迁移借鉴课堂所学的知识自主解决生活中的实际问题。可以说教师达到了教授目的，课堂效率较高，学生掌握扎实。对于出错较多的问题，个别同学是由于不够仔细，不够细心导致的。最后，不少同学出现心里明白，但是写错、抄错数字的现象，这更需要教师提醒学生处处留心计算问题，培养学生检查好习惯的重要性。《小数加减法》教材分析在人类生产和生活中，诸多问题的解决离不开小数加、减法。它是数的运算中不可缺少的内容，是形成良好的计算能力的重要组成部分。在学习本单元之前，学生在数的认识方面进一步学习了小数的意义和性质；学生在数的运算方面已经掌握了整数加减法的竖式计算方法，整数的四则运算，整数加法的运算定律，减法的性质及其简便运算，以及一位小数的加减法。本单元的学习会为今后学习小数乘除法的竖式计算，小数四则混合运算等知识奠定重要基础。一、主要内容本单元的主要内容有：小数加法和减法、混合运算以及整数加法运算定律推广到小数。具体教学内容的编排结构如下：二、教学目标1．在具体情境中引导学生自主探索小数加、减法的计算方法，理解计算的算理，掌握一般算法，并能正确地进行加、减及混合运算。2．使学生经历计算、比较、归纳、推理等活动，理解整数运算定律对于小数同样适用，并会运用运算定律进行一些小数的简便计算，进一步发展学生的数感，增强计算的灵活性。3．使学生体会小数加、减运算在生活、学习中的广泛应用，进一步体验数学与生活的联系，感受学习数学的意义和价值，增强学习数学的信心。三、内容编排特点1．选择学生熟悉的现实生活素材为教学背景，培养学生的应用意识。内容编排上，以两位同学购买图书的情景引入教学，在例1、例2和例3中分别提供了用小数表示的相关图书的价格，然后结合现实情景与具体数量来研究小数的加减运算。在做一做及练习题中，也从学生的生活实际和数学现实出发，编排了相关的小数加减计算活动，如商品的价格、学生的体重、体育竞赛的成绩等。这样编排，既突出了小数加减法这部分知识编排的连贯性与整体性，也使枯燥的小数计算变得生动活泼，使学生体验感受到小数加减计算在实际生活中的应用，促进学生数学应用意识的形成。2．注重知识间的内在联系，促进学生自主学习。小数加减法和整数加减法之间有着密切的联系，学生通过整数加、减法的学习可以很快掌握小数加减法中相同数位上的数才能直接相加、减及进、退位的规则。小数加法和减法的计算方法基本相同，计算的重难点都集中在对小数点的处理上，计算的结果都要考虑是否需要用小数的基本性质使之化简。因此，教材把小数加减法编排在同一例题中，便于集中研究算理，让学生理解小数点对齐的道理。如，例1是教学位数相同的小数加、减法的竖式计算，先在小数加法中理解“小数点对齐”的问题，再迁移到小数减法；例2教学位数不同的小数加、减法的竖式计算。在此基础上，概括出小数加减法的计算方法，为后面的学习活动做铺垫。从整数加减法到小数加减法，再从小数加法到小数减法，由位数相同到位数不同，教材在编排上既突出了知识间的联系，又突出了重点，而且有目的地分散了小数加减法笔算的难点，符合学生的认知规律。3．重视已有的知识经验对学习新知的迁移作用，突破小数计算中的难点。例1、例2的内容是以整数加减法的竖式计算为基础的，并且例2教学的位数不同的小数加减法又是以例1教学的位数相同的小数加减法的竖式计算为基础的。在此基础上教学例3，从一步小数加减法计算发展到两步小数加减法的混合运算。这样，学生就能尝试运用已有的知识经验自主迁移、类推，并在学习过程中逐步提高运算能力，体会到算法的多样性与灵活性，从而获得更多的小数加减法计算的经验，为后面例4的学习打下基础。这样编排，不仅有利于学生把已有的旧知识与要学习的新知识联系起来，也有助于教师在教学过程中引导学生实现学习的正迁移。四、教学重难点教学重点：初步掌握小数加减法计算法则，能够正确进行小数加减法运算。教学难点：掌握计算方法的同时理解算理；理解并掌握小数部分位数少减位数多（含整数减小数）的小数减法的计算方法。《小数加减法》评测练习班级：四（）姓名：一、测试题目1.列竖式计算下列各题。3.7+6.984.52-0.835.82+4.34-3.276.54+5.467.28-3.062.数学诊所（判断下列竖式是否正确，对的画对号，错的请改正）。（）（）（）3.解决问题。二、设计意图第1题为基本练习，用以目的为了小数加减法的计算算理和算法，巩固学生相同数位对齐、相同计数单位相加减的算理。第2题的目的在于通过查找错题原因，让学生注意到不同数位的小数在计算时特别容易出错，通过补0的方法将不同数位的小数转化成相同数位的小数再计算，利于提高正确率。第3题为解决问题，目的在于考察学生是否真正掌握小数加减法的算理。让学生经历运用小数加减法的计算方法解决实际问题的过程，积累数学活动经验，体会小数加减法的应用价值。《小数加减法》课后反思本课经过四次打磨、五次试讲，最终形成了一节较为满意的计算模型研讨课。我作为执教者和亲身参与者感触良多，在一次次的研讨过程中，也对本课认识日趋深刻。下面着重将本课值得我继续学习借鉴的地方整理如下：一、仔细研读教材，找准学生的认知起点。本课内容是教材中的第一课时起始课，例1是两位小数加两位小数有进位的题目，例2是不同数位的小数相加没有进位的算式。在备课的过程中，对于例1是否要教授争议较多。认为需要教的老师阐述的理由是：如果不教，学生从一位小数加减法直接跨度到不同数位的小数加减法，跨度太大，起点太高。而且两位小数加减两位小数作为一个新知识直接跳过也不合适。而支持不需要教例1的老师认为学生对两位小数加减法通过迁移完全能掌握，如果教，学生兴趣不高，课堂积极性没有。仔细研读教材，并对学生做前测反馈，发现学生对两位加减两位小数的题目正确率为100%，确实没有教的必要性。而对于数位不相同的小数加减法，学生在利用已有整数加减法知识进行迁移时，还是会受到固有模式的限制，容易出现相同数位没有对齐的计算错误。故而，本课着重讲解例2，而跳过了例1，在学生自己出题的环节向学生展示了例1的算式类型，一带而过。二、设计探究活动，帮助学生理解算理。通过前测的反馈，发现在未授课的时候，学生已经对算法掌握的非常好，知道写竖式时要相同数位对齐，小数点对齐，再计算，而且正确率也非常高。但是对于算理掌握不清，甚至不知其所以然。所以本课的重点是设计了一个探究验证活动。这也是本节课的一个亮点所在。教师提供给学生多种学具，有低层次的人民币模型，有较高层次的百格图模型，还有上升到位置值的计数器模型等，这些都为学生讲清算理提供了依据。在介绍完这三种验证方法后，教师将三种方法对比展现，询问它们的共同之处，学生自然而然的发现在计算时关键是相同的单位相加，这也为突破算理上的难点提供了帮助。另外，老师还准备了空白纸让有其他验证方法的学生把想法展现出来，开阔了学生的思维，尊重了学生的自主意愿。三、注重知识的迁移联系，完善数学知识体系。小数加减法与整数加减法的计算法则相似，算理相同。所以教学时，必须引导学生依托整数加减法来理解小数加减法。在总结小数加减法的计算法则时，引导学生意识到相同数位对齐后在计算时，和整数加减法的计算方法一样，都是从低位开始计算，加法满十进一，减法退一当十。在对比小数加减法和整数加减法的异同时，学生清楚的看到相同点是：都要相同数位对齐，相同计数单位相加减，计算顺序相同，从最低位开始加减。不同点是：小数加减法要小数点对齐，整数加减法要个位对齐。《小数加减法》课标分析一、课标要求《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出了“掌握必要的运算技能”“初步形成数感”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“能进行简单的小数的加、减运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）”“能解决小数的简单实际问题”“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”“会应用运算律进行一些简便运算”。二、课标解读（一）选取生活素材，培养应用意识现实生活中，蕴含着大量的小数加减计算的活动。因此，教材在编排上，都是选取学生熟悉的、具有一定联系的、符合学生认知特点的生活素材来开展小数加减法的教学活动的。例如，本单元以买书购物情境为背景引入教学，将计算融于这一现实背景下，分别引出小数加减法、小数加减混合运算等教学活动。通过将学生置于相关的生活情境中，让学生自然地实现由生活到数学的转化，使学生体会到小数加减计算在现实生活中的作用以及对人类活动的重大意义，激发学生学习小数加减法的兴趣，使小数计算成为一种学习的需要，而不是简单的计算，促进学生数学应用意识的形成。（二）调动已有经验，实现知识迁移