《经济应用数学》(谢金云 )教案 第16课-矩阵（三）

第第课矩阵（三）16PAGE2矩阵（三）第矩阵（三）第课16PAGE1

课题矩阵（三）——逆矩阵、利用MATLAB求解矩阵问题课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）理解逆矩阵的概念与性质。（2）掌握用初等行变换求逆矩阵的方法。（3）利用MATLAB求解矩阵问题。思政育人目标：通过学习逆矩阵求法，培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神教学重难点教学重点：逆矩阵的概念与性质教学难点：用初等行变换求逆矩阵的方法，利用MATLAB求解矩阵问题教学方法讲授法、问答法、讨论法、演示法、实践法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计第1节课：课堂测验（20min）第2节课：课堂测验（10min）数学实验（15min）课堂小结（5min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课考勤

（2min）【教师】清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况知识讲解

（23min）【教师】讲解逆矩阵的概念，并通过例题讲解介绍其应用定义对于阶方阵，若存在阶方阵，使得（为阶单位矩阵），则称矩阵为可逆矩阵，简称矩阵可逆，并称矩阵为矩阵的逆矩阵，记作．同时，矩阵B也是可逆的，且为矩阵A的逆矩阵，记作．例如，对于矩阵和，因为，所以矩阵和矩阵互为逆矩阵．和．因为，，所以矩阵和矩阵互为逆矩阵，即．因为，，所以矩阵C和矩阵D互为逆矩阵，即．该例题说明矩阵A和矩阵C都是可逆矩阵．对矩阵C进行初等行变换可得．所以，矩阵C是满秩矩阵．容易得出，即矩阵A也是满秩矩阵，而且它们都是可逆的．满秩矩阵与可逆矩阵之间存在密切联系，两者之间的关系可表述为如下定理．定理阶方阵可逆的充要条件是矩阵A为满秩矩阵，即矩阵A可逆．【学生】理解逆矩阵的概念【教师】讲解逆矩阵的性质，并通过例题讲解介绍其应用性质1若矩阵可逆，则其逆矩阵是唯一的．性质2若矩阵可逆，则也可逆，且．性质3若矩阵可逆，则也可逆，且．性质4两个同阶可逆矩阵的乘积仍然是可逆的，且．已知，，求．；．【学生】理解逆矩阵的性质学习逆矩阵的概念与性质。边做边讲，及时巩固练习，实现教学做一体化课堂测验

（20min）【教师】出几道测试题目，测试一下大家的学习情况【学生】做测试题目【教师】公布题目正确答案，每组指定一名答题准确率最高的同学，辅导本组的未答对同学掌握答题知识，实现组内互助【学生】核对自己的答题情况，对比答题思路，巩固答题技巧通过测试，了解学生对知识点的掌握情况，加深学生对本节课知识的印象第二节课知识讲解

（15min）【教师】讲解用初等行变换求逆矩阵的方法，并通过例题讲解介绍其应用分析根据定理1，要判断阶方阵是否可逆，只需判断其秩是否等于阶数．若可逆，则可采用上述高斯求逆法，求出逆矩阵．写出长方矩阵，即由此可知，，矩阵可逆，且其逆矩阵为．对于矩阵，当a为何值时，矩阵A不可逆？当时，矩阵A可逆吗？若可逆，求出．当时，，矩阵A不满秩，所以不可逆．当时，即当时，，矩阵A满秩，故矩阵A可逆，其逆矩阵为．【学生】掌握用初等行变换求逆矩阵的方法学习用初等行变换求逆矩阵的方法。边做边讲，及时巩固练习，实现教学做一体化课堂测验

（10min）【教师】出几道测试题目，测试一下大家的学习情况【学生】做测试题目【教师】公布题目正确答案，并演示解题过程【学生】核对自己的答题情况，对比答题思路，巩固答题技巧通过测试，了解学生对知识点的掌握情况，加深学生对本节课知识的印象数学实验

（15min）【教师】讲解如何利用MATLAB求解矩阵问题1．利用MATLAB求矩阵及其线性运算利用MATLAB可以对矩阵进行一些基本的运算，常见的命令如下：（1）A'：求矩阵A的转置矩阵；（2）A+B：求矩阵A与B的和；（3）A-B：求矩阵A与B的差；（4）k*A或A*k：求实数k与矩阵A的积；（5）A*B：求矩阵A与B的积；（6）rank(A)：求矩阵A的秩．解在命令行窗口输入：>>A=[1,4,7;2,5,8;3,6,9];>>B=[-2,4,0;1,-3,2;-1,0,2];>>A'按回车键，输出结果为ans=123456789继续在命令行窗口输入：>>A+B按回车键，输出结果为ans=续在命令行窗口输入：>>A-B按回车键，输出结果为ans=307186467继续在命令行窗口输入：>>2*A按回车键，输出结果为ans=28144101661218继续在命令行窗口输入：>>rank(B)按回车键，输出结果为ans=32．利用MATLAB求逆矩阵例2求矩阵的逆矩阵解在命令行窗口输入：>>A=[2,1,0;1,1,0;2,-3,5];>>inv(A)按回车键，输出结果为ans=1.0000-1.00000-1.00002.00000-1.00001.60000.2000【学生】掌握如何利用MATLAB求解矩阵问题学习利用MATLAB求矩阵及其线性运算的方法，以及利用MATLAB求逆矩阵的方法。边做边讲，及时巩固练习，实现教学做一体化课堂小结

（5min）【教师】简要总结本节课的要点本节课上大家理解了逆矩阵的概念和性质，掌握了用初等行变换求逆矩阵的方法，并掌握了利用MATLAB求矩阵及其线性运算的方法，以及利用MATLAB求逆矩阵的方法，课后要多加练习，巩