湖南省长沙市2026年七年级上学期期中数学试卷附答案

七年级上学期期中数学试题一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在《九章算术》中，古人用“盈或亏”来表示具有相反意义的量．如果“盈5”记作，那么“亏3”记作（）A． B．2 C．3 D．2．2025国庆中秋双节假期，长沙岳麓山-橘子洲旅游区累计接待游客达1380000人次，用科学记数法表示1380000正确的是（）A． B． C． D．3．去括号正确的是（）A． B． C． D．4．下列选项中，两个量成反比例关系的是（）A．正方形的边长和它的面积B．一个人的身高和他的体重C．学生跑步的路程一定时，跑步的速度和时间D．购买荧光笔和中性笔的总费用一定时，荧光笔的费用和中性笔的费用5．长沙某奶茶店推出“首杯原价，第二杯半价活动”一杯奶茶的原价是元．小明买了两杯，一共要支付多少元（）A．元 B．元 C．元 D．元6．下列说法中正确的是（）A．绝对值是本身的数是正数B．若，则C．负数的绝对值越大，这个数本身越大D．有理数包括正有理数、负有理数和07．关于整式的概念，下列说法正确的是（）A．的系数是 B．的次数是3C．的项分别为 D．是五次三项式8．用代数式表示“比大3的数的平方”，正确的是（）A． B． C． D．9．若代数式的值是2，则代数式的值是（）A．7 B．9 C．11 D．110．校园爱心义卖活动中，志愿者设计了“二进制积分兑换”规则：每张积分券上的二进制数对应十进制数，兑换文具的数量按以下规则计算：①若为奇数：可兑换笔的数量；②若为偶数：可兑换笔的数量．小明用一张积分券兑换到19支笔，则这张积分券上的二进制数是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．比较大小：．（填入“”或“”或“”）12．如果单项式与是同类项．那么．13．如图，点为数轴的原点，数轴的单位长度是1，则点与点在数轴上表示的数的和为．14．已知是关于、的五次单项式，则．15．若，且，则．16．爱动脑筋的小明同学设计了如图所示的“幻方”游戏图，将分别填入图中的圆圈内，使得横、竖以及内外两个正方形的4个数字之和都相等，他已经将，5，7，这四个数填入了圆圈，则图中的值为．三、解答题（本大题共9个小题．第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答题写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）（2）18．化简：（1）（2）19．先化简，再求值：，其中．20．明德学校在进行“雷小锋”校园文化墙装饰时，师傅对原装饰区域做了改动，在原长方形基础上挖去四个边长相同的正方形，如图所示．（1）根据平面图数据，用含、、的代数式表示图中阴影部分新装饰区面积．（2）已知，，，且装饰板块一所用布料单价为5元/，装饰板块二所用布料单价为7元/，完成新装饰区域全部铺设，总费用为多少？21．外卖员小李某日上午的送餐路线可看作在一条东西走向的街道上进行，规定向东为正，向西为负．他的行程记录如下（单位：千米）：，，，，，，（1）小李完成最后一个送餐时，他在出发点的哪个方向？距离出发点多少千米？（2）已知小李每送一份餐可获得收入元，电动车行驶每千米成本为元．根据上午的行程记录（假定每次行程为一份餐），若他上午共送餐60份，请问他上午的盈利是多少元？22．小张在完成一道整式运算题：“已知两个多项式和，计算的值”时，不小心将看成了，结果为．已知．（1）求多项式；（2）求原题中的正确结果；23．已知有理数在数轴上的位置如图所示：（1）若的相反数是是最小的正整数，的绝对值为2，求的值；（2）化简：；24．综合与探究对于两个有理数和，我们定义一种新的运算“”例如：．根据以上材料，回答下列问题：（1）计算下列各式的值：①_____②_____③_____（2）已知有理数满足且，若，求的值（用含的式子表示）（3）在（2）的条件下，进一步探究：是否存在使得式子与的取值无关？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．25．已知：是最小的两位正整数，且满足，请回答下列问题：（1）请直接写出的值：_____，_____，_____；（2）在数轴上、、所对应的点分别为、、，若点为该数轴上的一个动点，且满足，求此时点在数轴上对应的数．（3）在（1）（2）的条件下，若点从出发，以每秒1个单位长度的速度向终点移动，当点运动到点时，点从出发，以每秒3个单位长度的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回点，设点移动时间为秒，当点开始运动后，请用含的代数式表示两点间的距离．

答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】12．【答案】113．【答案】​​​​​​​14．【答案】215．【答案】16．【答案】或17．【答案】（1）解：；（2）解：．18．【答案】（1）解：原式；（2）解：原式．19．【答案】解：；将代入：．20．【答案】（1）解：由图形可知：；（2）解：由图可知：装饰板块一的面积为，装饰板块二的面积为，∵，，，

∴装饰板块一的面积为，装饰板块二的面积为，

∴总费用为（元）；

答：完成新装饰区域全部铺设，总费用为元．

21．【答案】（1）解：行程记录的代数和为：

（千米）

∵，

∴方向向东，距离出发点17千米；

（2）解：总路程为：（千米），成本：（元），收入：（元），盈利：（元），答：上午的盈利是76元．22．【答案】（1）解：已知，且，则：故多项式为：；（2）解：将代入：故的正确结果为：．23．【答案】（1）解：∵的相反数是是最小的正整数，的绝对值为2，∴，

由数轴可知：，

∴，

∴；

（2）解：由数轴可知：，∴

．24．【答案】（1）①②③（2）解：∵，

∴，

∵，

∴

则

∴，

当时，则，

∴，

整理得；

当时，则，

∴，与相矛盾，不符合题意，舍去

∴；

∴（3）解：不存在，

理由如下：由（2）得，

则

当时，则

∵式子与的取值无关

∴，

解得；

当时，则

∵式子与的取值无关

∴，

解得；

∵有理数满足且，

∴不能同时等于和，

∴不存在使得式子与的取值无关25．【答案】（1），，10（2）解：由题意得：，∵，

∴，

解得：或；（3）解：由（1）可知，，则：点从运动至需16秒，点从运动至需36秒，点从运动至需时间为：（秒），点从返回至需时间为秒，

①当时