2024届高考物理大一轮复习模拟题：专题拓展课7　连接体模型和动力学图像问题

专题拓展课7连接体模型和动力学图像问题[学习目标要求]1.知道连接体问题的特点，会建立连接体模型分析问题。2.会熟练应用整体法和隔离法分析连接体中的动力学问题。3.会分析动力学图像的物理意义，利用图像信息对动力学问题进行分析。拓展点1连接体模型1.常见连接体模型2.连接体问题的处理方法(1)外力和内力如果以物体(包括物体间的绳、弹簧等)组成的系统为研究对象，则系统之外的作用力为该系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为该系统的内力。(2)整体法：把整个系统作为一个研究对象，不必考虑系统的内力，只需分析系统受到的外力，然后依据牛顿第二定律列方程求解。(3)隔离法：把系统中的一部分作为研究对象，此时系统的内力就有可能成为该研究对象所受的外力，在分析时应加以注意。3.整体法与隔离法的选择(1)整体法的研究对象少、受力少、方程少，所以连接体问题优先采用整体法。(2)涉及物体间相互作用的内力时，必须采用隔离法。(3)若连接体内各物体具有相同的加速度且需要求解物体间的相互作用力，就可以先用整体法求出加速度，再用隔离法分析其中一个物体的受力，即“先整体求加速度，后隔离求内力”。(4)若已知某个物体的受力情况，可先隔离该物体求出加速度，再以整体为研究对象求解外力。【例1】(多选)如图所示，两滑块上下底面平行叠放在一起，置于固定的、倾角为θ的斜面上，滑块A、B的质量分别为mA、mB，A与斜面间的动摩擦因数为μ1，B与A间的动摩擦因数为μ2。已知两滑块由静止开始以相同的加速度从斜面顶端滑下，滑块B受到的摩擦力()A.方向沿斜面向上 B.大小等于μ1mAgcosθC.大小等于μ1mBgcosθ D.大小等于μ2mBgcosθ答案AC解析以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得加速度为a＝g(sinθ－μ1cosθ)，设A对B的摩擦力方向沿斜面向下，大小为f，则有mBgsinθ＋f＝mBa，得到f＝mBa－mBgsinθ＝－μ1mBgcosθ，负号表示摩擦力方向沿斜面向上，故选项A、C正确，B、D错误。【针对训练1】如图所示，质量分别为M和m的物块由相同的材料制成，且M＞m，将它们用一根跨过轻而光滑的定滑轮的细线连接。如果按图甲放置在水平桌面上，两物块刚好做匀速运动。如果互换两物块位置按图乙放置在同一水平桌面上，它们的共同加速度大小为()A.eq\f(M,M＋m)g B.eq\f(M－m,m)gC.eq\f(M－m,M)g D.上述均不对答案C解析由甲图可知，物块m匀速运动，故T＝mg，物块M匀速运动，故T＝μMg。联立解得μ＝eq\f(m,M)。乙图中，对M有Mg－T′＝Ma对m有T′－μmg＝ma联立解得a＝eq\f(M－m,M)g，故C正确。拓展点2动力学图像问题1.动力学图像图像题型v－t图像已知物体的运动图像，求解物体的受力情况运动图像关联受力图像，对物体的受力情况、运动情况进行综合考察，如例2a－t图像F－t图像已知物体的受力图像，求解物体的运动情况F－a图像2.处理方法：就图像本身而言，分析方法与运动学图像相同，即关注“点、线、斜率、截距、面积”等元素，只是动力学图像问题增加了受力分析，以及应用牛顿第二定律求解物体的加速度(或质量、受力)。3.解题关键：充分挖掘图像隐含条件或信息，并把运动学图像和力的图像结合分析。【例2】(2020·海原县一中月考)如图1所示，一质量为m＝2kg的物体置于水平面上，在水平外力的作用下由静止开始运动，水平外力随时间的变化情况如图2所示，物体运动的速度随时间变化的情况如图3所示，4s后图线没有画出。g取10m/s2。求：(1)物体与水平面间的动摩擦因数；(2)物体在前6s内的位移。答案(1)0.15(2)15m解析(1)由v－t图像可知，物体在前4s做匀变速直线运动，根据v－t图像和加速度定义式a＝eq\f(Δv,Δt)得a1＝eq\f(4,4)m/s2＝1m/s2在0～4s内，在水平方向F1－μmg＝ma1(其中F1＝5N)解得μ＝0.15。(2)设前4s的位移为x1，由位移公式x1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)×1×16m＝8m设4s后物体运动时的加速度为a2，根据牛顿第二定律有F2－μmg＝ma2解得a2＝－0.5m/s2物体在4s末时的速度为v＝4m/s，设物体从4s末后运动时间t2速度减为0，则0＝v＋a2t2解得t2＝8s所以物体减速运动2s内的位移x2＝vt′＋eq\f(1,2)a2t′2＝4×2m－eq\f(1,2)×0.5×22m＝7m所以物体在前6s内的位移x＝x1＋x2＝15m。【针对训练2】质量为60kg的消防队员，从一根竖直的长直轻绳上由静止滑下，经2.5s落地。轻绳上端有一力传感器，它记录的轻绳受到的拉力变化情况如图甲所示，g取10m/s2，则：(1)消防队员下滑过程中最大速度和落地速度大小各是多少？(2)在图乙中画出消防队员下滑过程中的v－t图像。答案(1)4m/s1m/s(2)见解析图解析(1)消防队员在t1＝1s内以加速度a1匀加速下滑(mg>F1)，然后在t2＝2.5s－1s＝1.5s内以加速度a2匀减速下滑(mg<F2)。第一个过程mg－F1＝ma1，vmax＝a1t1，得vmax＝4m/s第二个过程mg－F2＝ma2，v＝vmax＋a2t2，得v＝1m/s。(2)v－t图像如图所示。1.(连接体模型)(多选)(2020·黑龙江哈尔滨六中高一月考)乘坐“空中缆车”饱览大自然的美景是旅游者绝妙的选择。若某一缆车沿着坡度为30°的山坡以加速度a上行，如图所示。在缆车中放一个与山坡表面平行的斜面，斜面上放一个质量为m的小物块，小物块相对斜面静止(设缆车保持竖直状态运行)。则()A.小物块受到的摩擦力方向平行斜面向上B.小物块受到的摩擦力方向平行斜面向下C.小物块受到的滑动摩擦力为eq\f(1,2)mg＋maD.小物块受到的静摩擦力为eq\f(1,2)mg＋ma答案AD解析以木块为研究对象，分析受力情况，受到重力mg、斜面的支持力FN和静摩擦力Ff，Ff沿斜面向上，故A正确，B错误；根据牛顿第二定律得Ff－mgsin30°＝ma，解得Ff＝eq\f(1,2)mg＋ma，方向平行斜面向上，故C错误，D正确。2.(连接体模型)五个质量相等的物体并排置于光滑水平面上，如图所示，现对第1个物体施加大小为F、方向水平向右的恒力，则第2个物体对第3个物体的作用力等于()A.eq\f(1,5)F B.eq\f(2,5)FC.eq\f(3,5)F D.eq\f(4,5)F答案C解析设每个物体的质量为m，对整体运用牛顿第二定律得a＝eq\f(F,5m)。对前2个物体运用牛顿第二定律得a＝eq\f(F－F′,2m)，解得F′＝eq\f(3,5)F。由牛顿第三定律得，第2个物体对第3个物体的作用力F23＝F′＝eq\f(3,5)F，或对后3个物体整体运用牛顿第二定律F23＝3ma＝eq\f(3,5)F，故选项C正确。3.(连接体模型)如图所示，质量分别为m1＝3kg，m2＝2kg的A、B物体置于光滑的水平面上，中间用水平轻质弹簧测力计连接。两个大小分别为F1＝30N，F2＝20N的水平拉力分别作用在A、B上，则()A.弹簧测力计的示数是50NB.弹簧测力计的示数是24NC.在突然撤去F2的瞬间，B的加速度大小为4m/s2D.在突然撤去F2的瞬间，A的加速度大小为10m/s2答案B解析对两物体和弹簧测力计组成的系统，根据牛顿第二定律得整体加速度a＝eq\f(F1－F2,m1＋m2)＝2m/s2，隔离B，对B进行受力分析，根据牛顿第二定律有F弹－F2＝m2a，解得F弹＝24N，即弹簧测力计的示数是24N，选项B正确，A错误；在突然撤去F2的瞬间，弹簧的弹力不突变，B的加速度大小为a′＝eq\f(F弹,m2)＝12m/s2，A的加速度大小为2m/s2，所以选项C、D错误。4.(动力学图像问题)雨滴从空中由静止落下，若雨滴下落时空气对其的阻力随雨滴下落速度的增大而增大，如图所示的图像可以正确反映出雨滴下落运动情况的是()答案C解析对雨滴受力分析，由牛顿第二定律得mg－Ff＝ma。雨滴加速下落，速度增大，阻力增大，故加速度减小，在v－t图像中斜率变小，故选项C正确。5.(动力学图像问题)(多选)如图甲所示，一个m＝3kg的物体放在粗糙水平地面上，从t＝0时刻起，物体在水平力F作用下由静止开始做直线运动。在0～3s时间内物体的加速度a随时间t的变化规律如图乙所示，已知物体与地面间的动摩擦因数处处相等。则()A.在0～3s时间内，物体的速度先增大后减小B.3s末物体的速度最大C.前2s内物体做匀变速直线运动，力F大小保持不变D.2s末F最大，F的最大值为12N答案BC解析物体在水平力F作用下由静止开始做加速直线运动，速度逐渐增大，3s末物体的速度最大，A错误，B正确；前2s内物体的加速度恒定，做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知，物体的合力恒定，力F大小保持不变，C正确；根据牛顿第二定律知，F合＝ma，前2s内的合力为12N，物体在水平方向受摩擦力作用，力F最大值大于12N，D错误。课时定时训练(限时30分钟)题组一连接体问题1.如图所示，A、B两物体的质量分别为m1＝1kg、m2＝2kg，A和B之间的动摩擦因数μ1＝0.2，水平面光滑，要使A和B之间不发生相对运动，则F最大不得超过(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10m/s2)()A.2N B.4NC.6N D.8N答案C解析拉力F作用在物体B上时，若A、B恰好不相对滑动，则A、B间的静摩擦力达到最大值。对物体A，有μ1m1g＝m1am；对整体，有Fm＝(m1＋m2)am，联立以上各式解得Fm＝6N，故C正确，A、B、D错误。2.如图所示，在水平光滑桌面上放有m1和m2两个小物块，它们中间有细线连接。已知m1＝3kg，m2＝2kg，连接它们的细线最大能承受6N的拉力。现用水平外力F1向左拉m1或用水平外力F2向右拉m2，为保持细线不断，则F1与F2的最大值分别为()A.10N15N B.15N6NC.12N10N D.15N10N答案D解析用水平外力F1向左拉m1，对m1有F1－FT＝m1a1，对m2有FT＝m2a1，解得F1最大值为15N；用水平外力F2向右拉m2，对m2有F2－FT＝m2a2，对m1有FT＝m1a2，解得F2最大值为10N，选项A、B、C错误，D正确。3.如图所示，两个质量相同的物体1和2紧靠在一起，放在光滑水平桌面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2作用，而且F1>F2，则1施于2的作用力大小为()A.F1 B.F2C.eq\f(1,2)(F1＋F2) D.eq\f(1,2)(F1－F2)答案C解析将物体1、2看作一个整体，其所受合力为F合＝F1－F2，设物体1、2的质量均为m，由牛顿第二定律得F1－F2＝2ma，所以a＝eq\f(F1－F2,2m)。以物体2为研究对象，受力如右图由牛顿第二定律得F12－F2＝ma，所以F12＝F2＋ma＝eq\f(F1＋F2,2)，故选项C正确。题组二动力学图像问题4.(多选)给一物块一定的速度使其沿粗糙斜面上滑，上升到斜面某一位置后，又自行滑下，该滑块的v－t图像如图所示，则由此可知(g取10m/s2，sin37°＝0.6)()A.斜面倾角为30°B.斜面倾角为37°C.物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5D.物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2答案BC解析速度—时间图像的斜率表示加速度，则由题图可知，沿斜面上升时的加速度大小为a1＝10m/s2；沿斜面下滑时的加速度大小为a2＝2m/s2；根据牛顿第二定律得上升时，有ma1＝mgsinθ＋μmgcosθ；下滑时，有ma2＝mgsinθ－μmgcosθ，由上述两式解得θ＝37°，μ＝0.5。5.(多选)物体A、B、C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为mA、mB、mC，与水平面间的动摩擦因数分别为μA、μB、μC，用平行于水平面的拉力F分别拉物体A、B、C，所得加速度a与拉力F的关系图线如图中甲、乙、丙所示，则以下说法正确的是()A.μA＝μB，mA<mB B.μB<μC，mB＝mCC.μB＝μC，mB>mC D.μA<μC，mA<mC答案ABD解析根据牛顿第二定律有F－μmg＝ma，得a＝eq\f(F,m)－μg，则a－F图像的斜率k＝eq\f(1,m)，由图像可看出，乙、丙的斜率相等，小于甲的斜率，则mA<mB＝mC。当F＝0时，a＝－μg，根据图像可看出，μA＝μB<μC，故选项A、B、D正确。6.放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系如图甲所示，物块速度v与时间t的关系如图乙所示。取重力加速度g＝10m/s2。由这两个图像可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为()A.0.5kg，0.4 B.1.5kg，0.4C.0.5kg，0.2 D.1kg，0.2答案A解析由题图可得，物块在2～4s内所受推力F＝3N，物块做匀加速直线运动，a＝2m/s2，则由牛顿第二定律得F－μmg＝ma；物块在4～6s所受推力F′＝2N，物块做匀速直线运动，则F′＝μmg，联立解得m＝0.5kg，μ＝0.4，A选项正确。7.(多选)如图所示，在高度不同的两个水平台阶上放有质量分别为m1、m2的两个物体，物体间用轻弹簧相连，弹簧与竖直方向的夹角为θ。在m1左端施加水平拉力F，使m1、m2均处于静止状态。已知m1表面光滑，m2表面粗糙。重力加速度为g，则下列说法正确的是()A.弹簧不可能处于原长状态B.弹簧弹力的大小为eq\f(m1g,sinθ)C.地面对m2的摩擦力大小为FD.地面对m2的支持力不可能为零答案ACD解析对m1进行隔离分析，受力如图所示，在水平方向上合力为零，拉力F等