集合的含义与表示 全市获奖

1.1.1

集合的含义与表示一、复习引入1.在初中我们学过哪些集合?代数:实数集合、不等式的解集等；几何：点的集合等。2.在初中，我们用集合描述过什么?在初中几何中，圆的概念是用集合描述的。(1)1~20以内的所有质数；(2)我国从1991~2014年的24年内所发射的所有人造卫星;(3)金星汽车厂2014年生产的所有汽车;(4)2015年1月1日之前与我国建立立外交关系的所有国家;(5)所有的正方形;(6)到直线l的距离等于定长3cm的所有点;(7)方程x2+3x+2=0的所有实数解;(8)萧山三中2015年8月入学的所有高一学生.归纳总结这些例子,你能说出它们的特征吗?由一些对象组成的一个总体二、新课讲解（一）集合的有关概念：1.定义：一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的全体叫做集合(简称为集)。

思考:（2）{1,2,2,3}是含1个1,2个2,1个3的四个元素的集合吗?(1)著名科学家能构成一个集合吗?(3){a,b,c,d}和{b,c,d,a}是不是表示同一个集合？(1)确定性：对于一个给定的集合，任何一个元素是不是这个集合的元素就确定了。思考：“我国的小河流”、“比较大的数”、“高一所有胖的同学”等能组成集合吗?如：应把集合{1，2，2}改写成(2)互异性：对于一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素．(3)无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样．如：集合{1，2，3}和{1，3，2}表示同一集合。{1，2}2、集合中元素的特性思考:{1,2,2,3}是含1个1,2个2,1个3的四个元素的集合吗?(2)著名科学家能构成一个集合吗?(3){a,b,c,d}和{b,c,d,a}是不是表示同一个集合？3.元素与集合之间的关系：

若a是集合A的元素，

若a不是集合A的元素，例如:A={1，2，3，4，5}则3∈A，就说a属于集合A

，记作

a∈A

；

则a不属于集合A，记作

a

A。

集合常用大写字母A，B，C，D，……表示，元素常用小写字母a，b，c，d，……表示。（5）实数集：4、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合，记作N（2）正整数集:非负整数集内排除0的集，记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合，记作Z（4）有理数集：全体有理数的集合，记作Q全体实数的集合，记作R二、集合的常用表示方法:方法一：列举法——把集合中的元素一一列举出来写在大(花)括号{}内表示集合的方法。“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为:{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}.方程x2-x=0的所有实数解组成的集合可以表示为:{0,1}.例1：用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有质数组成的集合__________;(2)由大于3小于10的整数组成的集合___________________;(3)方程x2-16=0的实数解组成的集合_________;{2,3,5,7}{4,5,6,7,8,9}{-4,4}思考?(1)你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗?(2)你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗?不能方法二:描述法——用集合所含元素的共同特征表示集合的方法．①语言描述法：例：{正方形},{地球上的四大洋},②数学式子描述法:具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。不等式x-7<3的解集不能用列举法表示,想想它的元素有怎样的特征?x∈R且x<10我们把这个集合表示为:A={x∈R|x<10}.再如:所有奇数组成的集合可以表示为:B={x∈Z|x=2k+1,k∈Z}.例2：用描述法表示下列集合：(1)小于10的所有有理数组成的集合_____________;(2)所有偶数组成的集合_____________________;(3)直角坐标系内,第二象限内的点组成的集合_______________________;{x∈Q|x<10}{x|x=2n,n∈Z}{(x,y)|x<0,且y>0}注:如果从上下文的关系来看,x∈R,x∈Z等是明确的,那么x∈R,x∈Z可以省略,只写其元素x。如:不等式x-7<3的解集可以表示为A={x|x<10}.所有奇数组成的集合可以表示为:B={x|x=2k+1,k∈Z}.注:(1)列举法和描述法是集合的常用表示方法,两种方法各有优点,用什么方法表示集合,要具体问题具体分析。强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

思考：{(x,y)|y=x2

+1}与{y|y=x2+1}是否同一个集合？(2)在集合的书写形式上,要注意规范性。(3)在没有指定集合的表示方法时,能明确表示集合的要明确表示出来.如关于x的方程x-a=0的解集应写成{a},而不是a。如所有小于20的既是奇数又是素数的数组成的集合表示为{3,5,7,11,13,17,19}更为明确;又如非负奇数组成的集合表示为{x|x=2n+1,n∈N}更为恰当,这一点需要注意.练习:课本P5

练习：P51.用符合“∈”或“

”填空：(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_____A；美国_____A；印度_____A；英国_____A．(2)若A＝{x|x2＝x}，则－1_____A；(3)若B＝{x|x2＋x－6＝0}，则3_____B；(4)若C＝{x∈N|1≤x≤10}，则8_____C，9.1_____C；∈∈∈2．试选择适当的方法表示下列集合：(1)由方程x2－9＝0的实数根组成的集合；(2)一次函数y＝x＋3和y