甘肃省兰州市市区片八年级(上)期中数学试卷-

八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）在实数0，3，7，π2，102，12.3454545…中，无理数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A.1，2，5 B.1，2，3 C.3，4，5 D.6，8，12点A（-3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A.(3,−2) B.(3,2) C.(−3,−2) D.(2,−3)一个数的算术平方根的相反数是−213，则这个数是（）A.97 B.493 C.349 D.499414、226、15三个数的大小关系是（）A.414<15<226 B.226<15<414

C.414<226<15 D.226<414<15已知△ABC的三边分别长为a、b、c，且满足（a-17）2+|b-15|+c2-16c+64=0，则△ABC是（）A.以a为斜边的直角三角形 B.以b为斜边的直角三角形

C.以c为斜边的直角三角形 D.不是直角三角形已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3：4，则较短直角边的长为（）A.3 B.6 C.8 D.5设a=19−1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5如果x−1+9−x有意义，那么代数式|x-1|+(x−9)2的值为（）A.±8 B.8 C.与x的值无关 D.无法确定如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB=3cm，CD=4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）

A.5cm B.12cm C.16cm D.20cm如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为7和9，则b的面积为（）A.16 B.2 C.32 D.130现规定一种新的运算“*”：a*b=ab，如3*2=32=9，则12*3=（）A.18 B.8 C.16 D.32二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口1小时后相距______km．点P（-a2-1，a2+6）在第______象限．(−81)2的算术平方根是______，127的立方根是______，5-2的绝对值是______，2的倒数是______．一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是________．三、计算题（本大题共3小题，共38.0分）计算：

（1）2（2−3）+12÷2

（2）（3-1）2-（3+22）（3-22）

（3）3−64-9+1−(45)2

（4）|-3|+（1-2）0+8-（12）-2

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，求EB′的长．

先化简，再求值：a+1−2a+a2，其中a=1007．

如图是小亮和小芳的解答过程．

（1）______的解法是错误的；

（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：______；

（3）先化简，再求值：a+2a2−6a+9，其中a=-2007．

四、解答题（本大题共7小题，共48.0分）已知点A（a-1，5）和点B（2，b-1）关于x轴对称，求（a+b）2003的值．

请在数轴上作出5，-2对应的点．

已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，且|a|=|b|，化简|a|+|b|+|c|-(c−a)2-2c2

如图，在等腰三角形ABC中，腰AB=AC=6，底边BC=4，建立适当的坐标系，写出各顶点的坐标，并计算三角形的面积．

长方体的长为20cm，宽为10cm，高为15cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？

请利用如图验证勾股定理．

如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．

（1）写出点A、B的坐标：

A（______，______）、B（______，______）

（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（______，______）、B′（______，______）、C′（______，______）．

（3）△ABC的面积为______．

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

无理数的三种常见类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．据此求解可得．

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

【解答】

​在所列的数中，无理数有，，这3个，

故选B．

2.【答案】D

【解析】解：根据勾股定理的逆定理知，三角形三边满足c2=a2+b2，三角形就为直角三角形，四个选项，只有D中不满足，故选D．

符合勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一．

本题考查了勾股定理的逆定理的应用，是基础知识，要熟练掌握．3.【答案】B

【解析】解：A（-3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），

故选：B．

关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．

本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.【答案】D

【解析】解：∵-2=-，

而-的相反数为，

（）2=，

∴的算术平方根的相反数是．

故选：D．

先把带分数化为假分数，根据相反数的定义得到所求的数的算术平方根为，然后把平方即可．

本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为（a≥0）．5.【答案】A

【解析】解：∵4=，

15=，

224＜225＜226，

∴4＜15＜．

故选：A．

把第一个数根号外的数移到根号内，第3个数用根式表示出来，然后比较被开方数，被开方数大的数，它本身就大．

考查实数的比较的知识；比较被开方数．是常用的比较实数大小的方法．6.【答案】A

【解析】解：∵（a-17）2+|b-15|+c2-16c+64=0，

∴（a-17）2+|b-15|+（c-8）2=0，

∴a-17=0，b-15=0，c-8=0，

∴a=17，b=15，c=8，

∵82+152=172，

∴△ABC是以a为斜边的直角三角形；

故选：A．

由绝对值和偶次方的非负性质求出a=17，b=15，c=8，由82+152=172，得出△ABC是以a为斜边的直角三角形即可．

本题考查了勾股定理的逆定理、绝对值和偶次方的非负性质；熟练掌握绝对值和偶次方的非负性质，由勾股定理的逆定理得出结论是关键．7.【答案】B

【解析】解：设两直角边分别为3x，4x．

由勾股定理得（3x）2+（4x）2=100．

解得x=2．则3x=3×2=6，4x=4×2=8．

∴直角三角形的两直角边的长分别为6，8．

较短直角边的长为6．

故选：B．

根据两边的比值设出未知数列出方程组解之即可．

本题考查了勾股定理的应用．勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．8.【答案】C

【解析】解：∵16＜19＜25，

∴4＜＜5，

∴3＜-1＜4，

∴3＜a＜4，

∴a在两个相邻整数3和4之间；

故选：C．

先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于哪两个相邻的整数之间．

此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．9.【答案】B

【解析】解：∵+有意义，

∴x-1≥0，9-x≥0，

解得：1≤x≤9，

∴|x-1|+

=x-1+9-x

=8，

故选：B．

首先得出x的取值范围，再利用绝对值以及二次根式的性质化简求出即可．

此题主要考查了二次根式与绝对值的性质，正确化简二次根式是解题关键．10.【答案】D

【解析】解：延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，

运用勾股定理得：

BC2=（15-3）2+（20-4）2=122+162=400，

所以BC=20．

则剪去的直角三角形的斜边长为20cm．

故选：D．

解答此题只要把原来的图形补全，构造出直角三角形解答．

本题主要考查了勾股定理的应用，解答此题要延长AB、DC相交于F，构造直角三角形，用勾股定理进行计算．11.【答案】A

【解析】解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；

∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，

在△ABC和△CED中，

，

∴△ACB≌△DCE（AAS），

∴AB=CE，BC=DE；

在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2=7+9=16，

即Sb=16，

则b的面积为16，

故选：A．

运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．

此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明△ACB≌△DCE．12.【答案】A

【解析】解：∵a*b=ab，3*2=32=9，

∴*3==

故选：A．

本题涉及有理数乘方的综合运用，在计算时，需要找出规律，然后根据规律运算求得计算结果．

此题的关键是由前两个计算找出规律，从而进行第三次计算．所以学生学习时要动脑，不要死学．13.【答案】20

【解析】解：作出图形，因为东北和东南的夹角为90°，所以△ABC为直角三角形．

在Rt△ABC中，AC=16×1km=16km，

BC=12×1km=12km．

则AB=20km

故答案为20．

根据题意，画出图形，且东北和东南的夹角为90°，根据题目中给出的1小时后和速度可以计算AC，BC的长度，在直角△ABC中，已知AC，BC可以求得AB的长．

本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中确定△ABC为直角三角形，并且根据勾股定理计算AB是解题的关键．14.【答案】二

【解析】解：∵a2≥0，

∴-a2-1≤-1，a2+6≥6，

∴点P（-a2-1，a2+6）在第二象限．

故答案为：二．

根据平方数非负数的性质判断出点P的横坐标与纵坐标的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15.【答案】9

13

5-2

22

【解析】解：的算术平方根是9，的立方根是，-2的绝对值是-2，的倒数是，

故答案为：9，，-2，．

根据开方运算，可得一个数的算术平方根，一个数的立方根；根据绝对值都是非负数，可得一个数的绝对值，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．

本题考查了实数的性质，注意，再求81的算术平方根，求倒数时，分母不能含根号．16.【答案】（3，2）

【解析】解：先向上爬4个单位长度，得（0，4）；

再向右爬3个单位长度，得（3，4）；

再向下爬2个单位长度后，得（3，2）．

故答案为：（3，2）．

此题可按照蚂蚁爬行的方向来确定点的坐标，具体方法是“右加左减，上加下减”．

此题考查了点的坐标的确定方法．直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．17.【答案】解：（1）2（2−3）+12÷2

=2-6+6

=2；

（2）（3-1）2-（3+22）（3-22）

=4-23-（9-8）

=3-23；

（3）3−64-9+1−(45)2

=-4-3+35

=-625；

（4）|-3|+（1-2）0+8-（12）-2

=3+1+22-4

=22．

【解析】

（1）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案；

（2）直接利用乘法公式计算得出答案；

（3）直接利用立方根以及二次根式的性质化简得出答案；

（4）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质进而化简得出答案．

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=3，

设BE=EB′=x，则EC=4-x，

∵∠B=90°，AB=3，BC=4，

∴在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC=AB2+BC2=5，

∴B′C=5-3=2，

在Rt△B′EC中，由勾股定理得，x2+22=（4-x）2，

解得x=1.5，

故答案为：1.5．

【解析】

根据折叠得到BE=EB′，AB′=AB=3，设BE=EB′=x，则EC=4-x，根据勾股定理求得AC的值，再由勾股定理可得方程x2+22=（4-x）2，再解方程即可算出答案．

本题考查的是翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．19.【答案】小亮

a2=-a（a＜0）

【解析】解：（1）小亮的解法是错误的，

故答案为：小亮；

（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质=-a（a＜0），

故答案为：=-a（a＜0）；

（3）∵a=-2007，

∴a-3=-2010＜0，

则原式=a+2

=a+2|a-3|

=a-2（a-3）

=a-2a+6

=-a+6

=2007+6

=2013．

（1）由a=1007知1-a=-1006＜0，从而由=|1-a|=a-1可得答案；

（2）根据二次根式的性质=|a|可得答案；

（3）先根据二次根式的性质化简原式，再代入计算可得．

本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质=|a|．20.【答案】解：由点A（a-1，5）和点B（2，b-1）关于x轴对称，得

a-1=2，b-1=-5，

解得a=3，b=-4，

则（a+b）2003=（-1）2003=-1．

【解析】

根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a，b的值，再根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．

考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．21.【答案】解：如图所示点C即为5，点F即为-2．

【解析】

过点B作AB⊥BO且AB=1，连接OA，则OA==，以O为圆心，OA为半径作弧交数轴于点C，C即为所求．同法作出点-

本题考查了勾股定理，构造直角三角形利用勾股定理得到所需长度是解题的关键．22.【答案】解：由题意得：c＜a＜0＜b，

又∵|a|=|b|，

∴c-a＜0，

∴|a|+|b|+|c|-(c−a)2-2c2=-a+b-c-a+c+2c=-2a+b+2c．

【解析】

根据数轴上点的位置判断出实数a，b，c的符号，然后利用二次根式与绝对值的性质求解即可求得答案．

此题考查了实数与数轴，二次根式以及绝对值的性质，合并同类项，熟练掌握各自的意义是解本题的关键．23.【答案】解：以BC的中点为原点，BC的垂直平分线所在直线为x轴，BC所在的直线为y轴，建立如图所示直角坐标系，

∵AB=AC=6，底边BC=4，

∴AO=62−22=42，

此时A（0，42），B（-2，0），C（2，0），

S△ABC=12×4×42=82．

【解析】

以BC的中点为原点，BC的垂直平分线所在直线为x轴，BC所在的直线为y轴，建立如图所示直角坐标系即可得到结论．

主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质的应用；得到等腰直角三角形斜边上的高的长度是解决本题的关键．24.【答案】解：将长方体沿CF、FG、GH剪开，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一个平面内，

连接AB，如图1，

由题意可得：BD=BC+CD=5+10=15cm，AD=CH=15cm，

在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AB=BD2+AD2=152cm；

将长方体沿DE、EF、FC剪开，向上翻折，使面DEFC和面ADCH在同一个平面内，

连接AB，如图2，

由题意得：BH=BC+CH=5+15=20cm，AH=10cm，

在Rt△ABH中，根据勾股定理得：AB=BH2+AH2=105cm，

则需要爬行的最短距离是152cm．

连接AB，如图3，

由题意可得：BB′=B′E+BE=15+10=25cm，AB′=BC=5cm，

在Rt△AB′B中，根据勾股定理得：AB=BB′2+AB′2=526cm，

∵152＜105＜526，

∴则需要爬行的最短距离是152cm．

【解析】

分三种情况讨论