2020-2021学年河北省石家庄二十三中八年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2020-2021学年河北省石家庄二十三中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题每个3分，11-16小题每个2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图，树叶盖住的点的坐标可能是（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣3．﹣4） D．（2．﹣4）2．（3分）函数y＝自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＞23．（3分）为了解某校八年级900名学生的体重情况，从中随机抽取了100名学生的体重进行统计分析．在这个问题中，样本是指（）A．100 B．被抽取的100名学生 C．900名学生的体重 D．被抽取的100名学生的体重4．（3分）平面直角坐标系中，点（﹣4，3）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（4，﹣3） B．（4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（3，﹣4）5．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，若DE＝4，则BC的长为（）A．8 B．7 C．6 D．7.56．（3分）一次函数y＝x﹣1的图象大致是（）A． B． C． D．7．（3分）下列命题是真命题的是（）A．有一个角为直角的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．有一组邻边相等的矩形是正方形8．（3分）若点（﹣2，y1），（2，y2）都在一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定9．（3分）如图，在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA＝OB；再分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；再连接AC，BC，AB，OC．若AB＝2，OC＝4．则四边形AOBC的面积是（）A．4 B．8 C．4 D．10．（3分）一个班有40名学生，在一次身体素质测试中，将全班学生的测试结果分为优秀、合格，不合格．测试结果达到优秀的有18人，合格的有17人，则在这次测试中，测试结果不合格的频率是（）A．0.125 B．0.30 C．0.45 D．1.2511．（2分）如图，五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝320°，CP，DP分别平分∠BCD，∠CDE，则∠CPD＝（）A．60° B．72° C．70° D．78°12．（2分）如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同．用t表示小球滚动的时间，v表示小球的速度．下列图象中，能表示小球在斜坡上时v与t的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．13．（2分）依次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．菱形 B．对角线相等的四边形 C．矩形 D．对角线互相垂直的四边形14．（2分）若以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣x+b﹣1上，则常数b＝（）A． B．2 C．﹣1 D．115．（2分）如图，在边长为的正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且EF⊥AB于点F，连接DE，当∠ADE＝22.5°时，EF＝（）A．1 B．2﹣2 C．﹣1 D．16．（2分）已知，如图点A（1，1），B（2，﹣3），点P为x轴上一点，当|PA﹣PB|最大时，点P的坐标为（）A． B． C． D．（1，0）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．（3分）平面直角坐标系中，点M（﹣3，﹣4）到x轴的距离为．18．（3分）某水库的初始的水位高度为6米．在5小时内，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为．19．（3分）若矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD＝6cm，∠BOC＝120°，则矩形ABCD的面积为cm2．20．（3分）边长相等，各内角均为120°的六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A（﹣2，0），点B在原点，把六边形ABCDEF沿x轴正半轴绕顶点按顺时针方向，从点B开始逐次连续旋转，每次旋转60°，经过2021次旋转之后，点B的坐标是．三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出相应的文字说明或解题步骤）21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点为A（﹣1.2），B（﹣2.1），C（0，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，画出△A2B2C2．22．（7分）如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）当AC⊥BD时，若AC＝8，BD＝6，直接写出四边形ABCD的周长．23．（7分）已知关于x的一次函数y＝（2k+1）x+2k﹣1，其中k为常数且k≠﹣．（1）若y的值随x的值增大而增大，则k的取值范围；（2）若该一次函数的图象经过点（1，﹣4），当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围．24．（8分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．25．（8分）如图，甲、乙两个遥控车模型分别从A，B两处同时出发，沿直线轨道匀速行驶，并同时到达C处．已知乙车速度是甲车速度的1.5倍，甲、乙两遥控车到A处的距离y1，y2（米）与时间t（分钟）的函数关系所示．（1）A，C两地的距离为米，乙车的速度为米/分钟，a的值为；（2）求y2（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．26．（10分）如图，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于点F．（1）证明：PC＝PE；（2）求∠CPE的度数．27．如图．在菱形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，∠ABC＝120°，连接CE，请判断线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．

2020-2021学年河北省石家庄二十三中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题每个3分，11-16小题每个2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图，树叶盖住的点的坐标可能是（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣3．﹣4） D．（2．﹣4）【解答】解：由图可知，树叶盖住的点在第二象限，四个选项中只有（﹣2，3）在第二象限．故选：B．2．（3分）函数y＝自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＞2【解答】解：由题意，得x+2≠0，解得x≠﹣2．故选：B．3．（3分）为了解某校八年级900名学生的体重情况，从中随机抽取了100名学生的体重进行统计分析．在这个问题中，样本是指（）A．100 B．被抽取的100名学生 C．900名学生的体重 D．被抽取的100名学生的体重【解答】解：由题意得，为了解某校八年级900名学生的体重情况，从中随机抽取了100名学生的体重进行统计分析．在这个问题中，样本是“被抽取的100名学生的体重”，故选：D．4．（3分）平面直角坐标系中，点（﹣4，3）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（4，﹣3） B．（4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（3，﹣4）【解答】解：点（﹣4，3）关于y轴对称的点的坐标为（4，3），故选：B．5．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，若DE＝4，则BC的长为（）A．8 B．7 C．6 D．7.5【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，DE＝4，∴BC＝2DE＝8，故选：A．6．（3分）一次函数y＝x﹣1的图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣1，与y轴交点为（0，﹣1）；当y＝0时，x＝，与x轴交点为（，0）；如图：故选：B．7．（3分）下列命题是真命题的是（）A．有一个角为直角的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．有一组邻边相等的矩形是正方形【解答】解：A、有一个角为直角的平行四边形为矩形，故错误，是假命题，不符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题，不符合题意；C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形也可能是等腰梯形，故错误，是假命题，不符合题意；D、有一组邻边相等的矩形是正方形，正确，是真命题，符合题意．故选：D．8．（3分）若点（﹣2，y1），（2，y2）都在一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定【解答】解：∵k＜0，∴y随x的增大而减小，又∵﹣2＜2，∴y1＞y2．故选：C．9．（3分）如图，在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA＝OB；再分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；再连接AC，BC，AB，OC．若AB＝2，OC＝4．则四边形AOBC的面积是（）A．4 B．8 C．4 D．【解答】解：由题意得：OA＝AC＝BC＝OB，∴四边形OACB是菱形，∵AB＝2，OC＝4，∴菱形OACB的面积＝OC•AB＝×4×2＝4，故选：C．10．（3分）一个班有40名学生，在一次身体素质测试中，将全班学生的测试结果分为优秀、合格，不合格．测试结果达到优秀的有18人，合格的有17人，则在这次测试中，测试结果不合格的频率是（）A．0.125 B．0.30 C．0.45 D．1.25【解答】解：＝0.125，故选：A．11．（2分）如图，五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝320°，CP，DP分别平分∠BCD，∠CDE，则∠CPD＝（）A．60° B．72° C．70° D．78°【解答】解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E＝320°，∴∠BCD+∠CDE＝540°﹣320°＝220°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD＝（∠BCD+∠CDE）＝110°，∴∠CPD＝180°﹣110°＝70°．故选：C．12．（2分）如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同．用t表示小球滚动的时间，v表示小球的速度．下列图象中，能表示小球在斜坡上时v与t的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：由题意得，∵小球从静止开始，设速度每秒增加的值相同为a．∴v＝v0+at＝0+a×t，即v＝at．故是正比例函数图象的一部分．故选：D．13．（2分）依次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．菱形 B．对角线相等的四边形 C．矩形 D．对角线互相垂直的四边形【解答】解：如图，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴EH∥BD，EF∥AC，∴∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∵四边形EFGH是矩形，∴∠1＝90°，∴∠3＝90°，∴AC⊥BD，即原四边形ABCD的对角线互相垂直，故选：D．14．（2分）若以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣x+b﹣1上，则常数b＝（）A． B．2 C．﹣1 D．1【解答】解：因为以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣x+b﹣1上，直线解析式乘以2得2y＝﹣x+2b﹣2，变形为：x+2y﹣2b+2＝0所以﹣b＝﹣2b+2，解得：b＝2，故选：B．15．（2分）如图，在边长为的正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且EF⊥AB于点F，连接DE，当∠ADE＝22.5°时，EF＝（）A．1 B．2﹣2 C．﹣1 D．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝，AC＝AD＝2，∠DAC＝∠BAC＝45°，∵∠ADE＝22.5°，∴∠CDE＝67.5°，∵∠CED＝∠DAC+∠ADE＝67.5°，∴∠CDE＝∠CED，∴CD＝CE＝，∴AE＝2﹣，∵∠BAC＝45°，EF⊥AB，∴∠BAC＝∠AEF＝45°，∴AF＝EF，∴AE＝EF＝2﹣，∴EF＝﹣1，故选：C．16．（2分）已知，如图点A（1，1），B（2，﹣3），点P为x轴上一点，当|PA﹣PB|最大时，点P的坐标为（）A． B． C． D．（1，0）【解答】解：作A关于x轴对称点C，连接BC并延长交x轴于点P，∵A（1，1），∴C的坐标为（1，﹣1），连接BC，设直线BC的解析式为：y＝kx+b，∴，解得：，∴直线BC的解析式为：y＝﹣2x+1，当y＝0时，x＝，∴点P的坐标为：（，0），∵当B，C，P不共线时，根据三角形三边的关系可得：|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＜BC，∴此时|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＝BC取得最大值．故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．（3分）平面直角坐标系中，点M（﹣3，﹣4）到x轴的距离为4．【解答】解：平面直角坐标系中，点M（﹣3，﹣4）到x轴的距离为4．故答案为：4．18．（3分）某水库的初始的水位高度为6米．在5小时内，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为y＝0.3x+6．【解答】解：由题意得，y＝6+0.3x，故答案为：y＝0.3x+6．19．（3分）若矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD＝6cm，∠BOC＝120°，则矩形ABCD的面积为9cm2．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝6cm，AO＝CO＝BO＝DO＝3cm，∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AO＝3cm，∴BC＝cm，∴矩形ABCD的面积＝AB×BC＝3×3＝9（cm2），故答案为：9．20．（3分）边长相等，各内角均为120°的六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A（﹣2，0），点B在原点，把六边形ABCDEF沿x轴正半轴绕顶点按顺时针方向，从点B开始逐次连续旋转，每次旋转60°，经过2021次旋转之后，点B的坐标是（4043，）．【解答】解：∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，∴每6次翻转为一个循环组循环，∵2021÷6＝336余5，∴经过2021次翻转为第336循环组的第5次翻转，点B在开始时点C的位置，∵A（﹣2，0），∴AB＝2，∴翻转前进的距离＝2×2021＝4042，如图，过点B作BG⊥x于G，则∠BAG＝60°，所以，AG＝2×＝1，BG＝2×＝，所以，OG＝4042+1＝4043，所以，点B的坐标为（4043，）．故答案为：（4043，）．三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出相应的文字说明或解题步骤）21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点为A（﹣1.2），B（﹣2.1），C（0，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，画出△A2B2C2．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．22．（7分）如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）当AC⊥BD时，若AC＝8，BD＝6，直接写出四边形ABCD的周长．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO，∵O是AC的中点，∴OA＝OC．在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（AAS），∴OD＝OB．∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD＝AD＝AB，OA＝AC＝4，OB＝BD＝3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝＝5，∴四边形ABCD的周长＝4AB＝4×5＝20．23．（7分）已知关于x的一次函数y＝（2k+1）x+2k﹣1，其中k为常数且k≠﹣．（1）若y的值随x的值增大而增大，则k的取值范围k＞﹣；（2）若该一次函数的图象经过点（1，﹣4），当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围．【解答】解：（1）∵y的值随x的值增大而增大，∴2k+1＞0，解得k＞﹣，故答案为：k＞﹣；（2）将点（1，﹣4）代入一次函数y＝（2k+1）x+2k﹣1，得2k+1+2k﹣1＝﹣4，解得k＝﹣1，∴一次函数y＝﹣x﹣3，∵﹣1＜0，∴y随着x增大而减小，当x＝﹣1时，y＝1﹣3＝﹣2，当x＝2时，y＝﹣2﹣3＝﹣5，∴当﹣1≤x≤2时，y的取值范围是﹣5≤y≤﹣2．24．（8分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．【解答】解：（1）数据总数为：21÷21%＝100，第四组频数为：100﹣10﹣21﹣40﹣4＝25，频数分布直方图补充如下：（2）m＝40÷100×100＝40；“E”组对应的圆心角度数为：360°×＝14.4°；（3）3000×（25%+）＝870（人）．即估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人．25．（8分）如图，甲、乙两个遥控车模型分别从A，B两处同时出发，沿直线轨道匀速行驶，并同时到达C处．已知乙车速度是甲车速度的1.5倍，甲、乙两遥控车到A处的距离y1，y2（米）与时间t（分钟）的函数关系所示．（1）A，C两地的距离为120米，乙车的速度为60米/分钟，a的值为1；（2）求y2（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．【解答】解：（