小学数学-【课堂实录】比的意义教学设计学情分析教材分析课后反思

《比的意义》——教学设计课型：新授课教学目标：1.认识比的样子。（90%）在配制蜂蜜水的生活情境中，通过表示两个量间的倍数关系和分数关系引出用比表示这种关系的方法，建立比与除法间的联系，认识的各部分名称，为下面理解比的意义奠定基础。这一过程主要培养数学抽象能力和逻辑推理能力。2.理解比的意义。（85%）由生活中的问题出发，在对同类量间和不同类量的对比的交流中，认识到比是一个标准，逐渐明晰比的本质意义。培养用数学眼光分析问题，用数学语言表达问题的能力，建立比的意义模型。（核心目标）3.总结比与分数和除法间的联系。（85%）通过思考之前学习的内容，在独立思考、交流讨论、质疑总结等环节中，找到比与分数和除法间的联系和区别。这一过程通过对比学习，培养合作交流能力和逻辑推理能力。4.在生活应用中深化理解比的意义。（90%）首先，交流比赛中的比与数学中的比的不同，进一步理解比的概念；接着，通过交流大量生活中应用比的素材，感受比的意义和好处；最后，通过欣赏“黄金比”的有关图片，感受比无处不在，领略数学文化的魅力，深化理解比的意义。教学重点：通过理解同类量和不同类量的比，认识比的意义教学难点：建立比的概念，充分认识到比是一个标准，表示倍比关系教学准备：勺子、纸杯、温开水、探究卡、多媒体课件教学方法：独立思考、小组合作教学过程：课前谈话，初步感受比在生活中的作用师：同学们，你们喜欢喝蜂蜜水吗？能说说为什么喜欢吗？学生交流师：蜂蜜水有缓解疲劳、提高免疫力的功效，而且还能缓解紧张心情。可是怎样配出来的蜂蜜水甜度最好喝，你知道吗？师演示配制蜂蜜水的过程学生品尝谈感受师：还有同学想喝吗？看来大家都想喝，可是老师这里的蜂蜜水喝完了，我们遇到了一个问题，怎样配制更多的这种甜度的蜂蜜水呢？带着疑问，我们开始上课吧？上课，起立提出问题，生活问题数学化（一）初步感受比与份数有关【学习目标】在配制蜂蜜水活动中，找到蜂蜜和水之间的份数关系，感受每份数不变的标准，发展用数学的眼光发现问题和解决问题的能力。【活动设计】师：为了保持甜度不变，而且配制更多的蜂蜜水，接下来需要我们用数学的眼光，静静的回想一下：刚才老师是怎样配制蜂蜜水的呀？有哪位细心的同学注意到了？预设：1勺蜂蜜，6勺水师：你是怎么注意到的？预设：老师在配制的时候我在认真的数师：你真是一个用心观察的孩子，抓住了老师配制蜂蜜水过程中的数据信息。要研究蜂蜜水甜度是要看准蜂蜜取了几勺和水取了几勺。哪个同学能再来说一下？（再找两个学生说说）师：同学们通过观察发现，老师取了6勺水、1勺蜂蜜，配制出了一纸杯的蜂蜜水，刚才咱们还有好多同学都想喝，这怎么办呢？预设：一杯一杯配，配这样的32杯预设：老师，我的想法是可以把勺子换成杯子，1杯蜂蜜加6杯水。师：如果喝蜂蜜水的人数又多了，要给咱们五年级全体同学都来配制一杯蜂蜜水又该怎么办呢？预设:老师，我认为我们可以把杯子换成桶，用1桶蜂蜜，6桶水。师：真有想法，谁再来说说这个好方法？师：是呀，随着人说的增多，我们可以换成更大的工具来配制蜂蜜水。仔细回忆刚才我们配制蜂蜜水的过程，你发现什么变了？什么没变？预设：1和6是不变的，只需换个工具就可以师：你真是个善于观察的孩子，能在变化的过程中找到不变，很棒！师：哪个同学能来说说，这个1和6表示什么意思呢？预设：蜂蜜1份，水6份（二）建立比与除法间的联系，为抽象概念做铺垫【学习目标】通过独立思考，唤醒用数学算式表示出水和蜂蜜之间的倍数或分数关系的方法，学习“比”表示他们关系的新方法，建立知识间的联系，培养学生逻辑思维能力和语言表达能力。【环节设计】师：你能用数学算式表示出水与蜂蜜的这种关系吗？预设：6÷1=6，表示水是蜂蜜的6倍。师：刚才大家用除法表示出了它们间的倍数关系。你还有不同的想法吗？预设：1÷6=1/6师：这个算式表示的意思是？生：蜂蜜是温开水的六分之一师：嗯，你用除法算出了他们之间的分数关系。师小结：学习就需要一边学一边总结。我们一起来看一下，经过刚才同学们的总结，如果要调配出甜度适中的蜂蜜水我们只需要满足水是蜂蜜的6倍，或者蜂蜜是水的1/6，其实在数学上还有一种表示这种关系的方法，大家仔细看（课件演示）（三）比号由来文化学习，引出课题【学习目标】通过观看比号由来小视频，再次建立除法与比号间的联系，为抽象概念、理解意义奠定基础，培养问题意识。【环节设计】师：你看见什么变了？什么没变呀？预设：除法中的横线飞走了。预设：数字1和6没变。预设：1和6的位置没变师介绍比号，看一段小视频。师：从视频中你知道了什么？预设：我知道了比号是由除号演变来的预设：我知道了比号与除号有密切联系师：是的，我们今天学习的内容与除法有密切联系。对于这个变化后的新算式你还有什么想问的吗？预设：这是个什么算式？（名称）预设：这个算式怎么读？（读法）预设：这个算式表示什么意思？（意思）预设：它有什么作用？（作用）师小结：它们叫做比，这节课咱们就来学习——比的意义二、解决问题，建立模型（一）认识比的样子【环节目标】认识比的各部分名称和读写方式；感受用“比”表示两个量间关系时不用计算结果的好处。【活动设计】1.学习“比”的各部分名称和读写方式读写比，介绍比的各部分名称（张贴）师：哪个同学来说说6:1的前项和后项？6:1表示的是什么意思？学生交流师：也就是说6:1表示水和蜂蜜的比是6:1（张贴）。师：哪个同学再来说一下1:6的前项,后项和它表示的意思？生交流师：为什么不说成水和蜂蜜的比是1:6？预设：1表示1份蜂蜜，6表示6份水，蜂蜜在前，水在后。师：是啊，真是一个会思考的孩子，1:6表示的是蜂蜜与水的比是1:6（张贴）让我们再来仔细观察一下，这两个比都是由1和6组成的，但是能随便颠倒位置吗？生：不能师：那么在写比的时候，你有什么要提醒大家的呢？预设：写比的时候看清楚谁在前谁在后，前项和后项不能颠倒位置。师小结：真是一个好主意，大家一定要记住他的话。比是讲顺序的，注意不能颠倒位置，否则，比表示的具体意义也就发生了改变。2.初步感受用“比”表示两个量间关系的好处师：学习了比以后，我们在配制蜂蜜水的时候就可以找到另外的一种方法。来，大家想一想，有1份蜂蜜，加6份水（板书）。如果我用2份蜂蜜就要加几份水？生集体：12份师：谁还能接着往下说呀？预设：3份蜂蜜，加18份水预设：4份蜂蜜，加24份水师：同学们怎么求的这么快的，来说说你的方法？预设：始终按照蜂蜜是1份，水是6份这样的标准。。。师：是啊，他观察的真仔细，在不断变化的数字背后其实隐含着始终不变的标准，就是始终满足水是蜂蜜的6倍或蜂蜜是水的1/6。但，用比表示他们关系的时候我们还需要计算出结果吗？生：不需要师小结：是啊，我们只要保证1:6这个标准不变就可以了，不用计算出结果，这就是比的好处呀！在同类量的比中感受比的意义【环节目标】在赵凡身体图片和人体中有趣的比中继续探究比的意义，感受份数关系，总结同类量的比的特点；通过观察、交流找到求比值的方法，能准确求出比值，并能总结出比值的特点，发展学生逻辑推理能力和概括总结能力。【活动设计】1.建立“比”与除法间的联系，揭示比的概念师：正是因为比具有这样神奇的作用，所以，在生活当中有广泛的应用，我们一起去看一下吧生交流师：那么赵凡同学各部分的长度间又隐藏着怎样的数学关系呢？（1）身长是头长的几倍？（2）头长是腿长的几分之几？师：你还能用比表示它们之间的关系吗？预设：身长与头长的比是160:25头长与腿长的比是25:88师：你能给大家提醒一下你是怎样写出来的吗？预设：头长在前，腿长在后，所以是25:88，前后项不能颠倒位置师：同学们，我们又得到了两个比，哪个同学能说说160:25表示什么意思？预设：身长160份，头长就是25份师：同学们，观察这两道题的表示方法，你有什么发现？预设：我发现，每道题既可以用除法算式表示他们的关系，也可以用比表示他们的关系预设：我发现除法关系都可以用比表示师小结：同学们的发现和我们数学上关于比的定义不谋而合，数学上是这样规定的：两个数相除又叫作两个数的比（张贴）2.发现求比值的方法师：所以，除法得到的商在比里有个新的名字叫比值。课件出示160:25和25:88的比值师：观察一下，我们的比值是怎样得到的？预设：把比变成除法得到的商就是比值。预设：除法的商就是比值师：就像同学们刚才说的一样，也就是比的前项除以后项得到的商就是比值。（张贴）师：来，继续在练习本上算一下这三个比的比值。0.5:15:930:6师：做对的举手。（大家对新知识掌握的可真好）师：观察我们得到的比值你有什么新发现？它们都可以用哪些数表示？师小结：比值就是比的结果，一个数，这个数可以是分数、整数也可以是小数。3.身体信息中理解比的意义，总结同类量比的特点师：同学们，你们知道吗？我们的身体中还隐藏着许多有趣的比，我们一起看一下吧（课件）成年人的身长与头长的比大约是7:1头长与腿长的比大约是1：4身高与双臂平伸的比大约是1：1师：从这里你看出什么了？是什么意思呢？选两个让学生解释一下师小结：同学们看我们表示的蜂蜜和水之间的比，身长和头部长的比，头长和腿长的比，他们两个项都具有相同的单位，就叫作同类量的比，从同类量的比中，我们可以清楚地看出几个量之间的份数关系。在不同类量的比中感受比的意义【环节目标】在不同类量的比中体会每份数不变的关系；能写出不同类两间的比并求出比值，理解比值表示的意思；能用自己的语言表达对比的意义的理解，深入理解比的本质意义。这一环节发展语言表达能力和抽象概括能力。【活动设计】1.理解不同类量比的意义师：在生活中也存在着单位不同的两个量相比的情况。接下来我们到赵凡行走路程中去了解不同类量的比。赵凡3分钟行了330米（课件）师：怎样用算式表示出赵凡的行走速度？预设：330÷3=110（米）师：谁能用比也来表示它们的关系呢？预设：330：3=110师：在这个不同类量的比里，也有一个固定不变的标准吗？预设：这个标准是赵凡一分钟行走的速度，110米师：说听到他说这个标准是什么？预设：这个标准是赵凡的行走速度，110米师：看来，不同量间隐藏着每份数不变的关系。得到的比值110有了新的意义，表示赵凡的行走速度。师：在生活中还有很多不同类量间的比。大家请看，你能写出总价与数量的比，并求出比值吗？预设：30:5=30÷5=6师：大家同意吗？这里的6表示什么意思？预设：表示单价6元2.总结比的本质意义师：同学们，回顾刚刚研究的这些比，你能用自己的话说说你认为什么是比吗？预设：比可以表示两个量间的倍数关系预设：比就是表示几份和几份的关系预设：求一个数的几分之几是多少或一个数是另一个数的几倍可以用比表示预设：两个数相除时可以用比表示预设：比就像一个标准师小结：同学们刚才你们的理解抓住了知识的本质，对比有了更深入的理解，这都是比。（四）探究比与除法和分数之间的关系【环节目标】借助算式，通过小组合作探究比与分数和除法间联系，并能用文字和字母表示出来，发展合作交流能力和抽象概括能力。【活动设计】师：学数学就需要一边学习，一边梳理，建立知识之间的联系。看，不知不觉中我们研究了这么多的比（课件）大家想一想比与我们学习的哪些知识有联系呢？预设：我认为，与除法有联系预设：还可能与分数之间有联系。师：想想比与我们的老朋友分数和除法之间有没有什么联系呢？请同学们选择其中的一个算式来说明他们之间的联系。看一下合作要求：1）独立思考仔细观察算式，填写表格。2）小组讨论将自己的想法在小组内大胆交流，完成探究卡。3）代表交流小组内选出代表全班交流。大家听清楚要求了吗？那就开始吧我选的例子是：联系（相当于）比前项比号后项比值除法

分数

如果我们用a表示一个数，用b表示另一个数。你能用算式出他们之间的联系吗？师：看起来大家都有想法啦，谁想起来交流你们小组的发现？小组交流展示师：我们刚才通过具体的例子，找到三者之间的联系,他们又有什么区别呢？师：除法是一种运算，分数是一个数，比表示的是两个量间的关系。（五）区分数学中的比和生活中的比【环节目标】通过讨论找到数学中的比和生活中比的不同，完善比的意义，发展逻辑推理能力。【活动设计】前几天老师看到这样一则新闻：2019年9月29日，女排世界杯大阪战，中国女队以3:0完胜阿根廷女排，豪取十一连胜，卫冕第十三届女排世界杯冠军。（找一名学生读）师：真是一则振奋人心的好消息呀。这里面有没有比？预设：3:0师：大家认为这个3：0，是我们这节课学习的比吗？预设：是，是今天学习的比的样子预设：不是，这个比只是双方分数的记录，表示了两个分数的多与少，不是我们数学上的比。师小结：是呀，同学们，体育比赛中使用的比表示各得多少分，不表示两队得分的倍数关系，只是一种计分形式，与我们今天学的比意义不同。看来，思考问题不能只看表面，思考比的意义才是根本。三、综合应用生活化【环节目标】在大量生活应用中感受比的好处，深化理解比的意义；在通过欣赏“黄金比”感受数学文化的魅力，感受数学与生活的密切联系，培养应用意识。【活动设计】师：只要你善于发现，生活中处处有比的影子（PPT呈现）师：你看到了什么？选一个说说这个比表示的意义学生交流师：如果这个比变了会怎样？（比影响着食物的口感、建筑的安全）师：这是不同情景中的五星红旗，观察，你发现了什么？生交流师：比还与法律有关。我国《国旗法》中规定标准国旗长与宽的比是3:2。师：比还是我们审判美的标准，大家看老师给大家带来了美丽的黄金比0.618:1(边放图片，边说）四、回顾梳理完善结构【环节目标】在交流中反思，内化知识；借助微课整体回顾本节课的知识、方法，积累学习经验，培养反思意识和总结能力。【活动设计】师：今天，我们认识了比这种表示数量关系的方法，大家有些什么收获，来谈一谈吧。预设：比的作用，相当于一个标准预设：什么是比预设：比能便捷的表示两个量间的关系师：这节课我们认识了比这个新朋友，接下来我们跟随视频回顾一下本节课所学知识吧！师小结：同学们，在今后的实际生活中，你会发现比有很多好处，希望比能走进你们的生活，帮助你们解决更多生活问题。板书设计：《比的意义》——学情分析一、把握学段特点比的意义的理解，需要以分数和除法的相关知识做为基础。这一部分内容，学生在三、四年级的学习中都已经具备了一定的知识基础。本班学生，虽然存在着差异性，但是整体来看，数学学习兴趣浓厚，表达与参与的欲望较强，与此同时，从数学学习中，他们已经积累了比较丰富的活动经验，掌握了多种解题策略，会一些基本的解决数学问题的方法，能够比较有层次的去思考解决问题。所以本节课中，将充分尊重学生的基础与已有知识、经验的储备，引导学生在新旧知识的对比中学习新知识。当然，学生的已有基础和生活经验存在着千差万别，在解决问题的方法与策略上也是千人不同面，而这些，将恰好是我组织课堂教学的有利资源，我会充分挖掘学生差异性思考的价值，组织学生展开思维对话，逐渐达成共识。二、进行学情前测在整体分析学生的已有知识基础之后，为了准确摸准学生的生活基础和知识基础，我进行了学情前测，前测的目的是为了摸清学生学习本课知识有关的知识与经验基础。第一题，是一道开放性问题，测评学生上的生活经验，这是本节课认识比的重要基础；第二题，是一道具体性问题，测评学生本节课的知识基础，这是学习比的意义的基础。如下：1.生活中，你在哪里见过比？举例说说2.做蛋糕时，面粉与水的比是3比1，“3比1”是什么意思？通过分析学生的答题情况，我发现，第1题中100%的学生都能写出具体事例，说明他们对生活中的比并不陌生，有一定的生活经验，但学生举出的例子都是同类量间的比，没有出现不同类量的比，有5人写出了比赛中的比分，有5人举的例子是差比关系的例子；第2题学生呈现了不同的思路和想法，有画图表示的，有文字说明的。48.4%的学生能从份数的角度解释3比1的含义，41.6%解释错误，约10%的学生不会解释。由此可见，学生对比有一定的认识，但认识不够全面、不过够丰富，有的学生知识混淆和概念模糊，甚至有全新起点的学生存在。根据学情调研分析结果，我确定本节课难点是建立比的概念，充分认识到比是一个标准，表示倍比关系。《比的意义》——效果分析一、基本情况本学后测评，共分两组，一组是基本练习，一组是综合练习题。上课学生共计30人，回收学生练习30份。二、具体分析（一）基础练习基础练习，是针对课中内容，按排的同等水平的评价题型，旨在考察学生对比的意义的理解，以及求比值方法的掌握情况。原题如下：1.写出总价与数量的比，并求出比值乐乐去文具店买了5个同样的本子花了30元。2.求下面比的比值0.5:15:930:6从学生做题效果来看，正确率达到100%，由于求比值与除法知识联系密切，比较简单，学生掌握不错。（二）综合练习综合练习，是将本课内容以及与本课内容有关的题型进行了选择性的综合性的编排，旨在考察学生是否能够灵活的运用本节课知识解决问题。从学生答题情况来看，达成了教学目标。1.第1题，通过3道判断题考察学生对、比的意义的理解，学生的正确率达成了83.9%。错误的同学原因在于马虎，没看清前后项所表示的量到底是什么，没看到两个同类量单位不统一。其根本原因是对比的意义理解不深刻，教师要进行单独辅导。2.第2题是拓展练习题。96.7%的学生能判断出哪杯水更甜，83.9%的学生能说出理由。从这道题可以充分看出，学生已经达成了理解比的意义并能用意义解决问题的基本目标。基于概念本质，落实学科核心素养——《比的意义》教学反思马云鹏教授认为：“学生数学核心素养的提高要落实到具体的数学教学过程之中，体现在数学教学的各个环节中。”《比的意义》是一节概念课，概念教学要提升学生核心素养，应该把握好概念本质，了解知识的来龙去脉，经历知识“再创造”的过程。只有拓宽概念内涵，提升概念的应用价值，我们的教学才有可能凸显概念教学的价值，实现核心素养的培养目标。本节课，我主要通过以下方面基于知识本质教学，落实核心素养：营造情境，初步理解意义，培养数学眼光新课标要求，教师要能够为学生创设贴近学生生活的情境，有效帮助学生学习。课本中给出比的定义：两个数相除又叫做两个数的比。从这里我们不难看出，比与除法之间有密切联系。因此为了引出比，让学生初步感知比的意义，我创设了配制蜂蜜水的活动情境，在三次配制甜度适中的蜂蜜水的过程中，学生思考“什么变了？什么没变？”，接着用算式表示出水和蜂蜜的关系并说出算式表示的意义引出用比表示两个量间倍数关系的方法，建立比与除法间的联系，为接下来理解意义环节奠定基础。这一过程，培养学生用数学眼光观察世界的意识，用数学头脑思考问题的习惯，有利于抽象概括能力和逻辑推理能力的培养，落实学科核心素养。二、借助比较学习，深化理解意义，建构概念模型首先，通过配制蜂蜜水的活动、赵凡身体图片信息和身体中有趣的比，理解同类量的比表示能清楚地两个量的份数关系。在赵凡行走路程中理解不同类量的比也有每份数不变的标准，而且比值具有新的意义。通过对比学习感受比相当于一个标准的本质意义。接着，在小组合作探究比与分数和除法之间的关系中，找到它们的联系与区别，进一步理解比。然后，通过比较生活中的比分和数学中的比，来深化理解比的意义。在回顾反思“你认为什么是比？”的交流中，抽象概括出比的意义，实现了对比的意义的认知建构。这一过程中，培养学生观察比较能力、语言表达能力、概括抽象的思维能力和数学建模能力，落实核心素养。三、在应用中丰富概念内涵，感受数学文化魅力，提升运用能力在综合应用环节，首先，给学生提供了大量生活中应用比的素材，在学生交流比的意义的过程中，思考“如果这个比变了会怎样？”，体会比在实际生活中的应用价值，感受比的作用；接着，给学生出示不同情景国旗图片，观察发现大小不同的国旗长与宽的比值却相等，这里渗透比值相等的比的概念，这是应用吧解决实际问题的重要方法，也是学生进一步学习比例的基础；最后，介绍“黄金比”的有关知识，介绍欣赏各领域应用“黄金比”的图片，有利于学生体会比在生活中的广泛应用，感受数学文化的魅力，激发对数学的好奇心和求知欲。当然，教学是一门遗憾的艺术。本节课教学中，我设计在最后通过小练习检测学生本节课学习成果，但因为时间原因，这个小检测只能留在课后完成。《比的意义》——教材分析本课内容是青岛版五四制教材第九册第七单元《人体的奥秘——比》第一个信息窗，第一课时（第1和第2个红点）的内容。一、体系分析比的意义这部分内容在教材中起着承上启下的重要作用。比与除法和分数之间有着密切的联系，因此之前学习的分数与除法等相关知识是本节课学习的基本前提，学生确切掌握比的意义知识本质是接下来进一步学习比的基本性质、下学期学习比例、比例尺等相关知识的基础。教材的编排按照学生认知特点，由简到难，有层次有逻辑，本节课要让学生在具体情境中感受和理解比的意义。二、信息窗教材分析本信息窗以学生熟悉的人体为素材，教学目标通过四个红点呈现。第一个红点借助问题“赵凡的头部长和身长有怎样的关系呢？”教材不仅呈现了学生用分数、除法表示赵凡头部长和身长的关系，还呈现了用比表示她们之间的关系，感知同类量比的意义，认识比的各部分名称等内容。我们要结合比的定义“两个数相除又叫作两个数的比”说明比与除法之间有联系。教师要创造具体情境，用除法引出比，进而学习比的各部分名称，感受比的作用。第二个红点借助问题“赵凡3分钟走了300米，他的行走速度是多少？”教学不同类量的比。这两个红点之间存在密切联系，这两个问题的学习重点突出了比与除法之间的关系，通过这两个环节的学习学生能总结出比的意义，学生根据比的意义及分数与除法间的关系，探索出比与分数、除法间的关系，进而对比的认识更加透彻，认知结构得到进一步完善。学生对三者之间关系的理解为后面第三个红点探索比的性质奠定基础。《比的意义》——评测练习学习前测练习【设计意图】前测的目的是为了摸清学生学习本课知识有关的知识与经验基础。因此，设计两个题，第一题，是一道开放性问题，测评学生上的生活经验，这是本节课认识比的重要基础；第二题，是一道具体性问题，测评学生本节课的知识基础，这是学习比的意义的基础。1.生活中，你在哪里见过比？举例说说2.做蛋糕时，面粉与水的比是3比1，“3比1”是什么意思？学习后测练习【设计意图】通过基础题型与综合题型的设计，检测学生对知识掌握情况，有层次的推动学生对本节课知识点的巩固和理解。由于时间原因，基础练习在课堂完成，综合练习安排学生在课下完成。一、基础练习1.写出总价与数量的比，并求出比值。乐乐去文具店买了5个同样的本子花了30元。2.求下面比的比值0.5:15:930:6二、综合练习1.对比练习：火眼金睛（1）苹果有30千克，梨有20千克，梨和苹果重量的比是30:20。（）（2）小明身高1米，爸爸身高170厘米，小明与爸爸身高的比是1:170。（）（3）星期一，六（2）班到校人数是48人，缺席3人。缺席人数与全班人数的比是3：48。（）2.拓展练习：“哪杯水更甜？”出示:两杯糖水,并标出糖和水质量的比,第一杯是1∶20,第二杯是1∶25。《比的意义》——课标分析《数学课程标准》规定了数学教学中的具体目标与内容，为数学学科的育人目标－培养学生什么样的数学素养，实现什么样的学科育人价值提供了重要指导，是我们数学教学的基本依据。基于此，查阅课标，找寻与本课教学相关的课标要求，是教学设计与实施的基本前提。一、课标要求1.目标要求。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在学段目标的“第二