冀教版九年级数学上册 （平行线分线段成比例）教育教学课件

25.2平行线分线段成比例

情景导入1.什么是线段的比?2.什么是成比例线段?3.你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2∶3？探索新知1知识点平行线分线段成比例的基本事实问题1.在下图中，所有已知条件如前所述，结合下列条件回答：线段AB，BC之间具有什么关系?等于多少?相等吗?请说明理由.(1)在图(1)中，d1＝1，d2＝2.(2)在图(2)中，d1＝2，d2＝3.探索新知2.猜想：在图25-2-1中，

相等吗?

事实上，经过观察、测量、验证等过程，我们发现：一条直线被三条平行线所截得的两条线段之比，都等于它们所对应的两条平行线之间的距离之比.探索新知归纳基本事实两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例.探索新知1.平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例．数学表达式：如图，∵l3∥l4∥l5，∴可简记为：探索新知要点精析：(1)一组平行线两两平行，被截直线不一定平行；(2)所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与这组平行线上的线段无关；(3)当上比下的值为1时，说明这组平行线间的距离相等．2.易错警示：当被截的两条直线相交时，其交点处可看作含一条隐形的平行线．探索新知如图，已知AB∥CD∥EF，AF交BE于点H，下列结论中错误的是(

)A. B.C. D.例1C探索新知导引：本题中利用平行线分线段成比例的基本事实的图形主要有“A”型和“X”型，从每种图形中找出比例线段即可判断．根据AB∥CD∥EF，结合平行线分线段成比例的基本事实可得解．∵AB∥CD∥EF，∴故选项A，B，D正确．∵CD∥EF，∴

故选项C错误.探索新知总

结在题目中如遇到与直线平行相关的问题时，可从两个方面获取信息：一是位置角之间的关系(同位角相等、内错角相等、同旁内角互补)；二是线段之间的关系，即平行线分线段成比例．

1如图，直线l1∥l2∥l3，若AB＝2，BC＝3，DE=1，则EF的值为(

)A．B．C．6D．典题精讲ACBDEFl3l1l2B典题精讲2如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若等于(

)A.B.C.D．1B典题精讲3如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，则的值为(

)A.B．2C.D．D探索新知2知识点平行线分线段成比例的基本事实推论1已知：如图25-2-3，直线EF平行于△ABC的边BC，与BA，CA(或它们的延长线)分别相交于点E，F.求证：探索新知事实上，对于图25-2-3(1)的情形，如图25-2-4(1)，过点A作PQ∥EF，那么PQ//EF//BC.依据平行线分线段成比例的基本事实，即得探索新知因为所以对于图25-2-3(2)的情形，如图25-2-4(2)，同理可得探索新知归纳平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.探索新知1.数学表达式：如图，∵DE∥BC，∴2.要点精析：(1)本推论实质是平行线分线段成比例的基本事实中一组平行线中的一条过三角形一顶点，一条在三角形一边上的一种特殊情况．(2)成比例线段不涉及平行线所在的边上的线段．探索新知已知：如图，在△ABC中，EF∥BC，EF与两边AB，AC分别相交于点E，F.求证：

例2探索新知证明：∵EF∥BC,∴如图，过点E作EG∥AC，EG与边BC相交于点G，则∵EF∥BC，EG∥AC，∴四边形EGCF为平行四边形，从而GC＝EF.探索新知总

结利用平行线分线段成比例的基本事实的推论求线段长时，关键要扣住由平行线截得的线段间的对应关系，相同位置的线段写在相同的位置上．典题精讲1如图，在△ABC中，DE∥BC，若

等于(

)A.B.C.D.

C典题精讲2如图，已知AB∥CD，AC与BD交于点O，则下列比例式中不成立的是(

)A．OC∶OD＝OA∶OBB．OC∶OD＝OB∶OAC．OC∶AC＝OD∶DBD．BD∶AC＝OD∶OCB探索新知3知识点平行线分线段成比例的基本事实推论2平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例．探索新知如图，在△ABC中，EF∥BC，BC＝9，则

和EF分别是(

)A.，3B.，6C.，9D．无法确定例3A探索新知因为EF∥BC，所以

BC＝9，所以所以EF＝3.答案：A分析：探索新知总

结本题运用了方程思想解答，利用平行线分线段成比例基本事实的推论建立有关线段的比例式，通过比例式把线段的长代入，通过解方程求出线段的长．探索新知1如图所示，在ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF∶CF等于(

)A．1∶2B．1∶3C．2∶3D．2∶5A小试牛刀1.下列各组线段中不是成比例线段的是(

)A.3m、4m、5m、6m B.1cm、5cm、0.8cm、4cmC.2.4m、1.5m、1.2m、0.75m D.2cm、3cm、4cm、6cmA2.两地实际距离是500m，画在图上的距离是25cm，若在此图上量得A、B两地相距为40cm，则A，B两地的实际距离是(

)A.800m B.8000m C.32250cm D.3225mA小试牛刀

B4.如图，AD是△ABC的中线，E是AD中点，BE的延长线与AC交于点F，则AF：AC等于(

)A.1：2B.2：3C.1：3D.2：5C小试牛刀5.如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE//BC，EF//AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于__________．5：86.如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE//AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC的长是__________．

小试牛刀7.如图，已知AC∥FE∥BD，求证：小试牛刀证明：∵AC∥EF，∴①.∵FE∥BD，∴②.①＋②，得即小试牛刀8.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥BA交DE的延长线于点F.

求证：DE＝EF.小试牛刀证明：∵DE∥BC，∴∵点D为AB的中点，∴AD＝DB，即

＝1.∵CF∥BA，∴∴DE＝EF.课堂小结平行线除了具备构成“三线八角”相等或互补的功能外，还可以分线段成比例．利用平行线得线段成比例的基本思路：(1)善于从较复杂的几何图形中分离出基本图形：“

型”或“型”，得到相应的比例式；(2)平行是前提条件，没有平行线可以添加辅助线，一般从分点或中点出发作平行线．同学们，下节课见！23.1平均数与加权平均数第1课时

学习目标12在实际问题情境中理解平均数的意义，会计算一组数据的算术平均数.（重点）会用计算器对经过整理的数据求平均数.新课导入某农科院为了寻找适合本地的优质高产小麦品种,将一块长方形试验田分成面积相等的9块,每块100m2,在土壤肥力、施肥、管理等都相同的条件下试种A,B两个品种的小麦.小麦产量如下表:问题：

(1)观察下图,哪个品种小麦的产量更高些?(3)如果只考虑产量这个因素,哪个品种更适合本地种植?(2)以100m2为单位,如何比较A,B两个小麦品种的单位面积产量?知识讲解回答问题：（1）通过直观观察,

品种B小麦的产量更高.（2）对两个品种小麦的单位面积产量的比较，一般是先比较单位面积的平均产量.（3）平均产量高的品种更适合本地种植.思考：如何求一组数据的平均值?通过计算,你认为哪个品种更适合本地种植?B品种小麦的平均产量:×(94+100+105+85)=96(kg).解:A品种小麦的平均产量:×(95+93+82+90+100)=92(kg),就试验结果来看,B品种小麦比A品种小麦的平均产量高,B品种更适合本地种植.思考：1.如果有n个数x1,x2,…,xn,你如何求它们的平均数?2.每个数与平均数的差的和是多少?(一组数据中,每个数据与平均数的偏差总和为0)算术平均数一般地,我们把n个数x1,x2,…,xn的和与n的比,叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记作,读作“x拔”,即(x1+…+xn).由于所以取平均数可以抵消各数据之间的差异.因此,平均数是一组数据的代表值,它反映了数据的“一般水平”.质量/g70758085频数2567解:(1)

×(70×2+75×5+80×6+85×7）=79.5(g).即这20个鸭蛋的平均质量是79.5g.问题:当一组数据中某个数重复出现多次时,我们常怎样计算这组数据的平均数?(先整理数据,列出频数分布表,用简单方法计算平均数)大家谈谈小明和小亮分别是这样计算平均数的.小明的计算结果:

×(70+75+80+85)=77.5(g).小亮的计算结果:

×(70×2+75×5+80×6+85×7)=79.5(g).你认为他们谁的计算方法正确?请和同学交流你的看法.(小亮的计算方法是正确的.由于70,75,80,85出现的频数不同,它们对平均数的影响也不同,所以,频数对平均数起着权衡轻重的作用)归纳:一组数据中某个数重复出现多次时,先整理数据,列出频数分布表,再用简单方法计算平均数.用计算器求平均数利用计算器(用A型计算器)求“做一做”中20个数据的平均数的步骤如下:80

85

70

75

85

85

80

80

75

8585

80

75

85

80

75

85

70

80

75质量/g70758085频数2567步骤按键显示

MODE2选择统计模式,进入一元统计状态Statx

0输入第1个数据70,频数270,2DATAn=2输入第2个数据75,频数575,5DATAn=7输入第3个数据80,频数680,6DATA输入第4个数据85,频数7显示统计结果85,7DATARcln=13n=20=79.5算术平均数的意义

算术平均数反映了一组数据的集中趋势，反映了一组数据的平均状态.若要了解一组数据的平均水平，可计算这组数据的算术平均数，算术平均数与一组数据的每一个数据都有关系，当一个数据发生变化时，会影响整组数据的平均数.注意！（1）一组数据的平均数是唯一的.（2）平均数的单位要与原数据的单位一致.（3）一组数据的平均数不一定是这组数据中的数.随堂训练1、一组数据:40、37、x、64的平均数是5