江苏省中考数学真题《圆》专题汇编(选择、填空)(含解析)

PAGEPAGE62017年江苏省中考数学真题《圆》专题汇编（选择、填空）选择题1．（2017·南京第6题）过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）A．（4，）B．（4，3）C．（5，）D．（5，3）2．（2017·无锡第9题）如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）A．5 B．6 C．D．第2题图第3题图第4题图3．（2017·徐州第6题）如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（）A．28° B．54° C．18° D．36°4．（2017·苏州第9题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且eq\o(CE,\s\up5(⌒))=eq\o(CD,\s\up5(⌒))，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（）A．92° B．108° C．112° D．124°5．（2017·南通第6题）如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（）A．4π B．6π C．12π D．16π第5题图第6题图第7题图6．（2017·南通第9题）已知∠AOB，作图．步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交eq\o(PQ,\s\up5(⌒))于点C；步骤3：画射线OC．则下列判断：①eq\o(PC,\s\up5(⌒))=eq\o(CQ,\s\up5(⌒))；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．（2017·连云港第8题）如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；…按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A0间的距离是（）A．4 B．C．2 D．08．（2017·宿迁第6题）若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm二、填空题9．（2017·南京第15题）如图，四边形是菱形，⊙经过点A、C、D，与相交于点，连接AC、AE，若，则°．第9题图第11题图第12题图10．（2017·无锡第16题）若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为cm2．11．（2017·无锡第17题）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由eq\o(AE,\s\up5(⌒))，EF，eq\o(FB,\s\up5(⌒))，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于．12．（2017·徐州第17题）如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则∠AOB=°．13．（2017·苏州第16题）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．若用扇形OAC（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是．第13题图第15题图第16题图14．（2017·南通第13题）四边形ABCD内接于圆，若∠A=110°，则∠C=度．15．（2017·连云港第14题）如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，故选C．【点评】本题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．6．【答案】C．【考点】作图—复杂作图；圆周角定理．【分析】由OQ为直径可得出OA⊥PQ，结合MC⊥PQ可得出OA∥MC，结论②正确；根据平行线的性质可得出∠PAO=∠CMQ，结合圆周角定理可得出∠COQ=∠POQ=∠BOQ，进而可得出eq\o(PC,\s\up5(⌒))=eq\o(CQ,\s\up5(⌒))，OC平分∠AOB，结论①④正确；由∠AOB的度数未知，不能得出OP=PQ，即结论③错误．综上即可得出结论．【解答】解：∵OQ为直径，∴∠OPQ=90°，OA⊥PQ．∵MC⊥PQ，∴OA∥MC，结论②正确；①∵OA∥MC，∴∠PAO=∠CMQ．∵∠CMQ=2∠COQ，∴∠COQ=∠POQ=∠BOQ，∴eq\o(PC,\s\up5(⌒))=eq\o(CQ,\s\up5(⌒))，OC平分∠AOB，结论①④正确；∵∠AOB的度数未知，∠POQ和∠PQO互余，∴∠POQ不一定等于∠PQO，∴OP不一定等于PQ，结论③错误．综上所述：正确的结论有①②④．故选C．【点评】本题考查了作图中的复杂作图、角平分线的定义、圆周角定理以及平行线的判定及性质，根据作图的过程逐一分析四条结论的正误是解题的关键．7．【答案】A．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据题意求得A0A1=4，A0A2=，A0A3=2，A0A4=，A0A5=2，A0A6=0，A0A7=4，…于是得到A2017与A1重合，即可得到结论．【解答】解：如图，∵⊙O的半径=2，由题意得，A0A1=4，A0A2=，A0A3=2，A0A4=，A0A5=2，A0A6=0，A0A7=4，…∵2017÷6=336…1，∴按此规律运动到点A2017处，A2017与A1重合，∴A0A2017=2R=4．故选A．【点评】本题考查了图形的变化类，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．8．【答案】D．【考点】圆锥的计算．【分析】易得圆锥的母线长为12cm，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×12÷2=12π（cm），∴圆锥的底面半径为12π÷2π=6（cm），故选：D．【点评】本题考查了圆锥的计算．用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．二、填空题9．【答案】27．【考点】圆周角定理；菱形的性质．【分析】根据菱形的性质得到∠ACB=∠DCB=（180°-∠D）=51°，根据圆内接四边形的性质得到∠AEB=∠D=78°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D=78°，∴∠ACB=∠DCB=（180°-∠D）=51°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB=∠D=78°，∴∠EAC=∠AEB-∠ACE=27°，故答案为：27．【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的外角的性质，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．10．【答案】15π．【考点】圆锥侧面积的计算．【分析】圆锥的侧面积=．【解答】解：底面半径为3，母线为5，侧面面积=【点评】本题利用圆锥侧面积公式求解．11．【答案】．【考点】扇形面积的计算；矩形的性质．【分析】连接O1O2，O1E，O2F，过E作EG⊥O1O2，过F⊥O1O2，得到四边形EGHF是矩形，根据矩形的性质得到GH=EF=2，求得O1G=，得到∠O1EG=30°，根据三角形、梯形、扇形的面积公式即可得到结果．【解答】解：连接O1O2，O1E，O2F，则四边形O1O2FE是等腰梯形，过E作EG⊥O1O2，过FH⊥O1O2，∴四边形EGHF是矩形，∴GH=EF=2，∴O1G=，∵O1E=1，∴GE=，∴；∴∠O1EG=30°，∴∠AO1E=30°，同理∠BO2F=30°，∴阴影部分的面积=S矩形ABO2O1-2S扇形AO1E-S梯形EFO2O1=3×1-2×-（2+3）×=3--．故答案为：3--．【点评】本题考查了扇形面积的计算，矩形的性质，梯形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12．【答案】60．【考点】切线的性质．【分析】由垂径定理易得BD=1，通过解直角三角形ABD得到∠A=30°，然后由切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质可以求得∠AOB的度数．【解答】解：∵OA⊥BC，BC=2，∴根据垂径定理得：BD=BC=1．在Rt△ABD中，sin∠A==．∴∠A=30°．∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°．∴∠AOB=60°．故答案是：60．【点评】本题主要考查的圆的切线性质，垂径定理和一些特殊三角函数值，有一定的综合性．13．【答案】．【考点】圆锥的计算．【分析】根据平角的定义得到∠AOC=60°，推出△AOC是等边三角形，得到OA=3，根据弧长的规定得到eq\o(AC,\s\up5(⌒))的长度=，于是得到结论．【解答】解：∵∠BOC=2∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°，∴∠AOC=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴OA=3，∴eq\o(AC,\s\up5(⌒))的长度=，∴圆锥底面圆的半径=，故答案为：．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．【答案】70．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的性质计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=110°，∴∠C=70°，故答案为：70．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．15．【答案】5．【考点】切线的性质．【分析】连接OB，根据切线的性质求出∠ABO=90°，在△ABO中，由勾股定理即可求出⊙O的半径长．【解答】解：连接OB，∵AB切⊙O于B，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，设⊙O的半径长为r，由勾股定理得：r2+122=（8+r）2，解得r=5．故答案为：5．【点评】本题考查了切线的性质和勾股定理的应用，关键是得出直角三角形ABO，主要培养了学生运用性质进行推理的能力．16．【答案】120．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】设∠A=4x，∠B=3x，∠C=5x，根据圆内接四边形的性质求出x的值，进而可得出结论．【解答】解：∵∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，∴设∠A=4x，则∠B=3x，∠C=5x．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C=180°，即4x+5x=180°，解得x=20°，∴∠B=3x=60°，∴∠D=180°-60°=120°．故答案为：120．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．17．【答案】110．【考点】圆周角定理．【分析】根据折叠的性质和圆内接四边形的性质即可得到结论．【解答】解：∵点C在eq\o\ac(AmB,\s\up8(⌒))上，点D在eq\o(AB,\s\up5(⌒))上，若∠ACB=70°，∴∠ADB+∠ACB=180°，∴∠ADB=110°，故答案为：110．【点评】本题考查了折叠的性质和圆内接四边形的性质，熟练掌握折叠的直线是解题的关键．18．【答案】50．【考点】圆周角定理．【分析】连接CO，根据圆周角定理可得∠AOC=2∠B=80°，进而得出∠OAC的度数．【解答】解：连接CO，∵∠B=40°，∴∠AOC=2∠B=80°，∴∠OAC=（180°-80°）÷2=50°．故答案为：50．【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．19．【答案】3π．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】先用弧长公式求出扇形的圆心角的度数，然后用扇形的面积公式求出扇形的面积．【解答】解：设扇形的圆心角为n，则：，得：n=120°．∴S扇形==3πcm2．故答案为：3π．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意先求出扇形的圆心角的度数，再计算扇形的面积．20．【答案】3π．【考点】圆锥侧面积的计算．【分析】圆锥的侧面积=．【解答】解：底面半径为1，母线为3，侧面面积=【点评】本题利用圆锥侧面积公式求解．21．【答案】70．【考点】圆的内接四边形的性质、圆周角定