一次函数课件（五四制）数学七年级上册

6.2一次函数

在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.1、什么叫函数?复习回顾2、函数的表示方法①图象法、②列表法、③解析式法（关系式法）学习目标：1．理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数的关系；2．能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式。（1）计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时弹簧的长度，并填入下表：x/kg0123…y/cm…43（2）你能写出y与x之间的关系吗？yx做一做x1、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加x汽车行驶路程x/km050100150…x耗油量y/L…061218(2)你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系吗?y=x253做一做(1)完成下表：(3)你能写出油箱剩余油量z（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗?z=60－x253253x2、某辆汽车油箱中原有汽油60L,汽车每行驶50km耗油6L。

y=0.5x+3y=xz=-x+60253253观察与思考y=k

x

+b+0

比较下列各函数，它们有哪些共同的特征？1．是含有两个变量的等式;2．自变量和因变量的指数都是1次;3．自变量x的系数不为0。一次函数一次函数定义特别地，当b=0时，也称y＝kx是x的正比例函数函数是一次函数解析式为：y=kx+b(k,b为常数，k≠0）函数是正比例函数解析式为：y=kx(k≠0）

若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）例1：下列函数中，y是x的一次函数的有（）①y=x-6；②y=2x2+3；③y=；④y=⑤y=5⑥y=x2例2：在一次函数y=-3x-6中，自变量x的系数是

，常数项是

。①④-3-6例3：若y=(m-2)x+m2-4是关于x的正比例函数，则m

；若是关于x的一次函数，则m

.=-2≠2

变式1.下列函数中哪些是一次函数，哪些还是正比例函数？并说明理由y是x的一次函数的有

,

y是x的正比例函数的有

.（只填序号）①②④①三、检测评学3.下列说法不正确的是()(A)一次函数不一定是正比例函数(B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数(D)不是正比例函数就不是一次函数D思考要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足

,

.n=2m≠2

若是一次函数，求的值.矛盾舍去解：依题意得例4:

写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系;(3)一棵树现在高50cm，每个月长高2cm，x月后这棵树的高度为ycm。解：(1)y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数。y=πx2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数。(3)y=2x+50,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。例5:我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的个人所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:

（3860-3500）╳元。(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式.y=(x-3500)╳3%(3500<x<5000)算一算(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？解：当x=4160时，（元）解：设此人本月工资、薪金是x元，则

x=4140答:此人本月工资、薪金是4140元。(3)如果某人本月应缴所得税元，那么此人本月工资、薪金是多少元？小结

函数的解析式是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数.

一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其中k、b是常数,k≠0.

正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例.

特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.当堂检测：1.2.3.为了应对全球新冠肺炎，满足抗疫物资的需求，福安某电机公司转型生产MD呼吸机和SMS呼吸机，其中MD呼吸机每台的成本为2000元，SMS呼吸机每台的成本为1800元，该公司计划生产这两种呼吸机共50台进行试销，设生产MD呼吸机x台，生产这批呼吸机的总费用为y元。则y关于x的函数关系式为______________________4.拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果工作每小时耗油4升，求：(1)油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(时)的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当工作5小时时油箱的余油量

拓展：已知y与x－3成正比例,当x＝4时,y＝3.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)y与x之间是什么函数关系式;(3)求x＝时,y的值解:(1)∵y与x－3成正比例∴可设