七年级数学上册假期辅导讲课稿精编

七年级数学有理数和数轴（N0.1）学习目标:1、整理前两个学段学过的整数、分数（ 小数）知识，掌握正数和负数概念.2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣.学习重点：两种意义相反的量学习难点：正确会区分两种不同意义的量，会对有理数进行分类教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合教学过程一、学前准备知识结构掌握学习方法1、小学里学过哪些数请写出来：、、.2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？3、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答上面提出的问题：.二、探究新知1、正数与负数的产生生活中具有相反意义的量如：原有货物80吨，运进5吨与运出3吨；水位原来5米，上升0.27米与下降018米；小丽出门向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.请你也举一个具有相反意义量的例子：.负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。那么原有的是什么呢？问题1：“零”为什么即不是正数也不是负数呢?从0表示一个也没有,是正数和负数的分界的角度引导学生理解.板书：正数、负数的概念1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。练习A组1．读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？—2，0.6，+，0，—3.1415，200，—754200任意写出5个正数：________________；任意写出5个负数：_______________．2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________．3．已知下列各数：，，3.14，+3065，0，-239． 则正数有_____________________；负数有____________________．三、有理数及分类1、有理数的概念正整数、0、负整数统称为整数.正分数和负分数统称为分数.整数和分数统称为有理数.2、有理数的分类（1）按定义有理数可以怎样分类？（2）按性质有理数可以怎样分类？注意：对概念进行分类，可以明了概念之间的关系，有利于我们进一步理解概念;分类必须按同一标准进行，做到不重复不遗漏.例题·例把下列各数填入表示它所在的数集的圈里.·－17，22/7,-3/5，3,0.107,－63%，0.分析：把一些具有相同特征的数合在一起组成了一个集合.所有正整数合在一起组成正整数集合，所有负整数合在一起组成负整数集合….什么是正数集合，负数集合，整数集合，分数集合？它们中分别是哪些数？巩固练习1、填空：（1）有理数中，是整数而不是正数的是；是负数而不是整数的是.（2）零是还是；但不是，也不是.2、把下列各数放在相应的集合中.10，-0.72，-2，0，-98，25，8/3，6.3%，3.14.四、有理数的管理（1）、观察下面的温度计,读出温度.分别是°C、°C、°C.（2）、直尺由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？结论：正数、0和负数可以用一条直线上的点表示出来。定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。画数轴需要三个条件，即、方向和长度.1、动手操作，学用新知1、写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:2、利用上面的数轴表示下列有理数①—2，0.，2，-1②—2.5，，1.5，③50，100，-200④0.01，0.02，-0.03总结：简便方法3、寻找规律，探究新知（1）、观察数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？（2）、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？（3）、进一步引导学生完成P9归纳最大的负整数，最小的正整数，最大的正数，最小的负数，最大的有理数。最小的有理数（2）数轴上表示-5的点在原点的侧，与原点的距离是个长度单位；（3）数轴上表示5与-2的两点之间距离是单位长度，有个点；（4）如图，a、b为有理数，则a0，b0，ab00ab（4）.归纳：在数轴上右边的数总比左边的数大。a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长五、巩固练习1.在数轴上,表示数-3,2.6,,0,,,-1的点中,在原点左边的点有个.2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:3、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是()A.-5，B.-4C.-3D.-24、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗?为什么?相反数和绝对值（N0.2）一、复习提问有理数的概念和分类，数轴的三要素是什么？填空：（1）、在数轴上表示－4的点位于原点的＿＿＿边，与原点的距离是＿＿＿个单位长度。（2）、与原点距离等于4的点有个？其表示的数是（3）、在数轴上点A表示的数是－3，与点A相距两个单位的点表示的数是（4）、数轴上与原点距离是5的点有＿＿＿个，表示的数是＿＿＿。（5）、在数轴上，点A、B分别表示－5和2，则线段AB的长度是＿＿＿。（6）、从数轴上表示－1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是＿＿＿＿，再向右移动两个单位长度到达点C,则点C表示的数是＿＿＿＿。（7）、数轴上的点A表示-3，将点A先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点到原点的距离是＿＿＿＿＿个单位长度（8）、在数轴上P点表示2，现在将P点向右移动两个单位长度后再向左移动5个单位长度，这时P点必须向＿＿＿移动＿＿＿个单位到达表示－3的点观察上述图形，你有什么发现？二、讲授新课1、相反数的概念：只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零。几何意义概念的理解：互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，-a是a的相反数。互为相反数的两个数之和是0即如果x与y互为相反数，那么x+y=0;反之，若x+y=0,则x与y互为相反数相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。例1求下列各数的相反数：（1）-5（2）（3）0（4）5）-2b(6)a-b(7)a+2例2化简下列各数中的符号：（1）（2）-（+5）（3）（4）例3填空：（1）a-4的相反数是，3-x的相反数是。（2）是的相反数。（3）如果-a=-9,那么-a的相反数是。例4已知a、b在数轴上的位置如图所示。在数轴上作出它们的相反数；用“<”按从小到大的顺序将这四个数连接起来。变式：如果a-5与a互为相反数，求a.2绝对值一个数的绝对值是表示_________________，这说明任何一个有理数的绝对值是一个______数，即.（1）、定义绝对值的几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣∣24∣=.∣—3.1∣=，∣—∣=，∣0∣=.思考、交流、归纳：绝对值的非负性：一个数的绝对值是表示_________________，这说明任何一个有理数的绝对值是一个______数，即.即：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是.一对相反数的绝对值相等。几何语言：当a是正数（即a>0）时，∣a∣=；当a是负数（即a<0）时，∣a∣=；当a=0时，∣a∣=.（2）观察图形得结论+23，，0，.上面的数中哪个数的绝对值最大？哪个数的绝对值最小？利用数轴比较大小方法1：在数轴上右边的数总比左边的数大方法2：正数大于〇，〇大于负数，正数大于一切负数。两个负数绝对值大的反而小例比较下列各对数的大小：（1）和（2）和（3）和练习1、(数形结合题)有理数在数轴上的对应点如图所示：在数轴上表示；试把这五个数从大到小用“>”连接。应用迁移：例1计算（1）．；；．（2）．；；．（3）．；．例2若，则，.变式练习：1已知求的值。2已知且求和的值。3已知有理数在数轴上的位置如图所示，请比较的大小。有理数的加法（N0.3）学习目标:1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算.2、经历探究有理数有理数加法法则过程，学会与他人交流合作.3、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题.4、掌握加法运算律并理解其在加法中的作用.5、培养观察、思维和简单的推理能力.学习重点：和的符号的确定，如何运用加法运算定律简化运算学习难点：异号两数想加，灵活运用加法运算定律教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合教学过程学前准备有理数的概念，你能猜想有理数的加法可以有几种情况？正数+正数、正数+0、正数+负数、负数+0、负数+负数哪些已经学习过呢？（+2）+（+4）（+3）+0那么（-2）+（+4）（-2）+（-4）下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。二、探究新知1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了米，这个问题用算式表示就是：2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了米.这个问题用算式表示就是：如图所示：（3页）3） 如果向西走2米，再向东走4米，那么两次运动后，这个人从起点向东走了米，写成算式就是这个问题用数轴表示如下图所示：4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（）走了（）米；先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向（）走了（）米；先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（）走了（）米。写出这三种情况运动结果的算式5）如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东（或向西）运动了米。写成算式就是得有理数加法法则（1）、同号的两数相加，取的符号，并把相加.（2）．绝对值不相等的异号两数相加，取的加数的符号，并用较大的绝对值较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得.注意法则的应用，尤其是和的符号的确定！（3）、一个数同0相加，仍得。注意法则的应用，尤其是和的符号的确定！符号语言表达（1）若a＞0，b＞0，那么a＋b0．（2）若a＜0，b＜0，那么a＋b0．（3）若a＞0，b＜0，且│a│＞│b│那么a＋b0．（4）若a＜0，b＞0，且│a│＞│b│那么a＋b0．应用探究例1计算（1）（－3）+（－5）=；（2）3＋（－5）=；（3）5+（－3）=；（4）7＋（－7）=；（5）8＋（－1）=；（6）（－8）＋1=；2．计算：（1）（－13）+（－18）；（2）20＋（－14）；（3）1.7+2.8；（4）2.3+（－3.1）；（5）（－）+（－）；（6）1+（－1.5）；（7）（－3.04）+6；（8）+（－）.3．已知│a│=8，│b│=2.（1）当a、b同号时，求a+b的值；（2）当a、b异号时，求a+b的值.四、运用运算律计算1．计算：根据计算结果你可发现：(填“>”、“<”或“=”)由此可得a+b=_________，这种运算律称为加法_________律．2．计算：由此可得：(a+b)+c=___________，这种运算律称为加法________律．3．计算：例1计算：（1）(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)(2)16+(-25)+24+(-35)(3)(4)(-7)+6+(-3)+10+(-6)归纳简便运算的方法注意：利用加法交换律、结合律可以简化计算，根据加数的特点，可以采用以下方法：(1)同号的加数放在一起相加；(2)同分母的加数放在一起相加；(3)和为0的加数放在一起相加；(4)和为整数的加数放在一起相加．五、课堂训练1用适当的方法计算：（1）23+（-17）+6+（-22）（2）（3）1.125+（4）（-2.48）+（+4.33）+（-7.52）+（-4.33）有理数的减法（N0.4）学习目标:1、经历探索有理数减法法则的过程.理解并掌握有理数减法法则.2、会正确进行有理数减法运算.3、体验把减法转化为加法的转化思想.理解加减法统一成加法运算的意义.4、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算.5、培养学习数学的兴趣，增强学习数学的信心.学习重点：有理数减法法则和运算，有理数加减法统一成加法运算学习难点：有理数减法法则的推导，教学方法：引导、探究、归纳教学过程学前准备复习加法法则，练习二、探究新知1、23+（-17)6+（-22）(-3)+(-6)加数+加数=和，和-加数=？2计算和观察、—1—（—3）=，—1+3=，所以—1—（—3）—1+3.0—（—3）=，0+3=，所以0—（—3）0+3.归纳有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。字母表示a+b=a+(-b)三、新知应用1、例题计算:(1)(－3)―(―5);(2)0－7;(3)7.2―(―4.8);(4)－3计算：（1）（－37）－（－47）；（2）（－53）－16；（3）（－210）－87；（4）1.3－（－2.7）；（5）；（6）（－2）－（－1）；（7）（－6－6）－7；（18）（1－5）－（2－8）.变式2．分别求出数轴上下列两点间的距离：（1）表示数8的点与表示数3的点；（2）表示数－2的点与表示数－3的点.2、探究新知1、一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：高度的变化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米记作+4.5千米—3.2千米+1.1千米—1.4千米请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了千米.你是怎么算出来的，方法是现在我们来研究（—20）+（+3）—（—5）—（+7），该怎么计算呢？还是先自己独立动动手吧！师生共同归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为.再把加号记在脑子里，省略不写如：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）有加法也有减法=（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）先把减法转化为加法=－20＋3＋5－7再把加号记在脑子里，省略不写可以读作：“负20、正3、正5、负7的”或者“负20加3加5减7”.练习(一8)一(一10)+(一6)一(+4)．(1)请你把上式写成和的形式：原式=．（减法化成加法）(2)为了书写方便，可以省略各式中的括号和加号，把它写成这个式子读作，也可以读作(3)请你用不同的方法写出该题的解题过程．方法一：方法二：3、计算1）27—18+（—7）—322）（1）（-5）-（-10）+(-32)-(-7)(2)-32-5-(-3)+3.25+2-(-28)(3)1-2+3-4+5-6+…+99-100(4)20-36（5）-3+5-8（6）-17+17-26（7）变式1．若︱x-1︱+︱y+3︱=0，求y-x-的值变式2.已知a,b是有理数,在数轴上的位置如图:化简:︱b︱-︱a︱+︱a-b︱+︱a+b︱.有理数的乘法（N0.05）学习目标:1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力.3、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则.4、培养语言表达能力.调动学习积极性，培养学习数学的兴趣.学习重点：有理数乘法，多个有理数乘法运算符号的确定学习难点：法则推导，正确进行多个有理数的乘法运算教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合教学过程一、学前准备一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰好在点O上.我们规定:向左为负,向右为正,现在前为负,现在后为正看看它以相同速度沿不同方向运动后的情况吧二、探究新知1、接上问题（1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?可以表示为.如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?可以表示为（3）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?可以表示为（4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?可以表示为由上可知：（1）2×3=；（2）（－2）×3=；（3）（＋2）×（－3）=；（4）（－2）×（－3）=；（5）两个数相乘，一个数是0时，结果为03页观察上面的式子，你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？两数相乘，同号，异号，并把相乘.任何数与0相乘，都得.三、新知应用1、法则应用：例1计算：（1）（－3）×（－9）；（2）（－）×.5×（—3）（—4）×6（—7）×（—9）0.9×86×（—9）=.（—4）×6=.（—6）×（—1）=（—6）×0=..（—1）×（—2）×3（—4）×（—0.5）×（—3）法则引伸例2、观察：下列各式的积是正的还是负的？2×3×4×（－5），2×3×（-4）×（－5），2×（×3）×(×4)×（－5），（－2)×(－3)×(－4)×（－5).思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是时，积是负数.练习1）、—5×8×（—7）×（—0.25）2）、3）4、乘方的定义：（1）（-4）×（-4）×（-4）×（-4）=（-4）3．（－4）3；（2）（－2）4；（3）；（4）（－1）7．不计算下列各式的值，你能确定其符号吗？你能得到什么规律吗？说出你的根据．（1）（－2）51；（2）（－2）50；（3）250；（4）251．－250和（－2）50解决下列问题，你能从中发现什么？（1）2×32和（2×3）2有什么区别？各等于什么？（2）32与23有什么区别？各等于什么？（3）-34和(-3)4有什么区别？各等于什么？四、小结：一、乘法法则、多个数相乘、乘方的定义方法：确定符号，数相乘负数为奇数个积为负，偶数个积为正二、计算1、(-7.6)×0.5;2、.3、;4、;.5、;6、.（1）（－5）×（－8）×0×（－10）×（－15）；（2）（－3）×（－4）×（－5）+（－5）×（－7）；（3）（－0.1）×（－1）×（－100）－0.01×（1000）．（3）2×（－1）×（－）×（－）；（4）（－3）×（－0.12）×（－2）×33；（5）（6）2、计算（1）计算：（－+－）×（－36）．（2）（－+－－）×（－20）；（3）－×（12－2－0.6）3．用简便运算方法计算．（1）[（4×8）×25－8]×125；（2）－100×－0.125×35.5+14.5×（－12.5%）（3）（－）×0.125×（－2）×（－8）；（4）[（－2）×（－4）+（－5）]×[－3－（－2）×（－3）]．有理数的除（N0.06）复习：有理数乘法法则计算：×3（-）×（-3）（-）×（）=1倒数的概念：相乘为1的两个数互为倒数写出下列各数的倒数：二、新课学习除法乘法的逆运算。既：除以一个数等于乘以这个数的倒数。例1

计算：例2

计算：学生思考讨论后回答，要求学生说出每一步注意的问题或依据。计算：三、有理数混合运算：有理数的运算顺序是先算，再算，最算；如果有括号，那么先算。加减运算：减法——转换为加法——统一为加法运算——确定符号绝对值相加或相减乘除运算：除法——转换为乘法——统一为乘法运算——确定符号绝对值相乘乘方运算：确定运算顺序——确定符号——求值练习：加减：（1）（－37）+（－47）；（2）（－53）+16；（3）（－210）－87；（4）1.3－（－2.7）；（5）（6）（7）2、乘除：（1）（2）（3）（－）×0.125×（－2）×（－8）；（4）[（－2）×（－4）+（－5）]×[－3－（－2）×（－3）]．练习：1、2、34、5、.6.7.8、9.10、11.1213、整式（N0.07）考试内容A（基本要求）B（略高要求）C（较高要求）代数式理解用字母表示数的意义会列代数式表示简单的数量关系；能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义代数式的值了解代数式的值的概念会求代数式的值；能根据代数式的值或特征推断代数式反映的规律能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算；能通过代数式的适当变形求代数式的值整式了解整式的概念，理解单项式的系数与次数、多项式的次数、项与项数的概念，明确它们之间的关系整式的加减运算理解整式加、减运算的法则会进行简单的整式加、减运算能合理运用整式的概念及其加减运算对多项式进行变形，进一步解决有关问题一.列代数式例1、用式子表示“的3倍与的差的平方

（2）成本由c万元减少20%后，变为．

（3）x的3倍比x的二分之一大多少（4）设n表示一个数，则它的相反数是1．n千克玉米售价为m元，1千克玉米的售价为元

2．一辆汽车行走的路程为s，所用的时间为t，则它的速度为

3．一个三角形的底边长为a，高为h，则这个三角形的面积为

4．比a与3的和的一半大3的数是

5．由两种本，一种单价是0.3元，另一种单价是0.5元，买这两种本的本数分别是a和b，问供需元

6．三个连续自然数，中间的一个是n，则其他两个数分别是例2、已知某船顺水航行3小时，逆水航行2小时：（1）已知轮船在静水中前进的速度是千米/时，水流的速度是a千米/时，则轮船共航行多少千米？（2）轮船在静水中前进的速度是80千米/时，水流的速度是3千米/时，则轮船共航行多少千米？代数式的定义：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.列代数式：列代数式实质上是把“文字语言”翻译成“符号语言”.列代数式的关键是正确地分析数量关系，要掌握和、差、积、商、幂、倍、分、大、小、多、少、增加、增加到等数学概念和有关知识.在列代数式时，应注意以下几点：在同一问题中，要注意不同的对象或不同的数量必须用不同的字母来表示；字母与字母相乘时可以省略乘号；在所列代数式中，若有相除关系要写成分数形式；列代数式时应注意单位，单位名称在代数式后面写出来，如果结果为加减关系，必须用括号将代数式括起来；代数式中不要使用带分数，带分数与字母相乘时必须把带分数化成假分数.练习：指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式？⑴⑵⑶0⑷⑸⑹⑺⑻⑼二整式的概念：1、单项式：像，，，，，……这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项式.也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数.单独的一个字母或数也叫做单项式，例：、.单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式，它的指数为，是四次单项式.单独的一个数(零除外)，它们的次数规定为零，叫做零次单项式.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把叫做单项式的系数.练习：1、找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.；；；；；；；2、填空(1)y的系数是____次数是；单项式的系数是_____，次数是____。(２)1.3ab的系数是___次数是；单项式－的系数是，次数是．(３)的系数是____次数是；单项式的系数是，次数是。2、多项式：几个单项式的和叫做多项式.例如：是多项式.多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括